高三上学期周练试卷周练（6）附加题

周练（6）附加题班级 姓名 学号 成绩 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分 A选修41：几何证明选讲OBACDE（第21题A图）已知圆O的内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，求证：CD2BDECB选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，且M求矩阵MC选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值D选修45：不等式选讲已知a，b，cR，a22b23c26，求abc的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. 如图，在直三棱柱中，已知，（第22题图）ABCA1B1C1（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值23. 某品牌汽车4店经销，三种排量的汽车，其中，三种排量的汽车依次有5，4，3款不同车型某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能 （1）求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率； （2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望21.A选修41：几何证明选讲证：因为AE为圆O的切线，所以ABDCAE 2分因为ACD为等边三角形，所以ADCACD， 所以ADBECA，所以ABDEAC 6分 所以，即ADCABDEC 8分因为ACD为等边三角形，所以ADACCD， 所以CD2BDEC. 10分B选修42：矩阵与变换【解】设，则由，得 再由，得 联立以上方程组解得a2，b1，c0，d1，故 10分C选修44：坐标系与参数方程解：设M(2cos，2sin)，(0，)由题知OA2，OB2， 2分所以四边形OAMB的面积SOA2sinOB2cos2sin2cos2sin() 8分 所以当时，四边形OAMB的面积的最大值为2 10分D选修45：不等式选讲解：由柯西不等式，得a2(b)2(c)212()2()2(abc)28分因为a22b23c26，所以(abc)211，所以abc所以abc的最大值为，当且仅当a2b3c 10分 22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系则，所以，（第22题图）ABCA1B1C1（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为 4分（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；则，所以二面角平面角的余弦值为 10分23. (1)设该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车为事件，则所以该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率为 4分(2)随机变量的所有可能取值为1，2，3.则，所以的分布列为8分数学期望10分- 5 -