11.1 第2课时 坐标平面内的图形

11.1平面内点的坐标第2课时 坐标平面内的图形教学目标【知识与能力】1在给定的平面直角坐标系中，会由坐标描点并按要求连线，识别图形，计算面积。2根据实际问题建立合理的直角坐标系解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力。【过程与方法】通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用。【情感态度价值观】通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积。【教学难点】能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图例2 在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(1，2)，C(2，0)，D(2，0)，E(1，2)，A(0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可解：如图所示，形状像五角星方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键探究点二：坐标平面内图形面积的计算例2 如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积解析：本题宜用补形法过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA即可求出ABC的面积解：本题宜用补形法如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFABDDEDCDBCEAEAFBF121.51.545.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】 根据点的坐标确定直角坐标系例3 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)故答案为(1，2)方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标解析：以点(2，3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(2，3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了三、板书设计- 3 -