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3.3.1几何概型课时目标1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与_，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型根据定义，向半径为r的圆内投针，落在圆心上的概率为0，因为点的面积为0，但此事件不一定不发生2几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有_个(2)每个基本事件出现的可能性_3几何概型的概率公式P(A)一、选择题1用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为()A. B.C. D.2如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A. B.C. D.3在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是()A. B.C. D.4ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D15在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2y21”，则P(A)为()A. B.C D26有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()题号123456答案二、填空题7一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是_8在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_9有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_三、解答题10过等腰RtABC的直角顶点C在ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求ADAC的概率11如图，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？能力提升12函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率为()A1 B.C. D.13在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)处理几何概型问题就要先计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度(角度、面积或体积)，而这往往会遇到计算困难，这是本节难点之一实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型把问题转化为各种几何概率问题为此可参考如下办法：(1)选择适当的观察角度；(2)把基本事件转化为与之对应的几何区域；(3)把随机事件A转化为与之对应的几何区域；(4)利用概率公式计算；(5)如果事件A对应的区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思维同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨的思维，切忌想当然，需要从问题的实际背景出发去判断答案：33.1几何概型知识梳理1构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例2(1)无限多(2)相等作业设计1BP.2A由题意，P.3D取出10 mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A).4B当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)1.5A 如图，集合S(x，y)|1x1，1y1，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2y21内的点一一对应，P(A).6AA中P1，B中P2，C中设正方形边长2，则P3，D中设圆直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大7.解析P(A).8.解析由几何概型知所求的P.9.解析设圆面半径为R，如图所示ABC的面积SABC3SAOC3ACOD3CDOD3Rsin 60Rcos 60，P.10. 解在AB上取一点E，使AEAC，连接CE(如图)，则当射线CD落在ACE内部时，ADAC.易知ACE67.5，ADAC的概率P0.75.11解整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为S1616256 (cm2)记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为SA6236(cm2)；事件B所占区域面积为SB422212(cm2)；事件C所占区域面积为SC(25636)cm2.由几何概型的概率公式，得(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(C)1.12C令x2x20，得x11，x22，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)0的x0的取值范围为x01,2，P.13解由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172.同理，蓝色占周角的，即2120，所以绿色所占角度336012072168.将3分成四等份，得34168442.即每个绿色扇形的圆心角为42.
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