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解直角三角形应用,测高问题,1,在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做,视线在水平线下方的角叫做,仰角。,俯角。,2,在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，,例题：,3,（1）如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？ （2）请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200 米，那么B处的俯角是多少？,M,4,练习： 如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,图4,5,解题步骤,1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。,2、找出与问题有关的直角三角形，或通过 作辅助线构造有关的直角三角形，把实 际问题转化为解直角三角形的问题。,3、合理选择直角三角形的元素之间的关系 求出答案。,6,问题1： 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45，到B点的俯角为30，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？,7,问题2： 如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30，到公路点B的俯角为60，一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。,（1）计算此车从点C到B的速度,（2）如果此路段限定时速不超 过60千米，判断此车是否 超速？并说明理由。,8,解直角三角形应用,坡度问题,9,课前练习1： A 和 B 两名测量员站在同一个水平地面上观测悬崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角是 30，而由 B 测得悬崖頂顶的仰角是 45，若 A、B 及崖底 D 成一直线及 A 和 B 相距 100m，求悬崖的高度。,10,课前练习2:,A,C,水平线,D,B,甲,乙,20m,30 ,45,从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30，望乙楼底D处的俯角为45，求乙楼的高度,11,新概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如图：坡面的垂直高度h和 水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比） 用字母表示为 ， 坡面与水平面的夹角记作（叫坡角） 则tan =,12,练习： （1）一段坡面的坡角为60，则坡度i= ，,（2）已知一段坡面上，铅直高度为6米，坡面长为 12米，则坡度i_,坡角_。,13,例：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样 一个问题请你解决：如图，,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度I= 13，斜坡CD的坡度I=12.5， 求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长,14,练习1: 修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.,i = 5：3,15,练习2: 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米 的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡 度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数,16,练习3： 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A4.5m B4.6m C6m D8m,17,练习4： 在山脚C 处测得山顶A的仰角为45.问题如下： （1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为60 ，求山高AB.,D,x,300m,（2）沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点，在 D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB.,18,解直角三角形应用,航海问题,19,方向角,北,东,西,南,20,例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏 东45 的方向上， 问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？,A,北,南,西,东,21,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？,解：,22,练习1： 如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁,（1）试说明B点是否在暗礁区 域外 （2）若继续向东航行，有无触 礁危险？请说明理由,D,23,练习2 一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15方向，求此时灯塔M与渔船的距离 ？,24,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他 五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的 过程. 2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度 或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角 形的知识. 3.当遇到30,45,60等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. 4.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: 、寻找直角三角形,若找不到,可构造; 、找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中 的数量关系,设x求解.,【课堂点睛】,25,
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