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第三章 章末检测（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是()Aa2 B0a0的解集为，则ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是ax2bx20的两根，.ab13.3如果aR，且a2aaa2a Baa2a2a Caa2aa2 Da2aaa2答案B解析a2a0，a(a1)0，1aa2a2a.4不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析00x2.5设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2答案B解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.6已知a、b、c满足cba，且acac Bc(ba)0 Cab2cb2 Dac(ac)0答案C解析cba，且ac0，ccb2不成立7已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，则MN为()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|x0x|x3，MNx|4x2或3x78在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da答案C解析(xa)(xa)(xa)(1xa)1x2x(a2a1)0恒成立14(a2a1)0a.9在下列各函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos x (0x0时，y2，x222，当且仅当ex2，即xln 2时，ymin2，适合10若x，y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)答案B解析作出可行域如图所示，直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4a0，y0，x80，得到y，则xyxx(x8)1021018，当且仅当x8，即x12，y6时取“”12若实数x，y满足则的取值范围是()A(1,1)B(，1)(1，)C(，1)D1，)答案B解析可行域如图阴影，的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得1或1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A、B的大小关系为_答案A0的解集是_答案x|5x615如果ab，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a0，b，故不成立；yx3在xR上单调递增，且ab.a3b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab，故成立16一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时答案8解析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t2 8(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小时三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.18(12分)解关于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0，当x4，y6时，z取得最大值答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大21(12分)设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范围解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a422(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)4k20x，由x4时，y52，得k.f(x)4x (0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0x36，xN*)f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用
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