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2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1集合,若,则的值为 （ ）A0 B1 C2 D42下列命题中的真命题是 （ ）A若，则 B若则C若则 D若则3已知等差数列中，则的值是 （ ）A15B30C31D644“”是“函数只有一个零点”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件5已知向量= （）A B C5 D256在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，则 （ ）A7 B8 C5 D67不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 8已知正数、满足，则的最小值为 （ ）A1 B C. D. 9已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ）A B C D10、已知函数有两个零点，则有 （ ）A B C D 二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.11计算：= . 12函数，则的单调递减区间是 13若对任意0，恒成立，则的取值范围是 14如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= 米.15已知， 则 16设为的外心，且，则的内角的值为 17设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 18（本题满分14分）已知（1）求的周期，并求时的单调增区间.（2）在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.19（本题满分14分）集合，.（1）求集合和B；（2）若，求的取值范围.20（本题满分14分）已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.21（本题满分15分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（本题满分15分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围2011学年第一学期期中考试数学答案一、选择题：12345678910DDABCAACAB二、填空题：11. 12. 13 14 15 2036 16. 17. 三、解答题：18解：（）2分4分（） =最大为19.解：（1） （2）20.解：（1）由已知得，。 （2），即， ，此切线方程为：，即。 （3）令，则由得：-（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。21解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 （2）因为所以7分因为不等式，化简得对任意恒成立 8分设，则 当,为单调递减数列，当,为单调递增数列 11分,所以, 时, 取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立，14分22.解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分 等价于，即， 而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是16分8
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