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3.3直线的方向向量,1,一、学生自主检测,1、设点A（0，-1,2），B（2,4,1），则下列各向量中，可以作为直线AB的一个方向向量的是（ ） A(3,2,1) B（0，-2，3） C(2,5,-1) D(-1,0,3),2、若A（-1,0,1）和B（1,4,7）在直线l上，则l的一个方向向量,C,2,3、已知直线 的一个方向向量 直线 的一个方向向量 若 和 所成的角为 ，则 的值为（ ）,A、2 B、-4 C、 D、,D,3,4、复习、向量的直角坐标运算的几个公式.,设,则,4,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,二、精讲精析,5,问： 1、如何用向量来表示直线的位置关系？,2、直线的方向向量定义：,3、两条直线所成的角 与 两直线方向向量所成的角 的关系,6,练习1、,根据下列条件判断直线 所成的角,7,例2、 如图在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别是C1B1 、D1C1、的中点， 求AD1与 EF所成的角,练习1、P117练习2,用两种方法： 一：选基底的方法 二：用坐标的方法 并对两种方法进行比较,8,例3、若一非平面四边形对边长相等， 证明两对角线中点连线垂直于两对角线（课本例题2）,提示：先翻译成数学语言,9,三、课堂小结：,10,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,11,四、作业习题3,1,2,3,12,
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