交通流理论第九章.doc

第九章 信号交叉口理论 信号交叉口交通流理论，主要研究信号交叉口的通行能力以及采用单点控制的交叉口和协调控制系统中车辆延误与排队长度的计算。信号交叉口的通行能力是分析信号交叉口交通状况和进行配时设计与评价的基础，延误与排队长度是决定信号交叉口服务水平和计算燃油消耗与排放的主要因素。目前应用的交叉口延误模型是按照均衡延误和随机延误两部分来描述的，它反映了交通流的流动特性和随机特性。 交叉口延误模型的均衡延误部分是建立在交通流流体理论的基础上的，该理论要求将交通的供、求量都视为连续变量，通常用流率来表示，而流率是随时间和空间变化而变化的；随机延误部分是建立在稳态排队理论的基础上的，该理论定义了交通流到达与排队的分布。 考虑了均衡延误和随机延误的交通流模型在交通控制领域是非常有用的，它可以应用于各种不同的信号控制类型，而且形式较简单。这种模型现已受到越来越多的关注，成为很多国家进行交通分析与控制的工具，并且已经应用到了实际的交叉口控制当中。本章首先介绍信号交叉口的交通特性，包括通行能力分析以及车流在交叉口的受阻过程，然后介绍在交通流不同的到达情况下，各种延误模型对延误时间和排队长度这两项控制效果参数的计算。第一节 信号交叉口的交通特性信号交叉口车流的运行特性及其通行能力，直接取决于信号配时的情况。为便于研究，我们主要分析采用固定式配时的孤立信号交叉口。首先介绍两个概念：相位和绿灯间隔时间。所谓相位，就是指在一个信号周期内一股或几股车流，不管任何瞬间都获得完全相同的信号灯色显示，那么就把它们获得不同灯色的连续时序称作一个信号相位。绿灯间隔时间是指一个相位绿灯结束到下一相位绿灯开始之间的时间，这是为了避免下一相位头车同上一相位尾车在交叉口内相撞所设，也叫交叉口清车时间，常用I表示。一、信号交叉口车流的运动特性 当一个交叉口的相位安排确定之后，车流通过交叉口时的基本运动特性如图91所示。这一基本模式是由克莱顿（Clayton）于19401941年提出的，后来沃德洛尔、韦伯斯特和柯布（Cobbe）等学者沿用并发展了克莱顿的模式，使之成为今天我们看到的图示。这一模式一直作为研究信号交叉口车流运行特性的主要依据。1饱和流量和有效绿灯时间图91所示的车流运动图示表明，当信号灯转为绿灯显示时，原先等候在停车线后面的车流便开始向前运动，车辆鱼贯地越过停车线，其流率由零很快增至一个稳定的数值，即饱和流量（或称饱和流率）。此后，越过停车线的后续车流将保持与饱和流量相等，直到停车线后面积存的车辆全部放行完毕，或者虽未放行完毕但绿灯时间已经截止。我们从图91可以看到，在绿灯启亮的最初几秒，流率变化很快，车辆从原来的静止状态开始加速，速度逐步由零变为正常行驶速度。在此期间，车辆通过交叉口（停车线）的车流量要比饱和流量低些。同样的道理，在绿灯结束后的黄灯时间（许多国家的交通法规允许车辆在黄灯时间越过停车线）或者在绿灯开始闪烁后，由于部分车辆因采取制动措施而已经停止前进了，部分车辆虽未停止但也已经开始减速，因此通过交叉口（停车线）的流量便由原来保持的饱和流量水平逐渐地降下来。当然这里主要是指直行车流而言的，左转车流在黄灯期间通过交叉口的流量反而会变得更大一些，这是因为由于对向直行车的存在，使得左转车在绿灯期间只能聚集在路口中央等候区待机通行。这样在绿灯结束时便积存下一些左转车，它们只能利用黄灯时间迅速驶出路口。为了研究问题方便，我们在以后的讨论中仍采用图91的模式，只是对左转车流另作些特殊考虑。右转车流若不受信号灯控制，其运动特性也应另作考虑。起始迟滞a有效绿灯时间g前损失时间后损失时间终止迟滞b饱和流量S在完全饱和的绿灯期间放行的车流流率时间绿灯间隔I绿灯黄灯红灯全红灯某相位i与相位i冲突的相位G图91 绿灯期间车流通过交叉口的流量图示必须注意的是，只有当绿灯期间停车线后始终保持有连续的车队时，车流通过停车线的流率才能稳定在饱和流量的水平上。图91所示的正是一个完全饱和的实例，即在绿灯结束之前，始终都有车辆连续不断地通过停车线。为便于研究，我们用虚折线取代图91中实曲线所代表的实际流量过程线。虚线与横坐标轴所包围的矩形面积与实曲线所包围的面积相等。