资源描述
,人教版八年级（下册）,第十九章 四边形,菱形的判定,19.2 特殊的平行四边形（第4课时）,19.2.2 菱形,1,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,2,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以四边形ABCD是菱形。,探究活动一,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？,探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,4,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,因为 AC BD，,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以OA=OC。,所以BA=BC。,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,5,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的两边上分别截取 AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,所以四边形ABCD就是所作的菱形。,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,数学语言,因为AB=BC=CD=DA，,所以四边形ABCD是菱形。,6,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,有四条边相等的四边形是菱形。,7,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,有四条边相等的四边形是菱形。,8,例题学习,所以四边形ABCD是菱形.,所以OA=OC=4， OB=OD=3。,证明：,因为AB=5，,所以,所以ACBD。,所以AOB=,（2）因为四边形ABCD是平行四边形，,ACBD，,（1）因为四边形ABCD是平行四边形，,AB2=OA2+OB2。,9,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,10,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,11,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,12,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,一组对角平行且相等,13,今 日 作 业,课本P100练习第2题，P102习题19.2第6题。,14,
展开阅读全文