资源描述
磁场的“高斯定理” 磁矢势,磁通量 任意磁场，磁通量定义为,磁感应线的特点： 环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远,磁高斯定理 无源场,1,磁高斯定理,通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零 证明： 单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；,2,考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S，磁感应管穿入S一次，穿出一次。,结论：任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零,3,推广到任意载流回路的磁场,一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成 有的穿入又穿出，有上述结论 有的没穿过S，磁通量为零 任意载流回路由许多电流元串联而成，由叠加原理得 结论：通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零。,4,磁高斯定理的微分形式,利用数学的高斯定理,说明恒磁场的散度为零无源场,5,磁矢势 p111/p128,然而磁场的主要特征：无源（无散）磁高斯定理 其更根本的意义：使我们可能引入磁矢势,无源场,有旋场,非保守场一般不引入标势,6,磁高斯定理表明：对任意闭合面,磁通量仅由 的共同边界线所决定,可能找到一个矢量A，它沿L作线积分等于通过S的通量,数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的分布也构成矢量场，简称矢势,7,根据矢量分析,对任意矢量A有,矢势的特点,其实标势也不唯一，零点可选,如：对于任意标量场的梯度，有,描述同一个磁感应强度B,类似于电势零点可以任取，规范也可任意选取 通常选库仑规范: A=0,8,找电流产生的磁场中磁矢势的表达式,电流元的磁矢势 p112式（2.55) 任意闭合回路的磁矢势 式（2.56) 例题9 例题10 例题11,两种办法,电动力学的做法,普通物理的方法,9,电流元的磁矢势,设磁矢势a与电流元平行（因为对矢势变换规范可以任选，选库仑规范A=0 的结果）a只有z分量,以电流元为轴,取柱坐标（、z ),取闭合环路L,只有这一段积分有贡献,？,10,计算通过L的通量,场点P和回路L在0的平面内 通过L的磁感应通量为：,消去dl,11,上式为电流元所产生的磁场中矢势的 一个表达式 矢势表达式不唯一 任意闭合载流回路L1 在空间某点的矢势,电流在导线截面上均匀分布,电流回路,假如电流在载流截面上不均匀分布,12,矢势公式的应用举例,例题9：一对平行无限长直导线，载有等量反向电流I 先求一根无限长直导线的磁矢势（如图） 设矢势A只有z分量 无限长Az与z无关 轴对称Az与无关 Az只是的函数： Az Az(),取回路,求磁通量,13,一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差,两根无限长载流直导线的磁矢势 矢量叠加（如图）,叠加得P点总矢势,取Q零点,14,例题10：无限长圆柱型导体，半径为R，载有在界面上均匀分布的电流I，求磁矢势 rR：导线内部P点，取Q点在导体轴线上，取回路如图，通过回路的磁通量,rR：导线外部同例题9，取Q点在导体表面，外部任意点P与Q点的矢势差为,15,求矢势小结,依据公式(a)求矢势的基本步骤 根据对称性，假设一个矢势的方向 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提出积分号，或积分好算） 算出通过回路的磁通量 得出A 一个表达式 以上几个例子（例题11自己看）都属于强对称性场，实际上是已知B求A，也可以直接根据电流分布求矢势更多的问题在电动力学中学习 相关的习题很少，掌握这种方法 P145/p162 2-20(3)、221,16,
展开阅读全文