1.2 反比例函数的图象与性质 第3课时

1.2 反比例函数的图象与性质第3课时教学目标1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.教学重难点【教学重点】通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.【教学难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.课前准备无教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=与y=-的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.新课讲解1.做做师观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点?生表达式中的k都是大于零的.师大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？师请大家先独立思考，再互相交流得出结论.生(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.师大家同意他的观点吗?生不同意(3)的观点.师能解释一下你的观点吗？生从关系式y中看,因为x0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y永远也不为0，所以图象与x轴心也不可能有交点.师对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充下(2).观察函数y的图象，在第一象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1x2,y2y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.生情况都一样.师能不能总结一下.生当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议师刚才我们研究了y，y,y=的图象的性质，下面用类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.师通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.3.想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?师在下面的图象上进行探讨.生设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y1，即x1y1k.S1k.同理可知S2k，所以S1S2师从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?生S1x1y1=k，S2=x2y2=k.师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2.(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.课堂练习P155 随堂练习.课时小结本节课学习了如下内容.1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k0，双曲线分布在一、三象限，因此可考虑A，C两个答案，这时对于一次函数来说，y的值随x值的增大而减小，且一次函数的图象与y轴正半轴相交，显然A，C两个答案都不对. 若k0，双曲线分布在二四象限，因此考虑B，D两个答案，对于一次函数来说，y的值随x的增大而增大，且一次函数的图象与y轴的负半轴相交，应选D.解：选D.6