这样矩形的高就代表饱和流量的值，而矩形的宽则代表有效绿灯时间。换句话说，矩形的面积恰好等于一个平均周期内实际通过交叉口的车辆数。从图91可以看出，绿灯信号的实际显示时段与有效绿灯时段是错开的。有效绿灯时间的起点滞后于绿灯实际起点。我们将这一段滞后的时间差称为“绿灯前损失”。同样，有效绿灯时间的终止点也滞后于绿灯实际结束点（这当然指黄灯期间允许车辆继续通行的情况），将这一段滞后时间差称作“绿灯后补偿”。由此可得到有效绿灯时间的下述计算公式： （91）式中：实际绿灯显示时间；绿灯后补偿时间，等于黄灯时间减去后损失时间；绿灯前损失时间。2相位损失时间和关键相位我们先介绍一下“起始迟滞”与“终止迟滞”的概念。有效绿灯的“起始迟滞”时间等于该相位的绿灯间隔时间与绿灯的前损失时间之和，有效绿灯的“终止迟滞”时间恰好等于绿灯的后补偿时间，用公式表示如下： （92）式中、的含义如图91所示。根据起始迟滞和终止迟滞的概念，我们可以定义相位损失时间。相位损失时间就是起始迟滞与终止迟滞之差，即 （93）由式（92）有 （94）如果假定绿灯的前损失时间恰好等于后补偿时间，那么相位损失时间便等于绿灯间隔时间。正是由于绿灯间隔时间包含于损失时间之内，信号交叉口的通行能力和配时问题就只与车流的运动特性有关了。根据绿灯损失时间的定义，可以得出实际绿灯显示时间与相位有效绿灯时间之间的如下关系： （95）信号周期时长可以用有效绿灯时间和相位损失时间来表示： （96）此式右边并不是对全部相位的有效绿灯时间和损失时间求和，而只是对“关键相位”求和。所谓关键相位，是指那些能够对整个交叉口的通行能力和信号配时起决定性作用的相位。一个交叉口可能有多个相位，但是对于整个交叉口的通行能力和信号配时而言，并不是所有相位都起决定性作用，只是其中的几个相位能起到这种作用，它们即被称作“关键相位”。在信号配时过程中，只要给予关键相位足够的绿灯时间，满足其在通行能力上的要求，那么所有其它相位的通行能力要求自然就都能满足了。3信号周期的总损失时间信号交叉口的信号显示是周期性运行的，在一个信号周期内所有相位都要显示一次。由于每个相位都有确定的损失时间，那么对于整个交叉口而言，每一信号周期中都包含一个总的损失时间。也就是说，在信号周期的这部分时间里，所有相位均为非绿灯显示，这一部分时间被“浪费”掉了。这里的“浪费”并非是真正的浪费，因为周期损失时间并非真正无用，它对于信号显示的安全更迭、确保绿灯阶段通过停车线的尾车真正通过交叉口（潜在冲突点）是必不可少的。信号周期的总损失时间为各关键相位的损失时间之和： （97）二、通行能力与饱和度交叉口各进口方向的通行能力是交叉口设计当中最重要的因素。我们先对相位通行能力进行分析，而后再对整个交叉口总的通行能力和饱和度进行介绍。1信号相位的通行能力与饱和度某一信号相位的车流通过交叉口的最大允许能力（即单位时间内该相位能通过交叉口的车辆总数），取决于这些车流所获得的最大通行流率，即饱和流量以及所能获得的有效绿灯时间占整个信号周期的比例，具体公式如下： （98）式中：该相位的通行能力（veh/h）；该相位所能获得的有效绿信比，用表示，即 （99）为了便于比较通行能力和实际交通量，我们将一个相位的实际到达流量即交通量与该相位饱和流量的比值称为流量比，将与通行能力之比称为该相位的饱和度，即 （910） （911）通常将流量比看成常量，它反映实际的通行需求量；把绿信比看成可控参数，它代表可提供的通行能力；饱和度则与这两个反映交叉口通行“供求”关系的参数相关。为了提供足够的相位通行能力，必须满足下式：或 （912）即或 （913）显然只要加大有效绿信比就可以加大该相位的通行能力，或者说降低其饱和度。虽然这种方式可以使该相位的通行能力得以提高，但是这会使得其冲突相位的通行能力相应降低。所谓冲突相位，就是指在灯色显示上相反的相位，一个相位获得通行权的同时，与其冲突的相位正好失去通行权。因此，有必要把整个交叉口的各个相位作为一个整体来考虑，研究整个交叉口的总通行能力和饱和度。2交叉口总通行能力与饱和度交叉口总通行能力就是一个交叉口对于各个方向（或相位）全部车流所能提供的最大允许通过量。