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第二十四章 圆,本 章 总 结 提 升,1,本章知识框架,本章总结提升,2,本章总结提升,轴对称,平分,两条弧,圆心角,弦,弧,相等,一半,90,3,本章总结提升,dr,dr,dr,dr,dr,dr,半径,垂直,角平,分线,4,本章总结提升,5,整合拓展创新, 类型之一 利用垂径定理进行计算,本章总结提升,垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用.应用时注意：定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形.,6,例1 在半径为5 cm的O中，如果弦CD8 cm，直径ABCD，垂足为点E，那么AE的长为 .,2cm或8cm,7,【针对训练】,本章总结提升,B,8,本章总结提升, 类型之二 弧、弦与圆心角的关系,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想.,图24T3,C,9,本章总结提升,图24T4,10,本章总结提升,11,本章总结提升,12,本章总结提升,图24T6,13,【针对训练】,本章总结提升,A,14,本章总结提升,解析 四边形ABCD是平行四边形，ADC54， BADC54. BE为O的直径，BAE90， AEB90B905436.,15,本章总结提升, 类型之三 与圆周角有关的综合运用,圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依据；在圆上，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,16,本章总结提升,17,本章总结提升,解：(1)ABC为等边三角形， ACBC，BAC60. AP过圆心O， AP平分CAB，AP为O的直径， CAP30，ACP90，,18,本章总结提升,19,本章总结提升,(2)与(1)一样可证明得到CAPCBD， 则CPCD. CPDCAB60， PCD为等边三角形， PDPC3 cm.,20,本章总结提升,【针对训练】,图24T5,21,本章总结提升,22,本章总结提升,23,本章总结提升, 类型之四 展开图与面积,24,本章总结提升,例4 如图24T8所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径为4 cm，母线长EF8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）.,图24T8,25,本章总结提升,26,本章总结提升,点评用两个扇形面积作差来表示纸杯侧面展开图的面积是整个解题的关键利用弧长与扇形面积公式的关系是解决本题的基本思路，充分运用了转化思想,27,【针对训练】,本章总结提升,图24T9,B,28,本章总结提升,图24T10,29,本章总结提升, 类型之五 切线及切线长,证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，那么连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直”，如果已知直线与圆没有给出公共点，那么过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径.利用圆的切线的性质时，通常作过切点的半径，证明垂直.切线长定理体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据.,30,本章总结提升,31,本章总结提升,图24T12,32,本章总结提升,33,【针对训练】,本章总结提升,图24T13,34,本章总结提升,35,
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