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4.7 电 感,4.7.1 电感的概念,1、磁通与磁链,磁通： 磁感应强度B 通过某一表面S 的通量称为磁通或磁通量。,公式：,磁链： 定义为与某电流或线圈交链的磁通量称为磁链或磁通链。,其中， N为线圈匝数或电流根数。,公式：,由毕奥沙伐定律,可知,1,4.7.2 自感,在线性各向同性媒质中，L 仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。,回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。,即,自感又分为内自感 Li 和外自感 L0,内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。, 外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。,图4.7.1 内磁链与外磁链,2,自感计算的一般步骤：,设,3,设安培环路包围部分电流 ，则有,磁链中的匝数，可根据,内自感,例 4.7.1试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。,穿过宽度为 ,长度为 l 的矩形面积的磁通为,图4.7.2 同轴电缆截面,1)内导体的内自感,解：总自感,图4.7.3 同轴电缆内导体纵截面,因此，有,4,工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。,故,2）外导体内自感,5,3） 内、外导体间的外自感,总电感为,单位长度上的电感,6,例 4.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传输线的自感。,解：总自感,设,总自感为,内自感,解法一,7,解法二,总自感为,在ab线段上 r1=R ,r2=D - R,在cd线段上 r1=D-R , r2=R,8,4.7.3 互感,式中，M21 为互感，单位：H（亨利）,互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。,在线性媒质中，回路1的电流 产生与回路2相交链的磁链 与 成正比。,同理，回路2对回路1的互感可表示为,可以证明,计算互感的一般步骤：,9,解：设长直导线中有电流I 通过，则直导线产生的磁场穿过矩形线圈的磁链为,例 4.7.3 如右图，一根长直导线与一边长为 的矩形线圈共面，线圈与直导线平行，接近直导线的 b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感。,互感,10,解：选柱坐标，设长直导线上通有电流 I 1 ，应用安培环路定律,因此,例 4.7.4 图示尺寸的环形磁心，由导磁率分别为 和 的两个半环形磁芯构成，在磁芯上均匀密绕有N 匝线圈，在环形磁芯轴线处置有一无限长直导线，试求长直导线与线圈之间的互感M。,11,
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