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第二十七章 相 似,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？,相似比是多少？,回顾,2,它们是相似三角形吗？为什么？,回顾,3,在相似多边形中,最简单的就是相似三角形,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我们就说ABC与ABC相似, 记作:ABCABC.,k就是它们的相似比.,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,4,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号： 读作：相似于,5,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时，,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,6,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时，,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？,7,请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？,猜想：,l1,l2,8,事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等.,l1,l2,想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？,9,三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.,归纳,平行线分线段成比例定理：,10,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,A,B,C,E,F,图2（1）,l1,l2,（D）,图1,11,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,12,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,13,新知应用,例1 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4，EC=1，, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,14,新知应用,例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB,证明： DFAC，,EFBC，,15,一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,16,三、注意该定理在三角形中的应用,17,拓展延伸，作业布置,如图，ABC中，BC=a. (1)若AD1=,AB，AE1=,AC，则D1E1= ；,(2)若D1D2=,D1B，E1E2=,E1C，则D2E2= ；,D2B，E2E3=,E2C，则D3E3= ；,Dn-1B，En-1En=,En-1C，则DnEn= .,(3)若D2D3=,(4)若Dn-1Dn=,18,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,再见！,19,
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