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南昌三中2013届高三第三次模拟测试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合，则等于A. B. C. D. 2. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种3. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为A. 2 B. -2i C. -2 D. 2i4. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于直线对称5. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为-55，则判断框中的条件为A. B. C. D. 6、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如 右图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 7. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A2 B. 4 C. 6 D. 88. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是A. B. C. D. 9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A B C D10. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11在正三角形中，是上的点，则 .12. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.13. 实数对满足不等式组则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 .14. 函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）15、（1）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.则直线被曲线所截得的弦长为_.（2）已知函数若关于的不等式的解集是，求的取值范围_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称中心及单调递增区间.17.（本题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望. 18（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列a满足a=1,a=S+1(nN)（1）求数列a的通项公式；（2）证明: (nN*).20（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。Q为椭圆的左顶点。（1求椭圆C的方程；（2）过点S（，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在直线l，使得为等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由10
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