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,数制转换,进制转换,1,什么是数制？,数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制,2,数制转换即进制转换。指进制（二、八、十、十六进制）间的相互转换，计算机编程中较为常见。,3,虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二 进制。,4,为什么计算机中要用二进制？,二进制的“0”和“1”两个数码，可以采用电信号的两个状态（如电压的高低，脉冲信号的有无。）进行表示。当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做，学习计算机，就必须了解二进制（还有八进制/十六进制）。,5,为什么计算机中要用二进制？,1 容易实现 仅有两种稳定状态的物理元件在技术上很容易实现，如电位的高低、电灯的亮灭、晶体管的导通和截至、电容的充放电等，0和1这两个数字就表示这两种状态。而十进制有0，1，2，9十个数字，要找到具有十种稳定状态的物理单元来时间在技术上比较困难。,6,为什么计算机中要用二进制？,2 运算简单 二进制的运算规则是“逢二进一，借一当二”，算术运算特别简单，比如加法运算规则有 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10,乘法运算规则有 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 比十进制运算简单不易出错,7,为什么计算机中要用二进制？,3 便于表示逻辑量 二进制的0和1与逻辑量的“假”和“真”相对应，便于计算机进行逻辑判别和逻辑运算,4 工作可靠高 由于电压的高低，电流的有无两种状态分明，因此采用二进制的数字信号可以提高信号的抗干扰能力，可靠性高。,8,一：基本概念,数码： 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数（R）： 数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。 位权（Ri）： 数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。举个栗子！十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1,因此这个数字可以写成123=1*102+2*101+3*100,9,计数规则： 在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数的值是不同的。 十进制(D(decimal)是人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。 二进制(B(binary)是在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一。 十六进制(H(hexadecimal)是人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，数用0，1，9和A,B,，F（或a，b，f）16个符号来描述。计数规则是逢十六进一。,10,为了区分不同进位计数制的数，常用括号外面加数字下标的表示 方法，或在数字后加上相应英文字母表示。比如 十进制数123可以表示为（123）10或者123（D）,练习1 下面数字的表示方法 1 十进制数233 2 二进制数10 3 十六进制数12,233（10）/233（D） 10（2）/10（B） 12（16）/12（H）,11,进位计数制特点,1 某种进位制中有序数字符号的个数就是其基数。 例如十进制有0-9十个数字符号，基数为10 ，二进制数有0和1两个数字符号，基数为2 2 这些数字符号是有序的。 3每个数字符号依据它在数种所处的位置，乘以该位的权，就是它所表示的数值。 4 进位时逢基数进一 。例如十进制逢十进一 二进制逢二进一,12,13,数制转换,十进制转换成二进制 “除2取余法” 把被转换的十进制整数反复除以2，直到商为0，每次所得余数组合起来（从末尾读起）就是这个数的二进制表示。,14,数制转换,十进制整数转换成二进制 练习 1 156（D）转换成二进制数 156/2=78 余0 78/2=39 余0 39/2=19 余1 19/2=9 余1 9/2=4 余1 4/2=2 余0 2/2=1 余0 1/2=0 余1 可得 156（D）=10011100（B）,15,16,十进制小数转换成二进制,乘2取整法 将十进制小数连续乘以2，选区进位的整数部分，直到满足精度要求为止。进位整数从上往下选区 练习 0.8125转换成二进制 0.8125*2=1.6250 取1 0.6250*2=1.2500 取1 0.2500*2=0.5000 取0 0.5000*2=1.0000 取1 可得0.8152（D）=1011（B）,17,十进制转换成十六进制,除16取余法,十进制转换成八进制,除8取余法,18,练习 要求：写上计算过程,19,
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