四年级数学上册教材解读.doc

_新苏教版小学数学四年级上册教材解读及教学建议 1、 教材编写体例说明江苏教育出版社出版的义务教育教科书数学四年级上册是根据义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准（2011年版）的精神和要求编写的，通过了全国中小学教材审定委员会的审查，“数与代数”领域一共安排了7个单元，分别教学“除法”“混合运算”“找规律”“运算律”“解决问题的策略”“认数”和“用计算器计算”。“除法”主要教学三位数除以两位数，是在整数范围内最后一次学习除法计算。对学生完整地理解除法计算的方法，形成必要的知识技能，以及将来进一步学习小数除法的计算都有重要意义。“混合运算”主要教学混合运算的顺序和列综合算式解答两步计算的实际问题。本单元教学的都是两步混合运算。“运算律”主要教学加法、乘法交换律和结合律，有助于学生更好地理解运算的本质，提高计算能力。上述三个单元主要是在“认数”万以内的数的范围进行教学，因此，教材在第10单元安排“认数”。主要教学认识亿以内的数，认识整亿的数和把整亿、整万数改写成用“亿”或“万”作单位的数，认识几个亿和几个万组成的数，求近似数。这是在整数范围内最后一次教学认数。在“认数”之后，安排“用计算器计算”。计算器现代常用的计算工具，在日常生活中有广泛的应用。用计算器主要进行的是较大数的计算，因此安排在“认数”之后。本单元还教学用计算器探索简单的数学规律。关于“找规律”单元。数学课程标准（实验稿）在“数与代数”领域单独设立了探索规律的目标。苏教版教材在第一学段，结合相关教学内容，穿插安排了许多找规律的内容。进入第二学段，每册教材都安排找规律的单元，有计划地选择学生生活和学习中经常接触到的现象，发现其中的规律，激发学习数学的兴趣，培养探索规律的意识和能力。本单元教学间隔排列的两种物体个数之间的关系，以及类似现象中的简单规律，初步学会应用这种规律解决简单的实际问题。关于“解决问题的策略”单元。运用学过的数学知识和技能解决简单的实际问题，是小学数学的重要目标之一。在第一学段的学习中，学生已经初步了解同一数学问题可以有不同的解决办法，积累了一定的解决问题的经验。为了帮助学生把这些具体经验上升为理性的数学思考，体验策略的有效性和提高灵活运用策略解决问题的能力，教材从本册开始，每册安排一个单元，相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基本的解题策略。突出解决问题方法的选择、计划和运用，通过对方法的反思、内化促进策略的形成，增强使用和选择“策略”的自觉性，提高解决问题的能力。本册教材主要教学用列表的方法整理条件，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。“空间与图形”领域安排3个单元，分别教学“角”“平行和相交”和“观察物体”。“角”主要教学射线、直线，角的概念，量角，锐角、直角、钝角、平角和周角，画角。这是在学生直观认识角的基础上进行教学的。“平行和相交”在认识直线的基础上，主要教学直线与直线间的位置关系，先教学平行，再教学垂直。“观察物体”是本套教材最后一次集中安排这样的单元。主要教学从正面、侧面和上面观察由5个、6个同样大的正方体摆成的物体，以及两个简单物体的组合，使学生进一步学会辨认从不同方位看到的物体形状和相对位置，培养空间观念，发展初步的推理能力。“统计与概率”领域安排一个单元，是第九单元“统计与可能性”。主要教学分段整理数据，认识1格表示多个单位的条形统计图，体会游戏规则的公平性。最后一个单元安排本册内容的“整理与复习”。“实践与综合应用”领域结合相关内容，一共安排了3次活动，分别是“怎样滚得远”“了解我们自己”和“一亿有多大”。“怎样滚得远”是结合角的教学安排的，主要让学生通过实验，探究物体从斜坡上向下滚动，在地面上滚动的距离。有助于引导学生学会通过实验分析问题，并形成用数据说话的严谨态度，培养实事求是的精神。“了解我们自己”结合统计教学，让学生设计方案，收集班级同学的年龄、身高、体重、生日情况等方面的信息，并完成统计表或统计图。这一活动内容能激发学生的兴趣，并让学生感受到身边有许多情况可以去了解和研究。“一亿有多大”结合认数的教学，让学生通过数一数、排一排、称一称等活动，推算数一亿本练习簿的时间、一亿个小朋友手拉手站成一行的长度、一亿粒大米的重量，发展学生的数感，培养推理能力。二、教材的编写特点1优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感。本册实验教材把 “亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元整合成一个单元进行教学。这样的编排使知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。同时还加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。2计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。本册实验教材有两个单元的计算教学内容三位数乘两位数和除数是两位数的除法。这些内容是第二学段学生要学习的最为复杂的整数计算知识。值得一提的是，本册教材突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的这样一种思维方法。3提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。本册实验教材要在学生已有知识和经验的基础上，加深对图形本质特征的认识、对图形之间内在联系的认识。教材设计了丰富的便于实现与操作的实践活动，让学生通过实际操作和实验，亲身体验图形的特征和变换的规律，获得关于这些图形的感性经验，促进空间观念的发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。