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全等三角形判定（二）,1,两个三角形满足什么条件就能全等呢？,下面我们就来探讨这个问题.,1.全等图形、全等三角形的定义是什么？,2.全等三角形的性质是 。,3.找全等三角形对应边、对应角的方法：,4.如图，AECADB,那么对应边有： ； 对应角有： 。,2,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,3,下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC和 中， ，,（1）ABC和 的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像 与 重合，ABC在平移下的像为 .,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABC,因为 ，,所以线段AB与 重合，,因此点 与点 重合，,那么 与 重合，,所以 与 重合，,因此 ，,从而,4,（2）ABC和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.,因为 ，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，,所以线段BC的像与线段 重合.,因为 ，,所以,又因为 ，,所以在上述旋转下，BA的像与 重合，,从而AC的像就与 重合，,于是ABC的像就是,由于旋转不改变图形的形状和大小，,因此 ABC ,5,（3）ABC和 的位置关系如图.,根据情形（1），（2）的结论得,将ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，,因此,6,（4）ABC和 的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,因此 ABC ,根据情形（3）的结论得 ，,因此,7,由此得到判定两个三角形全等的基本事实：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成“边角边”或“SAS”.,8,例1 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：ACOBDO.,举 例, ACOBDO.（SAS）,例2：如图，AD平分BAC，AB=AC。ABD与ACD全等吗？BD与CD相等吗？B与C呢？请说明理由。,9,1. 如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？,ABOABO，AB= AB.,2. 如图，ADBC，AD=BC. 问：ADC和CBA是全等三角形吗？为什么？,3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.,10,1.这节课学习判定两个三角形全等的方法？,2.这个判定方法是如何得到的？,转化,“SAS”,用语言叙述：,基本事实,3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？,证明线段 （或角相等）,证明线段（或角） 所在的两个三角形全等.,4.书写证明过程时需注意什么？,(1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边顺序书写; (2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;,11,1.已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,3.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,4.如图，BE，ABEF,BCDE，那么ABC与 FED全等吗？为什么？还能证明哪些结论？,2.如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,12,
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