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长方体和正方体 整理与复习,1,长方体 正方体,本单元知识梳理,2,长方体和正方体的特征,6 个,12 条,8 个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,3,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同体积 （从里面量）,4,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。,5,1一个木箱的体积就是它的容积 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）,数学诊所,6,5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）,7,3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 760平方分米=（ ）平方米 5.6平方分米=（ ）平方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,8,1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。 4、数学书的体积大约是320（ ）。 5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（ ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,9,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,10,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,小 小 设 计 师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,11,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2=,体积:634=,小 小 设 计 师,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm,水的体积:633=,12,长方体和正方体的特征,（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。 （2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,( ),( ),长方体,正方体,答案:3厘米,5,4,3,3,3,3,13,（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题：,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数：,14,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,15,1、一个长5厘米、宽1 厘米、高3厘米的长方体，中间被切取一块棱长为1厘米的正方体，剩下的体积和表面积各是多少？,16,17,18,19,20,漂亮的包装盒是怎样制作的？,21,22,23,24,25,26,你的长方体展成了哪一种？,27,正方体的展开图,28,(1),(11),(7),(4),(3),(2),正方体展开图,(9),29,要找两个相对面，切记相隔一个面。,中间4个一连串，两边各一随便放。,二三紧连错一个，三一相连一随便。,两两相连各错一。,三个两排一对齐。,30,（A),(B),(C),请把能折成正方体的图形选出来 （ ）,（A）（B),31,上图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？,32,33,34,35,36,37,2、有一个长8厘米，宽1 厘米，高3厘米的长方体木块儿，在他的左右两角各切掉一个正方体，求剩下物体的表面积和体积各是多少？,38,3、有一个长方体零件，长8 厘米，宽6厘米，高5厘米，中间挖去一个棱长2厘米的正方体的孔 你能算出他的体积和表面积吗？,39,40,4、有一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，在他上面放一个棱长2厘米的正方体。求组合物体的体积和表面积。,41,5、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积 增加了50平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？,42,6、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么他的体积是多少立方厘米？,43,7、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米，21平方厘米，15平方厘米，且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 8、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。 如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？,44,9、有一个小鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中，水面上升0.8分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 10在一个长20分米，宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？,45,11、一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、地面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？,0.5,46,12、有一块边长5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是多少平方厘米？,0.5,47,13、有两个长方体水缸，甲缸长3分米、宽和高都是2分米、已缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？ 14、一个棱长6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长2厘米的正方体，表面积增加多少平方厘米？,48,49,15、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？ 16、由一个棱长1米的正方体块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？,50,17、把三个 棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米? 18、有一个正方体，棱长3分米。把他切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积和是多少？,51,19、有一个长方体，长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少？,52,53,动脑筋,54,动脑筋,55,动脑筋,56,5、一间长8米，宽5米、3米的教室，四面都 要涂上油漆，除去门窗面积12.6平方米，需 要涂漆的面积是多少？如果每平方米要付油 漆费28元，共需要多少元油漆费？,57,5、把两个长为3分米，宽为2分米，高为1分米的长方体拼成一个长方体，表面积最少减少多少平方分米？最多减少多少平方分米？,表面积最大是多少平方分米？最少是多少平方分米？,58,59,60,61,62,
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