资源描述
1 电磁理论,麦克斯韦方程 媒质中的场和边界条件 波方程和基本平面波的解 能量和功率 介质分界面上的平面波反射,内容要点,1,1.2 麦克斯韦方程组以及本构关系, 1 电磁理论,相量形式：,(1.14a),(1.14b),(1.14c),(1.14d),其中，,本构关系：,(1.28a),(1.28b),2, 1 电磁理论边界条件,1.3 边界条件,Figure 1.6 (p. 12) Closed surface S for equation (1.29).,(1.31),(1.32),(1.36),(1.37),1.31 一般材料分界面上的场,Figure 1.7 (p. 13) Closed contour C for Equation (1.33).,3, 1 电磁理论边界条件,1.32 介质分界面上的场,在两种无耗介电材料的分界面上，通常没有电荷或面电流密度、磁流密度存在。这样，式（1.31）、（1.32） （1.36） （1.37）可简化为：,（1.38a）,（1.38b）,（1.38c）,（1.38d）,结论： 在介质分界面处，,4, 1 电磁理论边界条件,1.33 理想导体（电壁）分界面上的场,（1.39a）,（1.39b）,（1.39c）,（1.39d）,切向电场为零，切向磁场不为零的界面（电壁）均可视为等效短路面。,5, 1 电磁理论边界条件,1.34 磁壁边界条件,（1.40a）,（1.40b）,（1.40c）,（1.40d）,切向磁场为零，切向电场不为零的界面（磁壁）均可视为等效开路面。,6,麦克斯韦方程组与边界条件的结合，是求解电磁场问题的手段！, 1 电磁理论边界条件,7, 1 电磁理论波方程,1.4 波方程和基本平面波的解,1.4.1 亥姆霍兹方程,在无源、线性、各向同性和均匀的区域，相量形式的麦克斯韦方程为：,（1.41a）,（1.41b）,对式（1.41a）取旋度，并应用式（1.41b）可得：,由矢量恒等式：,8, 1 电磁理论波方程,（1.42）,（1.43）,令,k称为媒质的波数，或传播常数，单位为1/m,9, 1 电磁理论平面波,1.4.2 无耗媒质中的平面波,亥姆霍兹方程平面波的基本解。,（1.44）,该方程的解为：,（1.45）,10, 1 电磁理论平面波,（1.46）,向+z方向传播的波,向-z方向传播的波,相速（phase velocity）：,波传播过程中一个固定相位点的运动速度,（1.47）,波长： 波在一个确定的时刻，两个相邻的极大值之间的距离,（1.48）,11, 1 电磁理论平面波,将式（1.45）：,代入式（1.41a）,（1.49）,其中，,向+z方向传播的波,向-z方向传播的波,可得：,12, 1 电磁理论平面波,1.4.3 一般有耗媒质中的平面波(有耗导体和有耗介质),1.若媒质是导体，电导率为，麦克斯韦旋度方程可以写为：,（1.50a）,（1.50b）,（1.51）,类似的，定义复传播常数：,（1.52）, 1 电磁理论平面波,（1.53）,该方程的解为：,（1. 54）,正向传输波的时域形式为：,相速（phase velocity）：,波长：,14, 1 电磁理论平面波,（1. 55）,相关的磁场为：,（1. 56）,无耗情况下，波阻抗可以定义为电场与磁场的比值：,式(1.56)可以写为,（1. 57）,（1. 58）,15, 1 电磁理论平面波,1.4.4 良导体中的平面波,良导体中导电电流远大于位移电流,此时，式(1.52d)的传播常数：,（1.52）,可近似为：,（1.59）,根据式（1.54）:,16, 1 电磁理论平面波,（1.60）,在微波频率下，良导体的趋肤深度非常小。因此，往往只需在导体表面镀上一层很薄的良导体，便能得到低损耗的微波器件。