21.4 第3课时二次函数的综合应用

21.4二次函数的应用第2课时 建立二次函数模型解决实际问题教学目标1掌握如何将实际问题转化为数学问题，进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；2进一步体会数形结合的数学思想方法。教学重难点【教学重点】将实际问题转化为数学问题。【教学难点】 建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。 课前准备课件等。教学过程一、情境导入红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种变化方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：利用二次函数进行决策和判断例1 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的运动路线是抛物线yx23x1的一部分，如图所示(1)求演员运动过程中距离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演能否成功？请说明理由解析：(1)转化为求二次函数yx23x1的最大值问题；(2)求x4时对应的y值，然后与BC比较，若等于3.4，即表演成功，否则就不成功解：(1)yx23x1(x)2.a0，函数有最大值为.演员运动过程中距离地面的最大高度是m；(2)将x4代入函数关系式中得y3.4.BC3.4m，这次表演能成功方法总结：将生活中的问题转化为二次函数问题求解，要把握函数的相关性质与生活中实际问题的对应关系探究点二：二次函数的综合运用例2 如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(4，0)和(2，0)，且BC2.直线AC与直线x4交于点E.求以直线x4为对称轴，且过点C与原点O的抛物线对应的函数表达式，并说明此抛物线一定过点E.解析：以x4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其对应的函数表达式为ya(x4)2m，然后再根据抛物线经过点O与点C求出a与m的值解：由已知得点C的坐标为(2，2)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x4)2m，该抛物线过点O(0，0)，C(2，2)，解得所求抛物线对应的函数关系式为y(x4)2.设直线AC对应的函数表达式为ykxb，则解得直线AC对应的函数表达式为yx，点E的坐标为(4，)当x4时，y(x4)2，抛物线一定过点E.例3 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线已知正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，手到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合图象，写出t的取值范围解析：对于第(1)问，由题意可知E点的坐标为(1，1.4)，B点的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入yax2bx0.9，可以求出抛物线对应的函数表达式；对于第(2)问，实质是求当x3时的函数值；对于第(3)问，结合图象，并根据轴对称性求t的取值范围解：(1)由题意得点E(1，1.4)、B(6，0.9)在抛物线上，将它们代入yax2bx0.9，得解得所求抛物线对应的函数表达式是y0.1x20.6x0.9；(2)当x3时，y0.1320.630.91.8.小刚的身高是1.8米；(3)由抛物线的轴对称性可知1t5.三、板书设计二次函数的综合应用教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计、建立二次函数的数学模型，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况- 3 -