如果一个交叉口具有足够的通行能力，那么对于每一个相位都可以建立一个不等式（913）。将一个交叉口所有关键相位的不等式合并，就可以得到整个交叉口总通行能力应该满足的关系式： （914）这里，即第个关键相位。在上式中，不等式左边即等于交叉口总的有效绿信比，用表示，其具体含义是全部“关键相位”有效绿灯时间总和与信号周期时长之比： （915）不等式右边为整个交叉口总的流量比，用表示，即全部“关键相位”流量比的总和： （916）由式（96）和（97）可将式（915）进一步演变为如下形式： （917）这里，即全部关键相位的有效绿灯时间总和。 交叉口的总饱和度是指饱和程度最高的相位所达到的饱和度值，而并非各相位饱和度之和。从理论上说，交叉口的饱和度只要小于1就应该能满足各方向车流的通行要求。然而实践表明，当交叉口的饱和度接近1时，交叉口的实际通行条件将迅速恶化，更不必说等于或大于1了。因此我们必须规定一个可以接受的最大饱和度限值，即饱和度的“实用限值”。研究结果表明，反映车辆通过交叉口时的一些特性参数，如车辆平均延误时间、平均停车次数以及排队长度等等，均与饱和度实用限值的大小有关。实践证明，饱和度实用限值定在0.80.9之间，交叉口就可以获得较好的运行条件。在某种特定的条件下，例如交通量很大，而交叉口周围的环境条件又较差，为减少交叉口建设投资，可以采用更高的限值饱和度实用极限值0.95。三、车辆在交叉口的受阻滞过程在分析了信号交叉口车流运动特性及一些相关参数后，本部分将具体分析信号交叉口对车流的阻滞过程。众所周知，车辆到达交叉口的时间间隔和单位时间内到达停车线的车辆数都是随机变化的，所以在每个周期内总有一部分车辆在到达停车线之前会受到红灯阻滞。即便有些车辆原本可以在绿灯期间到达停车线，但由于前面有上一次红灯阻滞而积存下来的车辆阻挡，也不得不减速甚至停车。实际上，这些车辆的延误也还是红灯阻滞的结果，我们可以用图92来描述车辆的受阻过程，图中给出了某辆车在通过停车线前后一段时间内的“行驶距离时间曲线”。图中所示车辆由于受到红灯阻滞，在到达停车线之前就已制动减速，车速由原来的正常行驶速度降至0。等候一段时间后，又重新起动，加速至原正常行驶速度。图中所用符号含义如下：uc正常行驶车速；l正常行驶距离；tc 若不受红灯阻滞，以正常行驶速度完成行程l所需要的时间，即d车辆受阻的总延误时间；t实际完成行程l所花费的时间： t = tc + dta、tb分别为车辆在减速阶段和加速阶段所花费的时间；la、lb分别为车辆在减速阶段和加速阶段所行驶过的距离；ds车辆完全停车（怠速状态）的时间，也即“停车延误”；da、db分别为车辆在减速阶段和加速阶段的延误；dh车辆在加速和减速两个阶段产生的延误时间之和，即dh = da + dbtcddh = da + dblblaABCDEFGu = 0u = ucu = ucdadbdstatb行驶距离l行驶时间t图92 受阻滞车辆的行驶时间距离曲线由图92可以看出，车辆受阻延误时间就是车辆在受阻情况下通过交叉口所需时间与正常行驶同样距离所需时间之差。1“停车延误”与“减速加速延误”我们分析一下车辆的延误构成。由图92可知，车辆在停车线处受阻总延误时间为BE，而减速和加速阶段产生的延误时间为dh。因此，车辆真正处于停车（怠速）状态的时间ds应为总延误时间与dh之差。相应地，我们把上述差值ds称作“停车延误时间”，而把dh称作“减速加速延误时间”。车辆的总延误时间就是由这两部分构成的。2完全停车与不完全停车观察交叉口的实际交通状况我们会发现，并非所有的车辆受到信号阻滞时都完全停顿下来，而是有部分车辆仅仅减速，在车速尚未降到0之前又加速至原正常速度，图93表示了三种不同的行驶情况。图a中，车辆受阻后车速由正常速度uc降至0，然后立即加速，直至重新恢复原来车速。此种情况下停车延误时间ds = 0，而总延误时间d = dh。图b中，车辆行驶速度减至0后没有立即加速，而是有一段完全停驶的时间，即ds 0，此时总延误时间d dh。图c中，速度由降至（ 0）后便立即加速，重新恢复至原速度uc。