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【原创】高三数学寒假作业（九）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.设，若，若，则 （ ）A0 B2 C0或2 D0或22.若则下列结论正确的是A. B. C. D.3.已知正项数列an中,=1,a2=2,2=+(n2),则a6等于()(A)16 (B) 8 (C) 2(D) 44.已知2sincos，则tan2 A B C D5.已知向量，若与垂直，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）16.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）. . .7.给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）A B CD8.已知为上的连续可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为 （ ）A B0 C D或9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）二、填空题10.在中，设是的内心，若，则 11.如图，在半径为1的扇形中，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .613.给出下列四个命题:直线的一个方向向量是；若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；若,则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上) 三、计算题14.已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.（I）求椭圆的方程；（II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.15.（本小题满分12分）设函数f（x）xlnx，其中a0（）若f （x）在区间（m，12m）上单调递增，求m的取值范围；（）求证：16.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为已知，(1) 求的大小;（2）若，求的面积.【原创】高三数学寒假作业（九）参考答案一、 选择题15 CADAC 69 DCBB 二、填空题10.11.12.13. 三、计算题14.15.（）.当时，对一切恒成立，所以的单调递增区间是，因为在区间上单调递增，所以，所以；（3分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，（4分）因为在区间上单调递增，所以，所以，得（5分）当时，当时，.（6分）综上，当时，；当时，；当时，.（7分） 8
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