4加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。本册实验教材一方面注意利用学生已有的知识和经验学习新的统计知识了解不同形式的复式条形统计图，使学生认识到本册所学习的统计知识和方法，是根据实际问题的需要在统计量上进行了成对分类对比，从更高的角度来表达数据、解决问题，进而使学生对统计知识的认识有所提升。另一方面教材继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。5有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。本册“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触运筹思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。6情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，从而激发了学生学习数学的欲望。1、在解决实际问题的过程中教学计算，注重学生的自主探索，加强估算，重视培养学生应用数学的意识。使学生在计算中养成认真作业、书写整洁的习惯。2、加强动手操作，以及作图的训练和指导，重视作图能力的培养。3、积极提倡解决问题策略的多样化，使学生能够根据不同的情况灵活的选取选取不同计算方式。4、重视学生独立思考与合作交流能力的培养，在教学时要为学生留有自主探索和交流的空间。5、体会数学在日常生活中的作用，重视培养学生初步的应用意识和解决问题能力。6、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。三、分单元解读第一单元升和毫升升和毫升是容量单位，经常用来计量容器里容纳的液体或粉末状、颗粒状物体的体积。小学数学以往总是把升和毫升与其他常用体积单位一起，编排在高年级教学。本单元教材在教学体积之前先教学升和毫升，是因为这两个计量单位在日常生活中的应用极为广泛，几乎随时随地都可能接触到。尽量早一些教学升和毫升，既方便学生生活，又为以后教学体积积累感性认识。由于升和毫升在体积之前教学，因此采取直观认识、直观感受为主的教学方法。教学目的是让学生初步了解容量的含义以及计量单位，感受1升和1毫升的实际意义，会进行升和毫升的简单换算。感受1升和1毫升的实际意义，形成有关1升和1毫升的表象是教学重点。全单元编排四道例题，内容的具体安排如下表：例题教学内容练习编排例1容量的含义，计量容器的容量需要统一的单位例2容量单位“升”，1升的实际意义例3容量单位“毫升”，1毫升液体大约有多少例4升和毫升的进率，简单的换算练习一（一） 以已有的生活经验为基础，形成初步的“容量”概念“容量”指的是容器里最多能容纳的物体的体积。为了在尚未认识体积之前先形成初步的容量概念，例1作了很细致的安排。创设了大小不同的茶杯、大小不同的冷水壶等容器盛水的直观情境，提出三个很现实的问题，引导学生联系容器里存水的事实，感受容量的含义、比较容量的大小，产生统一容量单位的需要。1. 联系茶杯里盛水的事实，教学容量的含义。学生都知道玻璃杯里能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水就有多有少。例题提出的第（1）个问题“看看两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多”，引导学生观察情境图里的两个玻璃杯，把注意力集中到玻璃杯盛水的事实上。由大卡通“玉米”告诉学生：图中比较高的那个玻璃杯能盛的水多，这个玻璃杯的容量比较大。这里第一次出现“容量”这个词，把新的数学概念和已有的生活经验密切联系起来，有利于学生初步感受“容量”的含义。教学要注意两点：一是情境中的两个玻璃杯都是空的，里面没有盛水，“哪一个玻璃杯能盛比较多的水”是直觉条件下的想象与判断。通过这样的想象，容易体会“杯子容量”的含义。二是要用较多的时间去领悟“玉米”卡通说的哪句话，抓住“盛的水多”和“容量比较大”的内在联系，意义接受“容量”这个概念。2.直观判断和倒水实验相结合，教学“容量有大小”。例1的第（2）个问题是“哪一个冷水壶的容量大一些”，进一步体会“容量”的含义。画面里有两个冷水壶，一个大些、一个小些，学生凭直观能够指出哪一个冷水壶的容量大些。教材要求验证作出的判断，在一个壶里盛满水，往另一个壶里倒，通过这样的实验来感受“冷水壶的容量”指的是什么，体会冷水壶“容量有大有小”，并证实自己的判断。为了深入体验“容量”的含义，教学这个问题可以按四步进行：第一步让学生说说“冷水壶的容量”是什么意思，引导他们把“容量”这个比较抽象的概念回归到“能盛多少水”的现实层面上，通过概念的具体化再次体会容量的含义。第二步让学生猜一猜哪个冷水壶的容量大些，调动他们的积极性。为了便于学生区分和表述，情境图里的一个冷水壶是红把手，壶体上刻了花；另一个冷水壶是黑把手，壶体上没有花。第三步通过倒水实验验证猜想，先在一个壶里盛满水，再把这壶水往另一个壶里倒：或是红把手壶里的水倒满黑把手壶后还剩下一些，或是黑把手壶里的水全部倒入红把手壶后尚没有满。这些倒水实验应让学生自己想出来并亲自实施，一边操作一边把“壶里盛的水”和“壶的容量”联系起来，反复感受“容量”的含义。第四步确认问题的答案，并作出解释：因为红把手壶里能盛的水多，所以它的容量大。配合例1和例2的“练一练”第1题，在一个杯子里装满水，把这杯水分别往另两个杯子里倒，分别出现倒不满、倒不下的情况，根据这些现象判断三个杯子的容量谁最大、谁最小，让学生继续体会“容量”的含义。3. 准确测量或计算容器的容量，需要使用统一的容量单位。例题的第（3）个问题“（红把手水壶）的容量是多少？”让学生体验测量容器的容量需要统一的容量单位。教学可以分三步进行：首先让学生说说“水壶的容量是多少”这句话的意思，用“水壶能容纳多少液体”来解释，再次在抽象概念具体化的过程中体会“容量”的含义，并思考测量水壶容量的方法。其次观察教材插图，如果把一壶水倒入较小的杯子，刚好5杯；倒入较大的杯子，刚好4杯。