,（1.61）,良导体波阻抗的相位角为45 无耗材料波阻抗的相位角为45 任意有耗媒质阻抗的相位角在0 和45 之间,17, 1 电磁理论平面波,1.5 平面波的通解,三维情况下的平面波，真空中电场的亥姆霍兹方程可以写为：,（1.62）,利用分离变量法可以得到正向传播电场的时域表达式：,（1.77）,其中,（1.69）,（1.70）,18, 1 电磁理论平面波,19, 1 电磁理论平面波,1.6 能量和功率,波印廷定理：,（1. 88）,20, 1 电磁理论平面波,右边的第一个积分表示由封闭曲面S流出的复功率流P0：,右边的第二个积分和第三个积分是实数量，代表了体积V内消耗掉的时间平均功率Pl：,最后一项积分与电和磁的储能有关。,源携带的功率PS等于通过表面传输的功率P0，体积内损耗为热的功率Pl及体积内存储的净电抗性能力的2 倍之和。,（1. 89）,（1. 90）,（1. 91）,（1. 92）,（1. 93）,21, 1 电磁理论平面波,1.6.1 良导体吸收的功率,图1.11 有耗媒质和良导体的分界面,导体体积内的实平均功率：,（1. 94）,适当选择S面，Pav可写为：,（1. 95）,（1. 97）,可进一步改写为：,其中，,（1. 98）,导体的表面电阻,22, 1 电磁理论平面波,1.7 媒质分界面上的平面波反射,图1.12 从有耗媒质的平面波入射；正入射,23, 1 电磁理论平面波,1.7.1 普通媒质,假定入射波具有沿x轴方向的电场，并沿z轴方向传播。对z0，入射场可以写为：,（1. 99a）,（1. 99b）,在z0区域，可能存在反射波为：,（1. 100a）,（1. 100b）,24,在z0区域，有耗媒质中的透射场可以写为：,（1. 101a）,（1. 101b）,由式（1.57）和式（1.52）可得该区域的本征阻抗和传播常数分别为：,（1. 102）,（1. 103）,25,利用边界条件，Ex和Hy在z=0处必须连续，可得：,（1. 104a）,（1. 104b）,由此可得反射系数和透射系数为：,（1. 105a）,（1. 105b）,这是正入射到有耗材料分界面上电磁波反射系数和透射系数的通解，其中是材料的阻抗。,下面，考虑以上结果的三种特殊情况。,26,1.7.2 无耗媒质,媒质中的波长为：,相速为：,波阻抗为：,（1. 106）,（1. 107）,（1. 108）,（1. 109）,27,在z0的区域，复坡印廷矢量为：,（1. 110a）,在z0的区域，复坡印廷矢量为：,（1. 110b）,在z0的区域，通过1m2横截面的时间平均功率流为：,在z0的区域，通过1m2横截面的时间平均功率流为：,实功率也守恒,28,1.7.3 良导体,若z0的区域是良导体（非理想导体），则传播常数可写为：,类似的，该导体的本征阻抗为：,同理可得，在分界面处，复功率和实功率均守恒。,29,1.7.4 理想导体,在z0的区域，场衰减无限迅速，理想导体中的场完全为零（电场被短路）。,在z0的区域，复坡印廷矢量为：,实部为零，没有实功率流入理想导体。,30,1.7.5 表面阻抗的概念,为了方便分析非理想导体的衰减效应或导体损耗，提出表面阻抗的概念。,1. 利用焦耳定律，计算通过1m2横截面的耗散为热的功率：,其中，,是金属的表面电阻。,(1.124),31,2. 利用等效表面电流密度和表面阻抗，计算通过1m2横截面的耗散为热的功率：,导体中的体电流密度为：,x方向每单位宽度的总电流为：,对于很大的值，总电流可写为：,(1.127),(1.128),将均匀体电流延伸到一个趋肤深度距离上来代替式(1.127)所表示的指数衰减体电流：,(1.129),总电流相同！,32,利用焦耳定律求功率损耗：,结果与式(1.124)相同。,只要导体的弯曲或拐角的半径等于或大于趋肤深度的量级就可使用：,计算表面电流,33,
展开阅读全文