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哈尔滨市第六中学20102011学年度下学期期末考试高二理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是 ( )(A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关(C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系3.设随机变量，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4从4位男数学教师和3位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( )（A）30 （B）180 （C）31 （D）345若集合，则（ ）A B C D6同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）7若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8如果执行右面的框图，运行结果为（ ）（A） （B） （C） （D）49新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高二年级，则不同的安排种数为（A）18 （B）15 （C）12 （D）910.已知数列，设，由此可得及的表达式，若，对恒成立，则的最小值为（ ）（A）0 （B）-3 （C） （D）11将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）12. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13在的展开式中，含项的系数为.14已知复数，若，则实数的值为15. 在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 16. 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字17. （本小题满分12分）由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并用数学归纳法加以证明18（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担若菜园恰能在约定日期（月日）将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 （天）堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 （天）堵车的概率运费 （万元）公路123公路214 （注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费） （1） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为（单位:万元）,求的分布列和数学期望；（2）假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?19（本小题满分12分）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒，引起世人对食品的关注。中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。 罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： （1）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及. 20（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示（1）请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？21. （本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药50总计100设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为.工作人员曾计算过.（1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效.（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；（3）能够以的把握认为药物有效吗？22.(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；高二期末考试答案 理科数学1-12BCABC BABDC DA 13-16,254,17.解析：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：-3分用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立-12分18. (1)-6分(2)选择公路2毛利润的期望为，所以选择公路2 -12分19.（1）-6分（2）服从二项式分布， -12分20.（1）350.3中位数为171.67；-4分（2）3,2,1-4分（3）-4分21（1），-4分又，所以，（2）；-4分（3），有把握，不能够以的把握认为药物有效-4分22. （1）曲线的轨迹是 -5分（2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离-10分4
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