最后体会用不同的单位测量冷水壶的容量，其结果的表达不同，为了便于测量和交流，应该使用统一的计量单位。通过上面的分析可以看到，这道例题的教学重点是“容量”的概念。学生初步认识容量的线索是“感性材料数学含义概念的具体化”，教材设计的一系列活动都承载在这条认知线索上，都是为概念教学服务的。（二） 教学升和毫升，让学生体会它们的实际意义教学升和毫升各编排一道例题，都设计了从实际生活引出单位名称、体验1个单位有多少、自制简易量器、测量常见容器的容积等教学活动。1. 现实背景中出现升和毫升，引出容量单位。例2呈现了瓶装酱油、食用油、果汁和桶装纯净水等图片，在每一幅图的旁边都标注了“升”或“L”，表示有关容器里装了多少液体。例3呈现了瓶装的饮料、药水等图片，在图片旁边标注了“毫升”或“mL”。这两道例题让学生在现实的情境中，体会升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位，在日常生活中经常应用。同时体会这两个单位有各自的使用场合，升是比毫升大的容量单位，较大的容器、较多的液体常用“升”作计量单位，较小的容器、较少的液体常用“毫升”作单位。教学这两道例题，要让学生看图说说瓶里各装了些什么，装了多少，分别使用了什么计量单位；想想生活中这些瓶实际有多大、这些液体实际有多少；议议这两道例题为什么使用不同的计量单位。从而对升和毫升分别产生鲜明的第一印象。2. 设计多种活动，让学生感受1个单位的液体有多少。学生知道升和毫升是计量液体有多少的单位以后，会希望知道1升、1毫升液体各有多少，教材及时满足他们的需要。例2用量杯量出1升水，把这些水倒入棱长1分米的正方体容器里，正好装满，没有剩余。这个现象让学生知道，这样的正方体容器盛的水是1升。设计这个实验有两点原因：一是学生对正方体比较熟悉，又知道1分米是多长，所以对棱长1分米正方体容器的大小有感性经验，正是这点经验能帮助他们感受1升的实际意义。二是在实验中带出了计量液体有多少的常用工具“量杯”，它能方便且准确地测量液体有多少，在后面的教学中还会使用量杯。在这个实验中，1升水是从量杯里看出来的，棱长1分米的容器是制作的或选择的，由于还没有教学体积的知识，所以还不能揭示1升就是1立方分米。例3使用的滴管，也是计量液体有多少的工具。先用滴管吸入1毫升水，看看有多少，感受1毫升水很少。再把滴管里的水滴在手心上，数数大约是几滴，进一步体会1毫升水有多少。教材设计的实验与操作，能帮助学生体会1升和1毫升的实际意义，能使获得的知识印象深刻、记忆牢固。实验与操作必须在教学中得到落实，有条件的学校可以安排学生分小组进行，不具备条件的学校也应该由教师演示给学生看。在实验与操作中，要引导学生关注其中的数学内容，仔细体会通过实验能够知道什么、得出什么。3.“动手做”指导学生制作并使用简单的量器。量杯、滴管等计量液体有多少的工具，使用方便、测量准确。但是，一般家庭里不会有这些工具。本单元的“动手做”指导学生制作并使用1升的量器。教材图文结合，示范做量器的方法：选择一个上下一样粗细的瓶，往瓶里倒入1升水；在瓶上贴一张纸条，在1升处做上记号；把1升处以下的部分平均分成4份，分别做上14升、24升、34升等记号。用这个量器能够比较准确地量出1升、14升、24升、34升水。使用自己制作的量器，体验1升水有多少：用1升的量器量出1升水，分别倒入大小不同的盆里、锅里，看看水面在哪里，体会1升水有多少，并估计各个容器的容量大约各是多少。除了上述的制作量器，教材里还有许多感受1升或若干毫升的活动。如，量出1升水，倒入同样大的纸杯中，看看能倒满几杯，既体验1升水有多少，又体验1个纸杯能盛多少水。又如，把50毫升水分别倒入一个碗里、一个茶杯里、一个圆柱形容器里，看看水面各在哪里，体验50毫升水是多少。再如，倒100毫升饮料，数一数多少口能够喝完，算一算喝一口大约多少毫升，体验100毫升是多少。4. 设计一些活动和练习题，帮助学生积累生活常识，在应用知识的过程中形成初步的升与毫升的观念。组织学生应用学到的知识，既体现了数学有广泛的应用价值，又能在应用中进一步加强对知识的理解。教材多角度、多渠道地引导学生应用升和毫升解决实际问题。（1） 留心观察，采集数据。配合例2的“练一练”第2题，说说图画里标注的热水器、电饭煲、热水瓶的容量各是多少升；配合例3的“练一练”第1题，说说图画里标注的针筒、输液袋、口服液瓶里各装了多少毫升液体；练习一第11题，阅读儿童止咳糖浆的使用说明书；第12题，到商店去看一看，哪些商品用升作计量单位，哪些商品用毫升作计量单位。学生通过上面的活动，能够了解常见容器的容量，丰富生活常识，积累生活经验。（2） 合理选择，正确使用。练习一第3题，说出压力锅、洗脸盆、洗菜池、浴缸的容量各是多少升；第6题，说出1小瓶药水、1盒牛奶、1瓶墨水、1瓶果汁各是多少毫升。这些都是生活中经常使用的容器和经常接触的商品，应该让学生知道它们的容量大约是多少。考虑到学生直接说出各个容器、各个商品的容量会有困难，教材采用“选择题”的形式呈现，在三个备选答案中选择一个比较恰当的数据，作为相关的容量。选择数据不能是随意的，应该有思考地进行。如洗脸盆的容量，可以这样想：1升水放在盆里，水面大约在哪里？10升水放在盆里会怎样？这个盆能盛100升水吗？经过这些思辨，选择的答案才会合理，学生头脑里的“升”与“毫升”的概念才会越来越清楚。练习一第7题，计量热水瓶、奶瓶、水杯、水桶的容量，用升作单位还是用毫升作单位？第8题计量一鱼缸水、一瓶酱油、一锅水、一汤勺水各有多少，采用升作单位还是采用毫升作单位？回答这些问题，要利用自己头脑里的1升、1毫升的概念，还要联系对这些容器的了解，才能作出恰当的判断。如，热水瓶的容量比1升大，计量热水瓶容量用升作单位比较恰当；汤勺很小，一汤勺水远没有1升，用毫升为单位比较适当。为此，教材在练习一第2题就安排学生判断陶瓷汤罐、易拉罐、烧水壶、牛奶瓶等容器的容量，哪些比1升大、哪些比1升小的练习。5. 教学升与毫升间的进率，进行简单的换算。例4教学升与毫升的进率，并在“练一练”和练习一里安排部分练习题，巩固和应用进率的知识。例题呈现两个同样的较小量杯，每个量杯里都盛了500毫升水。