多边形的内角和ppt课件

11.3.2 多边形的内角和,1,学习目标,理解，识记并会正确运用多边形的内角和公式. 会正确运用多边形的内角和公式求角.,2,指导自学：,认真看课本（P21P22例1）要求： 1.想一想“探究”中的问题，并结合图形填空,理解并能口述多边形内角和公式的推导过程,想一想P22“云图”中的问题; 2.注意例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的. 如有疑问，小声问同学或举手问老师. 5分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和公式做对检测题.,3,0,n -3,1,2,3,1,2,3,4,n -2,（ n -2 ）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,4,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，四边形ABCD中，A+ C =180.,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ，,因为,BD= 360（AC） = 360 180 =180.,所以,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.,典例精析,5,【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补， ABC+ADC=180， BE平分ABC，DF平分ADC， CDF+EBF=90， BEDF，EBF=CFD， CDF+CFD=90， 故DCF为直角三角形,运用了整体思想,6,例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）180=360+720， 解得n=8， 这个多边形的每个内角都相等， （8-2）180=1080， 它每一个内角的度数为10808=135,典例精析,7,五边形外角和,=360 ,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52) 180,结论：五边形的外角和等于360.,问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,8,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,n边形的外角和等于360.,(n2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,= n180 ,思考：n边形的外角和又是多少呢？,与边数无关,9,1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 2.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 3.一个正多边形的一个外角比一个内角大60，求这个多边形的每个内角的度数及边数 4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,10,5.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米,150,11,6.一个多边形的内角和不可能是（ ） A.1800 B.540 C.720 D.810 ,D,7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ） A.360 B.540 C.720 D.900 ,B,12,检测：,从n边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于_. 多边形的外角和等于_. 一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？,4.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？,5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？,6.填表,13,拓展训练,1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ） A.都不变 B.内角和增加180，外角和不变 C.都增加180 D. 内角和增加180，外角和减少180,2周长为72 且内角和为1080的正n边形的边长为_.,3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是（ ） A.360 B.720 C.1800 D.1440 4.一个多边形中，锐角最多有（ ）（提醒：利用外角和定理推理） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若正n边形的一个外角不大于40，则它的边数是（ ） A. n = 8 B. n = 9 C. n 9且n为整数 D. n9且n为整数,14,作业:,必做题： 1.某多边形的内角和与外角和之比为9:2，则它是_边形. 2.若一个正多边形的一个内角是140，则这个多边形是正 _边形. 选做题： P25 8、9,15,