随机事件和样本空间ppt课件

,概率统计,1,概率论是一门研究随机现象统计规律性的数学分支，最早起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据的资料，这就孕育出一种研究大量随机现象的规律性的数学，但是刺激数学家首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。,2,概率论是研究随机现象的数学 ,它研究随机现象的数量规律.,概率论的起源与赌博有关: 有两种赌博规则(1)掷一枚骰子4次,出现一个6,庄家赢；(2)掷两枚骰子24次,出现双6,庄家赢;这两个规则哪一个对庄家有利?,法国数学家帕斯卡、费马经研究给出了回答。荷兰数学家惠更斯总结并完善了这些方法，写出了专著“论赌博中的计算”，奠定了概率论的开篇之作。,统计学是基于概率论发展起来的,研究收集数据、分析数据，并基于数据作出推断的学科。,3,第一章 随机事件与概率,第一节 随机事件和样本空间 第二节 概率 第三节 条件概率 第四节 事件的独立性 第五节 伯努利概型,4,一、随机试验、样本空间 1.随机现象 2.随机试验和样本空间 3.随机事件 二、随机事件的关系和运算,第一节 随机事件和样本空间,5,在客观世界中存在着两类不同的现象：确定性现象与随机现象。,一、随机试验、样本空间,1.随机现象,6,2、随机试验与样本空间,研究某些现象时进行的实验或观察,称为试验，记为E或E1,E2。,概率统计关注随机试验.,7,（1）试验的所有可能结果是已知的或者是可以确定的; （2）每次试验究竟将发生什么结果是事先无法预知的。,随机试验,例1.掷一枚均匀的骰子，观察朝上面的点子数。,例3.对上海证券交易所每个交易日的综合收盘指数进行观察，记录其收盘指数。,例2.在一批量很大的产品中,混有比例为p的次品,从中依次不放回抽取n次,观察抽到n件产品中的次品数。,8,1、可重复性：在相同的条件下试验可以重复进行; 2、可确定性:每次试验的结果具有多种可能性, 而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果; 3、不确定性：在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。,试验的特点,这三个随机试验的特点：,9,样本空间与样本点,随机试验的每个基本结果称为样本点，记为。,全体样本点的集合称为样本空间，记为。,10,(1)掷骰子，观察出现的点数。,例：,(2)观察一根灯管的寿命。,样本点简记为：,wi =出现i点,i = 1,2,6.,则样本空间可记为,=w1，w2， ,w6,用x表示一根灯管的寿命,则样本空间可记为 =x | x0.,11,(3)打靶直到击中靶心为止，记录其射击次数。,(4)一枚硬币掷两次，观察正、反面出现的情况。,样本点简记为：,wi =直到第i次才击中目标,i = 1,2, .,则样本空间可记为,=w1，w2，.,w正 =出现正面,w反 =出现反面，,则样本空间可记为：,=(w正,w正), (w正,w反) ,(w反,w正) , (w反,w反) .,12,(5)试给出下述随机试验的样本空间:,解:E1,E1:在某个交通路口的某个时段,观察机动车的流量;,E2:向一个直径为50cm的靶子射击,观察弹着点的位置;,E3:从含有两件次品a1,a2和三件正品b1,b2,b3产品中, 任取两件,观察出现的情况.,13,在随机试验中，对某些现象或情况的陈述称为随机事件，简称事件.,3.随机事件,事件就是由样本点组成的某个集合(样本空间的子集), 以A,B,C,等表示.,A,.,.,.,.,.,事件A发生当且仅当属于集合A的某一个样本点在试验中出现,14,“掷出奇数点”,B=1,3,5,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,“掷出1点”,A=1,15,基本事件：实验中不可再分解的事件。,复合事件：多个基本事件并在一起，就构成一个复合事件。,“掷出奇数点“,“掷出1点”,16,必然事件：试验中必定发生的事件,记为;,不可能事件:试验中不可能发生的事件,记为.,“点数为8”,“点数小于7”,17,事件的图示：,为了直观, 经常使用图示来表示事件, 一般地, 用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事件或者整个样本空间, 其中的一个子区域表示一具体的事件.,二、随机事件关系和运算,18,（1）事件的包含,等价的说法是如果B 不发生则A也不会发 生. 对于任何事件A有 A,如果事件A发生必然导致事件B发生, 即属于A的每一个样本点都属于B, 则称事件B包含事件A或称事件A含于事件B, 记作BA或AB,19,（2）事件的相等,如果事件A包含事件B, 事件B也包含事件A, 称事件A与B相等. 即A与B中的样本点完全相同. 记作A=B.,例 掷一骰子,若A=出现2点,B=出现偶数点,C=出现2或4或6点,则,20,21,（4）事件的交(或积):,易知 A = A A = ,两个事件A与B同时发生, 即“A且B“, 是一个事件, 称为事件A与B的交. 它是由既属于A又属于B的所有公共样本点构成的集合. 记作AB或AB.,=A,B同时发生，可以类似的推广到n个事件的交,22,（5）事件的互斥（互不相容）,如果事件A与B不能同时发生, 即AB=, 称事件A与B互不相容(或称互斥). 互不相容事件A与B没有公共的样本点. 显然, 基本事件间是互不相容的.,两个事件互斥，当且仅当它们不含公共的样本点.,23,24,（6）对立事件（补事件）,事件“非A”称为A的对立事件(或逆事件). 它是由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合. 记作,显然,注：对立事件一定互不相容, 但互不相容事件未必对立.,例：A=收盘指数在1500以下，B=收盘指数在1500或以上，则B=A.,25,（7）事件的差:,事件A发生而事件B不发生, 是一个事件, 称为事件A与B的差. 它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合. 记作AB,易知,思考：何时A-B=?何时A-B=A？,26,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,(4)对偶原则,事件的运算法则:,27,例.某人连续买了3期彩票，设Ai表示事件“第i期中奖”(i=1,2,3)，则下列事件怎么表示：,1.3期中至少有1期中奖,2.3期都中奖,3.3期中恰好有1期中奖,4.3期都不中奖,5.3期中最多有1期中奖,6.前两期中奖，第3期未中奖,28,