先算出2杯水一共1000毫升，再把这2杯水倒入一个较大的量杯里，看出一共有1升水。这些水是1000毫升，也是1升，由此得出“1升=1000毫升”。可见，升与毫升的进率是通过实验得出的，教学要组织学生开展上述实验，并进行有关的推理，体验升与毫升之间的进率关系。应用进率进行的换算比较简单。配合例4的“练一练”第3题，把4升和9升分别换算成毫升为单位的数量，把2000毫升和5000毫升分别换算成升为单位的数量。这些换算都很容易，与第一学段把5千米换算成5000米，把3000克换算成3千克很相似，学生有能力独立进行升与毫升的换算。教学时，应该要求学生利用1升=1000毫升或1000毫升=1升推理出结果，并说出自己的思考过程。第二单元两、三位数除以两位数本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排，重点教学两、三位数除以两位数的笔算（一些比较容易的两、三位数除以两位数，可以口算）。从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法，其间有相当大的跨越。为了便于学生掌握两、三位数除以两位数的笔算，教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题的教学。全单元编排八道例题、四个练习，还有全单元内容的整理与练习，具体安排见下表：例1几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法两、三位数除以几十商是一位数的除法笔算例2三位数除以几十商是两位数的笔算除数是整十数的除法法则例3除数是两位数的除法的试商例4用连除解决的两步计算实际问题例5、例6除数是两位数的除法的调商例7商不变规律例8应用商不变规律进行除法计算全单元内容的整理与练习两、三位数除以两位数的除法是有计算法则的，主要讲述除的顺序（先除什么、再除什么），以及商的位置（商的十位在哪里、个位在哪里）。除数是整十数的除法法则适用于所有除数是两位数的除法，在例2里形成的除数是整十数的除法计算法则，在例3、例4里可以直接应用于除数是一般两位数的除法。除数是两位数的除法要转化成除数是整十数的除法进行试商，学生需要先掌握除数是整十数的除法，以此为基础才能学会除数是两位数的除法试商。笔算两、三位数除以两位数，试商和调商是教学重点，也是教学难点。人们已有的试商方法很多，把除数看成最接近的整十数，是最常用、最基本的试商方法。学生有找到某个两位数最接近几十的能力，只需要一道例题就能完成试商方法的教学。初商有时会过大或过小，这就要调商。初商过大与过小的表现不同，调商的方向与方法也不同。因此，需要两道例题来教学调商的两种情况。小学阶段整数除法的教学到本单元就要结束了，应用除法解决稍复杂的实际问题，有利于学生掌握两、三位数除以两位数的除法。探索、发现并简单应用除法的“商不变规律”，能进一步提高学生的除法计算能力，也为以后教学小数除法储备基础知识。（一） 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了细致的安排例1的被除数是两位数，除数是整十数，商是一位数。以最容易的几十除以几十（6020）为起点，逐步发展到几十几除以几十（9620）、几百几十除以几十（15030）、非整十的三位数除以几十（11430）的竖式计算，帮助学生逐步学会求商的思考方法，初步学会用竖式计算除法。1.几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算，也是最基本的计算。掌握这些计算，将为全单元的教学打下坚实的基础。例1教学6020，“试一试”带出9620和15030，这些除法既要口算出商，还要写出竖式。必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方法，“竖式”是在口算出商以后才写出的。学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位置，才能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。学生看到除法6020，一般都能够说出商“3”。如果整理得出商的思路，一些人会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为203=60，所以6020=3；一些人会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：因为62=3，所以6020=3。这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。配合例1的“练一练”编排四个计算题组，引导学生从表内除法类推出相应的几十（几百几十或几百）除以几十的商，掌握口算求商的方法。不要把“萝卜”与“辣椒”的算法对立起来、隔裂开来，因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法”。计算6020还要写出竖式。学生已经会笔算两、三位数除以一位数，联系已有的经验，能够把被除数和除数写成20）60。教学这个竖式要把力量放在“3为什么写在个位上”。教材通过“茄子”卡通提出这个问题，让学生注意“3”是一位数，应该写在商的个位上。如果“3”不写在个位上，就不表示3，而是30或其他数了。2.两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，再写出竖式。“试一试”计算9620，得出它的商，可以想“20（4）的积既小于96，又最接近96”；也可以想“92商（4）”。这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。教材让学生完成竖式，利用“”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导学生把除数是一位数的除法计算经验迁移到两位数除以几十的上面。