22.3 第2课时相似三角形的性质定理3及应用

22.3相似三角形的性质第2课时 相似三角形的性质定理3及其应用教学目标【知识与能力】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题。【过程与方法】探索相似多边形面积比等于相似比的平方,体验化归思想。【情感态度价值观】经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性。教学重难点【教学重点】理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。【教学难点】 探索相似多边形面积比等于相似比的平方。 课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出CDE的面积为10平方米，CE长为4m，AE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛ABC的面积二、合作探究探究点一：相似三角形的面积比例1 如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积解：CF平分ACB，DCAC，CF是ACD的中线，F是AD的中点点E是AB的中点，EFBD，且.AEFABD.()2.SAEFSABDS四边形BDFESABD6，SABD8，即ABD的面积为8.易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比在本题中不要犯由EFBD12得SAEFSABD12，或SAEFS四边形BDFE12的错误探究点二：相似三角形性质定理的应用例2 某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底长分别为10m，20m的梯形空地上种植花木(1)他们在AMD和CMB地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满CMB地带所需的费用；(2)若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，则应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？解：(1)四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB.()2.种植AMD地带花了160元，SAMD160820(m2)SCMB20480(m2)种满CMB地带所需的费用为808640(元)；(2)设AMD的高为h1，CMB的高为h2，梯形的高为h.SAMD10h120，h14(m)，h28(m)hh1h24812(m)S梯形ABCD(ADBC)h3012180(m2)SAMBSDMC180208080(m2)若种植玫瑰，共需花费16064080121760(元)；若种植茉莉，共需花费16064080101600(元)选择种植茉莉可以刚好用完所筹集的资金方法总结：(1)要求种满CMB地带的费用，只要求出AMD与CMB的面积之比，然后根据相似三角形来求解即可；(2)关键是要求出梯形ABCD的面积，由(1)可求出AMD的面积，则可求AMD的边AD上的高，由AMDCMB可求出CMB的边BC上的高，而梯形ABCD的高即为AMD与CMB的高之和，故梯形的面积可求三、板书设计相似三角形的面积之比：相似三角形的面积比等于相似比的平方教学反思经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力学生通过交流、归纳，总结相似三角形的面积比与相似比的关系，体验化归思想，体会知识迁移、温故知新的好处运用相似多边形的面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识- 3 -