这种情况下总延误时间d虽然与减速加速延误时间相等，但这时的显然小于dh。ddhdadbds = 0tucua)ddsds + dhdadbuuctb)c)uuct 图93 完全停车与不完全停车我们把a、b两种情况称作构成一次“完全停车”，而把c所代表的情况称作一次“不完全停车”。显然，所谓一次“完全停车”，就是指车速一度减至0，然后从0开始重新加速。而“不完全停车”是指减速阶段与加速阶段的转折点车速不为0的情况。由图93中的c图，车辆受阻后车速由降至（ 0），然后再恢复至，这一过程所需的时间为： （918）此间行驶的距离s为： （919）如按正常速度行驶所需时间t为： （920）式中：减速过程中的加速度（设为常数，取正值）；加速过程中的加速度（设为常数，取正值）。因此，此间的延误时间为： （921）对于构成一次完全停车的情况，如c图虚线所示，则 （922）若（常数），则有 （923）在式（923）中，若值一定，则为一定值。这就是说，只要原车速相同，不管实际受阻情况属于图93中的哪一种，值都只有一个。于是，可以根据式（923）给出的值与实际总延误时间的比较来判断是否构成一次“完全停车”，即只有满足才构成一次“完全停车”。有了“完全停车”与“不完全停车”的概念之后，我们就可以方便地建立车辆延误时间与停车次数的相关关系了。因为任何大小的延误时间都包含至少一次停车：“完全停车”或“不完全停车”，视延误时间长短及原始车速而定。若用延误时间和的比值来反应这种关系，该比值称为停车率，记为，显然只要满足就说明这当中包含着“一定程度”的停车。根据停车率的概念，在研究整个交叉口某一时间段内通过的全部车辆的平均总延误时，我们可以建立如下的关系式： （924）式中：一个周期内通过停车线的全部车辆平均总延误时间；上述全部车辆的平均停车延误时间（怠速时间）；上述全部车辆的平均停车率；在上述车辆中有过一次完全停车的那部分车辆，它们减速加速延误时间的平均值。关于停车率和饱和流量的计算，本书不作介绍，相关内容将在交通控制课程中作专门的研究。本章以下几节将详细讨论交叉口各种延误模型和排队长度的计算。第二节 稳态延误模型车辆在信号交叉口的延误时间和排队长度，主要取决于车辆的到达率和交叉口的通行能力。在一般情况下，车辆的到达率和交叉口的通行能力都是随时间而变化的。但在一个较长的时间段内，总的交通状况（车辆的平均到达率和各进口的通行能力）可以是基本稳定不变的。出现这种情况的前提是交叉口未达到饱和，即通行能力有足够的富余量。稳态延误模型就是基于上述这样一种分析，建立了如下的基本假定：1信号配时为固定式配时（或称定周期配时），且初始时刻车辆排队长度为0；2车辆平均到达率在所取的时间段内是稳定不变的；3车辆受信号阻滞所产生的延误时间与车辆到达率的相关关系在所取的整个时间段内不变；4交叉口进口断面的通行能力在所研究时段内为常数，且到达率不能超过信号通行能力；5在考察的时间段T内，各个信号周期车辆的到达率变化是随机的，因此在某些信号周期内可能会出现车辆的到发不平衡，产生过剩排队车辆，但若干周期后过剩排队车辆将消失，即对整个时段T而言，车辆到达和离去保持平衡。其中交叉口的通行能力是指某一信号相位的车流通过交叉口的最大允许能力，这取决于这些车流所能获得的最大通行流率，即饱和流量（）以及所能获得的有效绿灯时间占整个信号周期的比例（）。有效绿灯时间的定义是相位显示绿灯时间减去车辆启动损失时间再加上黄灯时间。根据上述假定，用稳态理论计算车辆延误时间可简化为如下过程：1将车流到达率视为常数，计算车辆的“均衡延误”；2计算由于各信号周期车辆到达率不一致而产生的附加延误时间，即“随机延误”；3将上述两部分叠加，得到车辆平均总延误时间。图94简略地描述了稳态延误过程。图95是对稳态排队过程的分析，排队曲线所包围的三角形面积是整个周期内的均衡延误。通过该图表可获得下列参数：每辆车的平均延误、停车车辆数、最大排队车辆数以及平均排队长度。