“试一试”还要计算15030，学生得出商“5”不会有困难。教材突出竖式中商的位置，利用“”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完成了。还要注意的是，教材要求验算9620和15030的计算。在两、三位数除以一位数里，通常用“商除数”或“商除数+余数”来检验除法计算。现在仍然用这些方法进行验算。验算不仅是一种良好的习惯与态度，还是一种重要的学习策略。对于已经知道算法的计算，验算能保证计算正确；在探索新的算法时，验算能检验新算法是否正确。3.加强最基本的求商练习。口算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位数除法的基本功。学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。练习二的第1、2、3题为此而编排，这三道题的共同点在于口算出商。第2、3两题在得出商以后还写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两位数的竖式的写法，体验商的位置。（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则例2计算38030，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。“试一试”计算42530和42550，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。1. 教学商是两位数的除法，先估计商大约是多少，再进行笔算。例1及其“试一试”的商都是一位数，可以直接在个位上写商。例2和例1不同，38030的商是两位数，为了克服思维定势的负面影响，教材先安排估计38030的商大约是多少，通过估计知道商是十几，激活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解38030应该分两步除。估计38030的商大约是多少，要找到商所在的范围，其思考和表述应该是多样的和富有个性的。如，因为3010380，所以38030的商可能比10大；因为3020380，所以38030的商比20小；因为38030的商比10大，比20小，所以商是十几。无论哪一种估计，其结果都应聚焦于“38030的商是两位数”。于是联系两位数除以一位数，商是两位数的计算经验，明白38030应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的数。例题笔算38030，已经写出的竖式上，商的十位上是1，要求学生思考并解释“（这里的）1为什么写在十位上”。既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“38030的商是十几（即一个十和几个一）”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。因此，让学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。2. 计算教学应该尽量形成计算法则，在“得出法则、理解法则、应用法则”的过程中发展智力，培养能力。四则计算是有法则的，法则高度概括了计算的步骤、方法与要领，是后面进行同类计算的操作依据。新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则，不仅知道法则所说的计算行为，而且懂得为什么这样计算的道理。所以，教材没有把除法法则直接呈现出来，而是把总结法则的机会留给学生，通过“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，引导学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。“试一试”给出的42530和42550，分别是例2和例1教学的除法。让学生计算这两道题，既消化商是两位数的除法计算方法，又重温商是一位数的除法计算。比一比这两道题的计算，从商的位数不同，追溯到除的步骤不同，根据被除数425的前两位“42”比除数30大、比除数50小，判断每一道除法题的第一步应该怎样做，由此得出除数是两位数的除法法则。教学可以抓住三位数除以整十数的计算要点，突出“怎样除”和“商写在哪里”，概括出计算法则。三位数除以整十数的算法一般表述成两句话：先用被除数前两位上的数除以除数，商写在十位上面；如果被除数前两位上的数比除数小，就用三位数除以除数，商写在个位上面。3.设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。（1） “练一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步提高求商的能力。这是本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。让学生先说出“最多有几个几十”，再写竖式计算，体会像这样的口答是求商的思考方法。（2） 练习二第6题“填完成竖式计算”，“扶”着学生按计算法则完成商是两位数的笔算。初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错误与麻烦。（3） 练习二第7题给出三个计算题组，如32420和32460等。每组中一道除法的商是两位数，另一道除法的商是一位数。让学生“算一算、比一比”每组的两道题，体会三位数除以整十数，什么情况下商是两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下要先除被除数的前两位，什么情况下要除被除数的前三位，从而较好地理解和掌握法则。（4） 练习二第10题编排乘、除法口算题组，如40050和508；28070和704等。通过口算能再一次体验乘、除法之间的联系，提高口算能力，尤其是几百除以几十、几百几十除以几十的求商能力。