高中数学必修4同步练习与单元测试第三章 章末检测（A）

第三章三角恒等变换(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(cos sin )(cos sin )等于()A B C. D.2函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx3已知sin(45)，则sin 2等于()A B C. D.4ysinsin 2x的一个单调递增区间是()A. B.C. D.5已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B. C. D.6sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B. C D.7已知tan 22，22，则tan 的值为()A. B C2 D.或8函数ysin xcos x的图象可以看成是由函数ysin xcos x的图象平移得到的下列所述平移方法正确的是()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位9设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则有()Acab BbcaCabc Dbac10化简的结果是()A. Btan 2 C. Dtan 11如图，角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴，终边经过点P(3，4)角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tan 2，则cosPOQ的值为()A BC. D.12设a(a1，a2)，b(b1，b2)定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m(2，)，n(，0)，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是_14已知sin cos 2，(，)，则tan _.15函数y2sin x(sin xcos x)的最大值为_16已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan _.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，.求：tan()及的值18(12分)已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值19(12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值20(12分)已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围21(12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值22(12分)已知0，tan，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值第三章三角恒等变换(A)答案1D(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .2Cysinsincos x，当x时，y1.3Bsin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，1sin 2，sin 2.4Bysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin当x时，ymin1；当x时，ymax1，且T.故B项合适5A0，又sin cos sin，所以sin1，1sin cos .6Bsin 163sin 223sin 253sin 313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)cos 73(cos 47)sin 73(sin 47)(cos 73cos 47sin 73sin 47)cos(7347)cos 120.7B22，则tan 0，tan 22，化简得tan2tan 0，解得tan 或tan (舍去)，tan .8Cysin xcos xsinysin xcos xsinsin.9Aasin 62，bcos 26sin 64，csin 60.ysin x，x为递增函数，cab.10B原式tan 2.11Atan tan(1)tan 12，tan 12，tan 2.tanPOQ2，POQ.cosPOQ.12Cmn(2，)(x，y)(，0)(2x，y)，则xQ2x，yQy，所以xxQ，y2yQ，所以yf(x)sin(x)所以最大值A，最小正周期T4.131解析tan 451，1.14解析sin cos 212sin22sin2sin 10，sin 或1.，sin ，tan .15.1解析y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，ymax1.161解析cos()sin()cos cos sin sin sin cos cos sin cos (sin cos )sin (cos sin )、均为锐角，sin cos 0，cos sin ，tan 1.17解tan 、tan 为方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.18解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.因为cos x1,1，所以，当cos x1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.19解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscos cos sin sin .20解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,121解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin (2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因为f(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.22解(1)tan ，所以.又因为sin2cos21，解得sin .(2)因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因为，所以.