时间（s）时间（s）每周期总均衡延误QsQmax以q到达的车辆a) 到达与离散过程车辆消散完毕车辆以饱和流量S释放有效红灯时间有效绿灯时间周期时长b)排队过程平均排队长度Qavg累积到达车辆数(veh)排队长度(veh)图94 稳态模型的均衡延误图95 一个信号周期内的排队过程红灯时间绿灯时间时间(s)排队长度(veh)Q(t)Q(c-g)Q(0)Q(c)c - gc 0一、均衡相位延误在车辆到达率和进口断面通行能力均为常数的情况下，车辆的延误和车辆到达率的关系是一种线性关系，如图96所示。车辆A到达“停车线”时（严格说来，应该是到达等候车队的队尾，因为此时在停车线的后面已有辆车在排队）正值红灯期间，在它前面已有先期到达的辆车在停车线后等待。该车必须等到这辆车全部离开停车线之后才能驶出停车线，其延误时间为。在图96中，三角形中水平线为每辆车的延误时间，垂直线为不同瞬时停车线后面的车辆排队长度。于是在一个信号周期内，全部车辆的总延误时间等于三角形的面积（到达率为一均衡值时），而这一数值也恰好是每一瞬间车辆排队长度的总和，即这里为红灯时间，为三角形的高。此外，由图96可得：而 所以 于是车辆总延误时间为： （925）式中：车辆平均到达率，根据假定为一常数； 饱和流量。ABC车辆到达累积线车辆驶离累积线（）红灯绿灯一个信号周期rtqODEdAdBNBNA富余绿灯时间图96 排队长度与延误时间上式结果为一个周期内的车辆总延误时间，那么车辆的平均延误时间为： 将绿信比，红灯时间，以及流量比带入上式得到： （926）式中：c信号周期时长（s）。二、随机延误式（926）是基于车辆到达率为常数的假定得到的，但实际上车辆的到达率在一个周期与另一个周期之间是有随机波动的。尽管在整个时间段内总平均饱和度（车辆到达率与交叉口通行能力之比）未超过1，但却不排除在个别周期内由于车辆到达率的随机波动而导致暂时的过饱和情况。韦伯斯特（Webster）首先应用模拟方法给出了这种情况下车辆平均延误的公式： （927）式中：每辆车的平均延误（s）；周期时长（s）；有效绿灯时间（s）；饱和度；到达率（veh/s）。式（927）的第一项表示车辆的到达率为恒定值时产生的正常相位延误，第二项和第三项则表示车辆的到达率随机波动时产生的附加延误时间。当饱和度较低时，第二项和第三项所占的比重很小，但随着饱和度的增加，第二、三项对计算结果的影响就愈来愈大了。此后，米勒（Miller）和阿克赛立科（Akcelik）也给出了类似的延误公式，米勒的公式如下： (928)式中：平均过饱和排队车辆数（即在整个计算时间内由于个别周期过饱和以致绿灯时间结束时仍然滞留在停车线后的车辆数），可计算如下：式中参数意义同前。而阿克赛立科的公式为： （929） （930）参数意义同上所述，按下式计算： （931） （932）式中：饱和流量； 全部车辆延误时间总和。阿克赛立科比较了韦伯斯特、米勒和自己的延误公式，发现这些公式计算出的结果相差甚微，最多相差1秒左右。但从形式来看，阿克赛立科的公式计算起来比较简便，所以应用也更普遍一些。第三节 定数延误模型在稳态模型中假设的随机平衡要求在一段长时间内有稳定的交通状况，这在流量比较小的情况下是可以满足的，此时模型的结果符合实际情况。当交通流量达到通行能力时，要达到稳定平衡状态所需的时间经常会超过所能够提供的时间。而且，在很多情况下交通流都会超过通行能力，这时稳态模型的假设条件不再满足。为了解决这种情况，早在20世纪60年代许多学者便开始研究过饱和交叉口车辆延误时间和排队长度的计算方法，其中有代表性的论述是梅（May）在交通流理论中提出的定数延误模型。此后，金伯（Kimber）又进一步研究了该延误模型。定数延误模型的建立，基于以下几条基本假定：1车辆到达率在一段时间内为一恒定值，且大于交叉口通行能力；2在绿灯初始时刻车辆排队长度为0；3采用固定信号配时，故在观察时间段内通行能力为一常数；4过饱和排队长度随着时间的增长而直线增加。