（5） 练习二第11题，先说出两、三位数除以整十数的商是几位数，再计算。如82040、62480等。根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小，按计算法则确定商是两位数还是一位数，一方面能熟练掌握法则，另一方面培养了估计的习惯。（三） 优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决问题的能力除法的试商和调商，既是计算知识，更是计算技能。计算知识转化成计算技能，首先要使新的计算与已有认知结构发生有意义的联系，与相关的知识经验相融合，其次要经过必要的训练，使计算知识逐渐内化成个体自主计算的程序。这两点是例3、例5、例6三道例题以及练习配制的编写思想。1. 优化试商的教材结构，引导学生主动试商。例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听，示范给他们看，让学生在模仿中学习试商。结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。本单元教材优化试商的教学方法与过程，分以下四步进行。第一步，按教材提示尝试计算9632，初步体会试商方法。例3在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。”并在竖式中除数的上面写出“30”，要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试商的意思是，把9630的商作为9632的商，看行不行。所以，9630商是3，9632的商也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是9632。有些学生可能会直接看出9632商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：看出9630的商更加容易，从9630的商是3，判断9632的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。第二步，“试一试”独立计算19239。被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？可以把39看作几十来试商？”引导学生从19240商4，得出19239也可能商4。再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。第三步，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。试商方法是新知识，应该认真总结。除数是两位数的除法，可以利用除数是整十数的除法求商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”第四步，在“练一练”里进行试商练习。教材安排9723、24057等四道两位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让学生看着9720、24060等式子进行试商，内化试商的方法。练习三第1题配合例3编排，给出四道两、三位数除以两位数的计算题，要求“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像9933、9938，51087、51082这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。2. 优化调商的问题情境，引导学生主动调商。如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，需要调大一些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在识别除法计算中的一些不妥当现象以及解决这些问题的过程中，主动进行调商活动。在除数是一位数的除法中，学生已经知道余数必须比除数小；如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”。这些都是教学调商可以利用的资源。教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。先安排一道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。两道例题各编排“练一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算27234。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解：272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算25236。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题的理解：252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。试商时，如果把除数看作比它小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。这些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。练习四里的几个题组需要注意。第1题、第5题、第9题都设计了题组，每组两道除法题。同组两题的试商方法相同（或相近），初商相同，其中一道题不需要调商，另一道题需要调商。这些题组让学生明白：计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”，即某题的商如果是两位数，则说出商的十位上可能是几；某题的商如果是一位数，则说出商可能是几。有时，试商得到的初商不需要调整，则商的最高位上就是这个商。