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辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（理）已知全集=，或，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 2.函数的图象一定过点（ ）A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.（理）点是曲线图象上一个定点，过点的切线方程为，则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D. 5.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.在中，分别是三内角的对边,设，则 ( )A. 或 B. C. D. 以上都不对7. （ ）其中A. sincosB. cossinC. （sincos） D. sin+cos8.设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. . D. 9.（理）使函数 为增函数的区间是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 11.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D12.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.函数的定义域为 14.（理）函数，则不等式的解集是 15.给出下列命题： 存在实数，使； 若、是第一象限角，且，则coscos； 函数是偶函数； A、B、C为锐角的三个内角，则其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）16.（理）函数与函数的图象围成的封闭图形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能测量出,，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？18.（本小题满分12分）在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 ；(2)若,且，求的面积.19. (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）20（.本小题满分12分）已知函数(1)设方程在(0，)内有两个零点，求的值；(2)若把函数的图像向左移动个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于轴对称，求的最小值。21. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值。22.（本小题满分12分）已知.(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值；（2） 求函数在上的最小值；（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围.答案：1.（理）C 2.B 3.（理）A 4.D 5. B6.C 7. A 8.B 9.（理）C 10.A 11.C 12.C 13.14.（理） 15. 16.（理）17.解析：（1)中，由正弦定理： 4分(2)中，,6分由余弦定理： .9分答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。10分18.解析：（1） 3分 ，6分（2） 由余弦定理知： 即，解得10分12分19.解析:设楼房每平方米的平均综合费为元，则3分方法一： , 5分 令 得 7分当 时， ；当 时，,因此 当时，取最小值10分（方法二：，8分当且仅当时成立，即时，10分）。答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。12分20.解析：(1) 由题设2分，3分由或，得或，5分，6分(2) 由题意8分图象关于轴对称，则函数为偶函数，需使，10分，当时，取最小值为12分21.解析:（1）在区间， 上单调递增。3分（2）设，则 函数是定义在上的偶函数，且当时， 7分（3），对称轴方程为：，当时，为最小；8分当时，为最小；9分当时，为最小10分综上有：的最小值为12分22.解析：（1），因为1为极值点，则满足，所以.4分（2），当，单调递减，当时，单调递增. 6分 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. 8分 （3），则，设，10分则，单调递减，单调递增，所以，因为对一切，恒成立，所以； 12分 9
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