q=360 veh/hS=1200 veh/hC=300 veh/hx=1.2T=10 min车辆到达和驶出的累积数（veh）5037391213车辆号码51616041415048502130233131404036404147484951525360616263511011010111411121120202021232421242526273030313536381停车线时间距离90AABBDDEE10178642120240360480720t=600r=90g=30信号周期c=120红绿时间（s）1020304050600qS图97 过饱和交叉口车辆的放行情况其中第4条假设与稳态理论不同。在稳态理论中，把个别周期的过饱和排队车辆作为一种随机情况来处理，而定数理论则把过饱和排队作为一种确定的情况来考虑，但不考虑车辆的随机到达情况对受阻程度的影响。我们要研究的模式见图97，该图上半部分表示车辆到达和驶离交叉口的累积数，而下半部分则表示每一辆车的行驶“时间距离”轨迹曲线。从该图中可以看出：1）车辆到达数的累积线(一条斜率为的直线)与驶发线（呈锯齿形，在红灯期间斜率为0，绿灯期间斜率为）之间所包含的面积代表全部车辆延误时间总和，上述两条线之间的水平距离则代表不同时间内到达的车辆各自的延误时间；2）车辆到达线与驶发线之间的竖直距离代表每一瞬间车辆排队长度（以排队车辆数表示），过剩的滞留车队长度是由过饱和引起的每周期积存车辆累积而成的。与稳态理论相似，在研究交叉口处于过饱和状态下的车辆延误时间和排队长度时，我们首先假定车辆到达率为常数，并恰好等于通行能力，以此求出延误时间和排队长度的“正常延误部分”。然后再以实际到达率与之差来考虑“过饱和”对延误、排队长度的影响，求出“过饱和延误部分”，图98对上述计算步骤做了具体说明。ni-1绿灯红灯EODBAqC车辆到达和驶离的计积数(veh)时间(s)ScrgniSgni-1+qc图98 过饱和信号周期中车辆的受阻情况在计算过程中，需估计到当交叉口处于过饱和状态时，会有部分车辆经历多次停车的情况。例如，在图97中，第一个周期积存了两辆车，第11和12辆车分别经历两次停车；在第二个周期经历两次停车的车辆有第21和22辆车，如此等等。由图97和图98可得第个周期末的过饱和排队车辆数： (933)在第个周期内，全部车辆的延误时间之和相当于图98中多边形OABED的面积，由图中几何关系可以得出下列关系式： （934）在整个观察时段t内，全部到达车辆的平均过饱和排队车辆长度： (935)式中：平均过饱和排队车辆数，即某进口方向上所有车道排队车辆总和； 该进口方向通行能力。由上公式（933）、（934）和（935）可得车辆的总延误时间为： （936）式中：时间内全部车辆的延误时间总和； 红灯时长。每一辆车的平均延误时间为： （937）分析上述公式可以看出：无论延误时间还是排队车辆长度，都是由两部分构成的。前一部分是在饱和度的情况下车辆的正常延误和排队，相当于图98中的三角形OAB部分。在固定配时条件下，这部分大小与周期无关。也就是说此时无论稳态理论还是定数理论所给出的“正常”延误值和排队值都是一样的。而第二部分则是过饱和部分，相当于图98中的梯形面积OBED，这是平均过饱和排队车辆长度的函数。第四节 过渡函数延误模型前两节分别描述了用以分析车辆受信号影响而导致延误的两种不同理论，从这两种理论的不同假定来看，各自均有其局限性。稳态理论在低饱和度的情况下是比较切合实际的。然而随着饱和度的增大，车辆到达和驶发的“稳态平衡”就很难维持了，因而按照稳态理论计算的结果与实际情况出入越来越大，尤其是当饱和度接近1时，稳态理论根本无法给出切合实际的结果。而定数理论虽然对高度饱和的交叉口车辆延误情况能给出比较理想的结果，但在饱和度等于1附近时也不能给出令人满意的结果。基于上述讨论的情况，近年来有些学者开始在稳态理论曲线和定数理论曲线之间寻求一种“中间”过渡函数曲线，用以协调二者。这种方法最初是由怀廷（Whiting）提出的，后来金伯又在此基础上给出了过渡函数的详细推导过程。这一函数曲线是以定数函数曲线（实际上是一直线）作为其渐近线的，如图99所示。过渡函数的建立，不仅解决了“准饱和”状态下车辆受阻程度的定量分析问题，而且也弥补了被定数理论所忽略的“随机延误”情况。按照这种模型计算出的信号交叉口控制效果参数（延误时间和排队长度）均包括三部分：正常相位部分、随机部分和过饱和部分。