如61218的商的最高位上是3（6120商3，不需要调商）；18656的商是3（18660商3，不需要调商）。有时，得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。如，55218的商的十位上可能是2（5520商2），也可以回答是3（调商以后是3）；60423的商的十位上可能是3（6020商3），也可以回答是2（调商以后是2）。（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟商不变规律例7教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十除以几十、几百几十除以几十等除法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000600、5400800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是小数的除法储备基础知识。当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力，就不具体展开说明了。1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数，商不变；如果同时除以一个不是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题的教学过程大致安排成四步。第一步，集体研究10020这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除以一个数都很容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以10020的被除数和除数乘或除以一个不是0的数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规律是十分有利的。教材在表格里列出了被除数和除数同时乘2、乘4、除以2、除以4等变化，已经写出或者让学生写出相应的除法算式，通过求出各道除法算式的商，清楚地显示出10020的被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商保持不变。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个安排，也在培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的除法，先求出商，再把被除数和除数同时乘或除以一个数，得到新的除法算式并求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。第三步，在10020以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除数同时除以一个数，商不变；然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。第四步，再认同时乘或除以的那个数不能是0。我们已经知道，除数不能是0，因此被除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数同时乘0，除法算式则变成00，这也是不可以的。所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。“练一练”利用306=5，让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、除以3，而商不变的过程，再一次体验商不变规律。练习五第5题在购买计算器的问题情境里，联系计算器的总价与数量发生相同的变化（乘或除以同一个数），单价保持不变的事实，又一次说明商不变规律的合理性和客观性。2. 应用商不变规律，使一些除法计算简便。有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用商不变规律能够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算与笔算简便些。正如例8第（1）小题里的90050可以转化成905，第（2）小题90040可以转化成904。教学90050的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以一个相同的数，商将发生变化。教学90040的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点置于900元钱买单价40元的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（4022+20等于900，4022+2不等于900）。另外，如果不应用商不变规律，直接计算90040得到的余数是20，也能说明被除数和除数同时除以10，商虽然不变，但余数变了。（五） 结合除法计算的教学，解决实际问题本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些是两步计算的问题，但都与除法有关。有些题学生能够独立解答，有些题编排例题教学解法。1.解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算的问题，其目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数量关系。比如，练习二第8题，玫瑰花的总枝数每束的枝数=束数剩下的枝数；第14题，水果的总箱数每次运的箱数=运的次数。理解和掌握常见数量关系，需要平时经常关注和积累。对数量关系有了丰富的体验，解决实际问题的能力自然就强。因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、除法的关系，逐步形成有结构的数量关系式：长宽=长方形面积，长方形面积长=宽，长方形面积宽=长。