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3.1.3概率的基本性质课时目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率1事件的关系与运算(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A_，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作_不可能事件记作，任何事件都包含_一般地，如果BA，且AB，那么称事件A与事件B_，记作_(2)并事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AB(或AB)(3)交事件若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作AB(或AB)(4)互斥事件与对立事件互斥事件的定义若AB为_(AB_)，则称事件A与事件B互斥对立事件的含义若AB为_，AB是_，则称事件A与事件B互为对立事件2概率的几个基本性质(1)概率的取值范围_(2)_的概率为1，_的概率为0.(3)概率加法公式如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)_.特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)1P(B)P(AB)_，P(AB)_.一、选择题1给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()AAB BABCA与B互斥 DA与B互为对立事件2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DABBD3从1,2，9中任取两个数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述几对事件中是对立事件的是()A BC D4下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数是()A0 B1C2 D35从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85g范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.02 D0.686现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.题号123456答案二、填空题7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是_8甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_9同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_三、解答题10某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率11某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.2运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果3求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误答案：31.3概率的基本性质知识梳理1(1)发生一定发生BA或AB不可能事件相等AB(2)事件A发生或事件B发生(3)事件A发生且事件B发生(4)不可能事件不可能事件必然事件2.(1)0P(A)1(2)必然事件不可能事件(3)P(A)P(B)10作业设计1C2D“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ABBD.3C从1,2，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；中是对立事件，故应选C.4D对立事件一定是互斥事件，故对；只有A、B为互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)P(B)P(C)并不一定等于1，故错；若A、B不互斥，尽管P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故错5C设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8,4.85g”为事件C，则ACB，且A、C为互斥事件，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，则P(C)P(B)P(A)0.320.30.02.6C记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).70.30解析P10.420.280.30.8.解析设甲队胜为事件A，则P(A)1.9.解析没有5点或6点的事件为A，则P(A)，至少有一个5点或6点的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.10解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52；(2)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11解记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、 B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.12解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去13解设水位在a，b)范围的概率为P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82.(2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)1P(8,12)10.380.62.
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