阿克赛力科利用协调变换的数学方法得出了平均过饱和排队车辆长度的过渡函数： (938)式中： 平均过饱和排队长度（包括车辆到达率随机波动构成的排队长度）；由式（932）求得。在面控系统TRANSYT(8)程序所使用的数学模型中，平均过饱和车辆排队长度采用以下公式： （939）上式的计算值可以视为过饱和排队车辆长度的上限值计算式。而对于每辆车的平均延误则有下列公式： (940)综上所述，车辆在交叉口的延误时间由三部分组成，即均衡相位延误、随机延误和过饱和延误（当饱和度小于或等于1时，只有前两项）。图910作为一个典型实例清楚的描绘出了这三部分延误时间的相互关系。由图可知，当饱和度在1左右时，随机延误与饱和度之间的关系十分敏感。例如在该图中，饱和度从0.95增至1时，随机延误时间增加近80。因此，在这种情况下，要求采集的交通量数据非常准确，而且通行能力的参数也要确定得十分切合实际，否则计算出的延误时间就会与实际相差甚远，而延误时间则左右了信号配时方案的优选。所以我们有时宁愿采用延误时间的上限函数式，这样可以避免某些信号相位的绿灯时间设置过短。xdxr1x交通强度定数排队模型过渡函数模型稳态排队模型排队长度（veh）a) 过程描述时间交通强度饱和度b) 模型原理图99 过渡函数曲线Q（t）T00204060图910 延误与饱和度的关系平均车流到达率正常延误总延误率(pcu-h/h）均衡相位延误随机延误过饱和延误停车线断面数据饱和流量 3600pcu/h周期时间 90s红灯时间 50s车流持续时间 30min060708090100110120饱和度(%)012001000140016001800第五节 车辆在协调控制交叉口的延误前几节所讨论的都是孤立信号交叉口固定式配时控制下车辆的延误情况，本节将介绍车辆在实行协调控制交叉口的受阻延误情况。与孤立交叉口一样，我们仍然使用“车辆排队长度”和“延误时间”这两个参数来计算车辆的延误情况，车辆的延误由正常相位延误、随机延误和过饱和延误三部分组成。一、正常相位延误在孤立交叉口，正常延误是指车辆到达率为某一恒定值时（即不计车辆到达率的随机波动，也不考虑饱和度大于1的情况）车辆通过交叉口时的延误。在信号配时方案不变的情况下，每个周期的正常延误都是相同的。在协调控制的情况下，正常延误也是只考虑在车辆到达率小于通行能力的情况下，车辆通过交叉口的延误。所不同的是车辆到达率不是一个常数，而是一个确定的函数式。这是由于任意一个交叉口的任一进口车流，都是由上游交叉口的放行时间和放行率决定的。每一个周期（假定上下游交叉口信号周期相同，或成固定倍数关系）从某一进口方向进入交叉口的车流，其流量时间图式是相同的。但该图式不像孤立交叉口那样是一条水平直线，而是一条曲线。为计算方便，可将一个周期等分成若干小的时间区段，在每个时间区段内，车辆到达交叉口的流量时间关系可视为均匀分布，即维持同一流量值，而各不同的区段内其流量值可以各不相同。交叉口间的协调关系主要体现在车流运动图式上，即路网各部分车流的流量时间图式。具体地说，停车线断面的“车辆到达率时间”关系图式是决定所有车流运动参数（排队长度和延误时间）的基本因素。在停车线断面上，“车辆到达率时间”图式不仅与上游交叉口的信号配时有关，而且在很大程度上受车流“离散”的影响。从上游交叉口停车线驶发的车队，由于其中所包含的车辆行驶速度存在差异，在到达下游交叉口停车线之前便渐渐拉开距离，即发生“离散”现象。从上下游停车线的流量图示（图911）可以看出在车辆驶出上游交叉口后除了首车到达时间差反映了每段路程所需的平均行驶时间外，整个流量柱状图的形状也在不断变化，其趋势是流量峰值逐渐变得平缓，而流量过程时间则逐渐加长。在运动过程中，车流的这种变化特点称之为车流的“离散性”。研究车流的离散性，利用流量空间分布规律预测流量时间图式是至关重要的，目前研究车流离散性的代表性方法主要有两种。0 20 40 60 800 20 40 60 80294m230m105m图911 车流量随时间变化图式车 辆 到 达 率 （pcu /h）时间（s）24m32103210321032100 20 40 60 800 20 40 60 801正态分布函数派西（Pacey）方法这种方法假定每一车辆在离开停车线后在驶向下游停车线的过程中，维持恒定的车速，但整个车流中各车辆的速度是不同的，而且每一种车速出现的频率是按照一种经过变换的正态分布规律分布的。