2. 解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。学生解答这些实际问题，一般不会有困难。应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的思考。比如，练习二第14题，根据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。又如，练习三第6题，已知水泥厂14天生产水泥154吨，可以算出平均每天生产水泥多少吨；求生产198吨、264吨、396吨水泥各需要多少天，应该知道每天能生产水泥多少吨。3.教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。连除问题里一般有三个已知条件，它们两两相关。比如例4，“一共224本书”“放在2个书架上”“每个书架有4层”。根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，可以算出平均每个书架放112本；根据“2个书架”和“每个书架有4层”，可以算出一共有8层；根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，可以算出2个上层（或2个中层、2个下层）放56本。正是这些交叉联系使连除计算的问题有多种解法，也正是这些交叉联系的相互干扰，使解题思路变得复杂、困难。人们解决连除实际问题，一般采用从条件向问题的推理。比如，先根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，算出平均每个书架放112本书；再联系“每个书架有4层”，算出平均每个书架每层放28本书。或者，先根据“2个书架”和“每个书架有4层”，算出一共有8层；再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。当然还可以根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，先算出2个上层（或2个中层、2个下层）放56本书；再联系“2个书架”，算出平均每个书架每层放28本书。例4设计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结果并回答问题”“回顾解决问题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，分析数量关系要求“找出有联系的两个条件，说说可以先算什么”，这就是从条件向问题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算，求出结果。鼓励不同学生采用不同思路、不同算法解题，相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检验结果，每个学生只要选择一种方法进行检验，不同学生可以采用不同方法检验；回顾解决问题过程包括：采用了什么方法？为什么采用这种方法？是怎样想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检验结果？这些反思所积累的就是解决问题的经验和能力。教学例4还要注意以下几点。第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题情境，数据信息以几种不同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实际问题。他们对题意的理解越清楚，解题就会越顺利。第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系，既是形成解法的资源，也是分析数量关系的障碍，因为这些多重联系有可能互相干扰。所以，分析连除问题的数量关系，应抓住某两个条件之间的一种联系往下推理，先找到并解决一个中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。如，根据“2个书架一共放224本书”，先算出平均每个书架放112本书，再联系“每个书架有4层”，算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2个书架”，先算出一共有8层，再联系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间的一种联系，形成了自己的思路，都解决了问题。第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即不进行采用不同解法解答同一道实际问题的练习。另外，关于先算两个“第一层”一共放56本书，再算“一个书架一层放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出现在教学中。即使有少数学生想到，也不一定要求所有学生都接受和采纳。第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放28本书”当作条件，看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。解题是一种数学活动，解题经验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自己的体会。教学不可以忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎样分析数量关系和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。（六） 设计第二学段单元的整理与练习，调动学生自主学习的积极性苏教版小学数学教科书为一些大单元编排单元复习。第一学段单元复习的标题是复习，编排若干道练习题，通过解题回忆全单元教学的主要知识内容，体验应用知识解决问