人教版第11章 三角形 测试卷（1）

第11章 三角形 测试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，9 cm2（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）下列说法错误的是（）A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线4（3分）给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）如图，在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对A4B5C6D76（3分）如图，一面小红旗，其中A=60，B=30，则BCA=90求解的直接依据是（）A三角形内角和定理B三角形外角和定理C多边形内角和公式D多边形外角和公式7（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个8（3分）如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（）AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角9（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D110（3分）n边形内角和公式是（n2）180则四边形内角和为（）A180B360C540D720二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题卡中的横线上）11（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|ab+c|abc|=12（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm13（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是14（3分）如图，A+B+C+D+E+F=度15（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25，则1=度16（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=度17（3分）如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是18（3分）如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=19（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=20（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=45，C=60则EFD的大小为三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21（10分）如图所示，求1的大小22（10分）如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性23（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95，B=50，求A和D24（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东82方向，求C的度数25（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？26（10分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE的度数；（2）试写出DAE与CB有何关系？（不必证明）27（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数28（10分）如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数29（10分）在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BEDF参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）1（3分）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形，故本选项错误；B、105610+5，能组成三角形，故本选项正确；C、1+1=23，不能组成三角形，故本选项错误；D、3+4=79，不能组成三角形，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形三边关系【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个故选：C【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系3（3分）下列说法错误的是（）A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键4（3分）给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；三角形的角平分线是线段，故错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；所以正确的命题是、，共3个故选C【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段5（3分）如图，在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对A4B5C6D7【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以ABD，ADE，AEC三个三角形的面积相等，有3对，又ABE与ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等故选A【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键6（3分）如图，一面小红旗，其中A=60，B=30，则BCA=90求解的直接依据是（）A三角形内角和定理B三角形外角和定理C多边形内角和公式D多边形外角和公式【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180度可得第三个角的度数【解答】解：A=60，B=30，BCA=1806030=90（三角形内角和定理），故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握三角形内角和为180度7（3分）如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】直角三角形的性质【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得C=BDF=BAD=ADE【解答】解：AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键8（3分）如图，在ABC中，C=90，点D，E分别在边AC，AB上若B=ADE，则下列结论正确的是（）AA和B互为补角BB和ADE互为补角CA和ADE互为余角DAED和DEB互为余角【考点】余角和补角【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：C=90，A+B=90，B=ADE，A+ADE=90，A和ADE互为余角故选：C【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义9（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键10（3分）n边形内角和公式是（n2）180则四边形内角和为（）A180B360C540D720【考点】多边形内角与外角【分析】将n换成4，然后计算即可得解【解答】解：（42）180=2180=360故选B【点评】本题考查了多边形内角与外角，准确计算是解题的关键二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题卡中的横线上）11（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|ab+c|abc|=2a2b【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+cb，b+ca，再去掉绝对值符号合并即可【解答】解：a，b，c是三角形的三边长，a+cb，b+ca，ab+c0，abc1，|ab+c|abc|=（ab+c）（b+ca）=ab+cbc+a=2a2b，故答案为：2a2b【点评】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号12（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解【解答】解：6cm是底边时，腰长=（206）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm是腰长时，底边=2062=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm故答案为：6或8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论13（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）=3360解得n=8故答案为：8【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决14（3分）如图，A+B+C+D+E+F=360度【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】利用三角形外角性质可得AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，三式相加易得AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，而AHG、DNG、EGN是GHN的三个不同的外角，从而可求A+B+C+D+E+F【解答】解：如右图所示，AHG=A+B，DNG=C+D，EGN=E+F，AHG+DNG+EGN=A+B+C+D+E+F，又AHG、DNG、EGN是GHN的三个不同的外角，AHG+DNG+EGN=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：360【点评】本题考查了三角