下游断面在第个时间段的车流到达率可按下式计算： （941）式中：在时间段到达下游交叉口停车线的车流流率； 在时间段上游停车线断面车流的驶出流率。 从上游停车线断面到下游某断面行驶时间为的车辆概率分布函数，是一种变换了的正态分布函数，按下式计算： （942）式中：车辆行驶时间；下游某断面与上游停车线之间的距离；车流的平均行驶速度；车流中不同车辆所具有的行驶速度的标准差。2几何分布函数罗伯逊（Robertson）方法这是分析车辆离散程度的另一种方法，该方法利用如下公式计算到达下游交叉口的车辆流率时间函数： （943）式中：车辆在交叉口间的平均行驶时间；根据观察值修正的参数，通常取0.35。其它参数意义同上。 通过对上述两种函数进行计算机模拟对比可以发现，两种方法的计算结果都非常接近实际观测结果，罗伯逊方法预测的车流离散程度比派西方法稍大些，但这对信号配时设计影响不大。也就是说，车辆行驶时间的分布函数的形式对信号配时方案的优选没有显著影响。这样，我们就可以采用某种最简单的分布函数来反映车辆在行驶过程中的离散特性，从而使计算公式大为简化。有了车流到达率的图式后，便可以计算每周期车辆通过交叉口时的受阻延误时间了。如前所述，假定在一定的时间范围内，车辆到达率的图式是恒定不变的，以此为基础计算车辆的延误时间，即为正常相位延误时间。计算方法与孤立信号控制交叉口所使用的方法完全一样，也是根据车辆累积到达数和绿灯期间车辆放行率来计算车辆延误时间，如图912所示。红灯绿灯时间d2d1N2N1车辆累积到达数 图912 车辆到达与驶发图式图中“锯齿”线代表车辆累积到达量，斜直线代表最大放行率（即饱和流量），它们之间的水平坐标差（图中水平线）即为某一瞬时到达的车辆受阻延误时间，而纵坐标差（图中竖直线）则为瞬时排队长度。这两条线与横坐标轴围成的面积即为全部车辆延误时间之和。这一数值除以到达车辆总数即为每周期内车辆的平均延误时间。也就是式（927）中的第一项。若将所得结果再除以周期长度便可得到单位时间内每辆车的平均延误时间，车辆到达累积曲线（上图中的锯齿线）可根据式（941）确定，而最大放行率（图中斜直线）则等于饱和流量。二、随机与过饱和延误为确定随机与过饱和延误，罗伯逊曾专门研究了协调信号控制下车辆的受阻情况。他认为当信号交叉口实行协调控制后，各个周期间车流流量随机波动程度远小于孤立控制交叉口的情况。这是由于在协调控制的条件下，车辆到达交叉口和驶出交叉口的流量图示相对来说被人为地严格控制了，除了在中间路段上受到某种随机性干扰外，这两种图示不会象孤立交叉口那样经常出现明显的随机波动。阿克赛力科根据罗伯逊的论述，建议在计算协调控制下车辆所受到的随机与过饱和延误时仍然可以采用过渡函数模型的方法，但其中过饱和车辆排队长度应取以下数值： （944）接下来便可以按照过渡函数模型所述的方法求出车辆的平均延误了。第六节 小结在这一章中，讲述了交通流理论中有关信号控制下交叉口的运行状况部分，包括通行能力分析和各种延误模型。交叉口通行能力分析是信号配时的基础，提高交叉口的通行能力和降低车辆的延误时间是对交叉口实行信号控制的根本目的。早期延误模型侧重于对孤立交叉口固定式配时控制下随机到达和固定服务时间情况的研究，典型的延误模型包括正常相位延误和随机延误。由于稳态理论的适用条件需要到达车流随机平衡，而实际中车流很少长时间地满足该条件，故稳态排队理论不适用于高饱和的状态。为此，我们讨论了定数理论，该理论虽然对于高度饱和交叉口车辆延误的情况能给出比较理想的结果，但在饱和度接近1时也不能给出令人满意的结果。过渡函数延误模型克服了以上问题，它提供了一种能满足各种饱和度情况的延误计算方法，但也依赖于到达车流的间隔时间。延误模型的进一步研究则考虑了协调控制系统下车辆在交叉口的延误。与孤立交叉口相比，这种延误最大的不同是必须考虑上游信号对车辆到达方式的影响以及车队的离散特性。21