形内角和定理解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于36015（3分）如图，点D，B，C点在同一条直线上，A=60，C=50，D=25，则1=45度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得【解答】解：ABD是ABC的外角，ABD=A+C=60+50=110，1=180ABDD=18011025=45【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单16（3分）如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=74度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=9072=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故答案为：74【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起17（3分）如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a5【考点】三角形三边关系【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解【解答】解：因为225，所以a2a+2a+5，所以由三角形三边关系可得a2+a+2a+5，解得：a5则不等式的解集是：a5故答案为：a5【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式18（3分）如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=140，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=40【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】首先根据三角形内角和求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质得到IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再次根据三角形内角和求出I的度数即可；根据ABC+ACB的度数，算出DBC+ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到1=DBC，2=ECB，可得到1+2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出M的度数【解答】解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI分别平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40，I=180（IBC+ICB）=18040=140；ABC+ACB=80，DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=36080=280，BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，1=DBC，2=ECB，1+2=280=140，M=18012=40故答案为：140；40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出ABC+ACB的度数19（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36020（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B=45，C=60则EFD的大小为75【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】先根据三角形内角和定理求出A的度数，再由EFAC，DFAB得出四边形AEFD是平行四边形，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，B=45，C=60，A=180BC=1804560=75EFAC，DFAB，四边形AEFD是平行四边形，EFD=A=75故答案为：75【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21（10分）如图所示，求1的大小【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角【分析】先根据邻补角的定义求得ACB，再根据三角形外角性质，求得1的度数即可【解答】解：如图所示，ACB=180140=40，且1是ABC的外角，1=A+ACB=80+40=120【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和22（10分）如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠得出ADE=ADE，AED=AED，求出2ADE=1801，2AED=1802，推出ADE=901，AED=902，在ADE中，A=180（AED+ADE），代入求出即可【解答】解：2A=1+2，理由是：延长BD和CE交于A，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，ADE=ADE，AED=AED，2ADE=1801，2AED=1802，ADE=901，AED=902，在ADE中，A=180（AED+ADE），A=1+2，即2A=1+2【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式ADE=901，AED=902，A=180（AED+ADE）23（10分）如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95，B=50，求A和D【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出A，再根据两直线平行，内错角相等得到D等于A【解答】解：在ABO中，AOC=95，B=50，A=AOCB=9550=45；ABCD，D=A=45【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键24（10分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东82方向，求C的度数【考点】方向角；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得ABC、BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案【解答】解：因为BDAE，所以DBA=BAE=57所以ABC=DBCDBA=8257=25在ABC中，BAC=BAE+CAE=57+15=72，所以C=180ABCBAC=1802572=83【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出ABC、BAC，再求出答案25（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再结合整数这一条件进行分析【解答】解：设第三根的长是xm根据三角形的三边关系，则3x13因为x是整数，因而第三根的长度是大于3m且小于13m的所有整数，共有9个数答：小颖有9种选法第三根木棒的长度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m【点评】本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题26（10分）已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE的度数；（2）试写出DAE与CB有何关系？（不必证明）【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】（1）由三角形内角和定理可求得BAC=100，由角平分线的性质知BAE=50，在RtABD中，可得BAD=60，故DAE=BADBAE；（2）由（1）可知CB=2DAE【解答】解：（1）B=30，C=50，BAC=1803050=100AE是BAC的平分线，BAE=50在RtABD中，BAD=90B=60，DAE=BADBAE=6050=10；（2）CB=2DAE【点评】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解27（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18028（10分）如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】在这里首先可以设DAE=x，然后根据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质用x分别表示C和AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解【解答】解：设DAE=x，则BAC=40+xB=C，2C=180BACC=90BAC=90（40+x）同理AED=90DAE=90xCDE=AEDC=（90x）90（40+x）=20【点评】这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案29（10分）在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC，DF平分CDA（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BEDF【考点】平行线的判定【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据四边形内角和为360可得ADC+ABC=180，然后再根据角平分线定义可得ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC，再证明DFA=EBF可得结论【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：四边形ABCD中，A=C=90，ADC+ABC=180，BE平分ABC，DF平分CDA，ADF=FDE=ADC，EBF=EBC=ABC，FBE+FDE=90，A=90，AFD+ADF=90，AFD+EDF=90，DFA=EBF，DFEB【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及四边形内角和，关键是掌握同位角相等，两直线平行第26页（共26页）