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第二课时集合的表示,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】导入一上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非数集不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此,我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况?导入二(1)大于5且小于10的整数;(2)大于5且小于10的实数;(3)函数y=x2+2x+1上的点;(4)漂亮的花儿.,想一想导入二中哪些能构成集合?通过阅读课本我们能否表示出这些集合?(能构成集合的有(1),(2),(3),分别表示为6,7,8,9,xR|5x10,(x,y)|y=x2+2x+1),1.列举法列举法:把集合的元素出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法.2.描述法用集合所含元素的表示集合的方法.,一一列举,知识探究,共同特征,探究:我们知道,R表示全体实数集合,那么R=全体实数集=R=x|xR是否正确?答案:不正确,由于R表示全体实数构成的集合,而“”这个符号已经含有“所有”的含义了,如果将全体实数集表示为全体实数集就是重复表述,应改为实数,而R表示只含有实数集的集合,它也可以理解为该集合只有一个元素;因此RR.而x|xR表示全体实数构成的集合,因此R=x|xR,但表述不如R简单,因此表示实数集时常用R而不用x|xR.,【拓展延伸】区分数集与点集以数或点为元素的集合分别叫作数集和点集,这是我们研究的主要对象.因此,研究集合必须搞清构成集合的元素是什么.如,对于集合A=x|y=x2-2x+5,0x3,B=y|y=x2-2x+5,0x3,C=(x,y)|y=x2-2x+5,0x3,集合A是函数y=x2-2x+5,0x3中自变量x组成的集合,集合B则是上述函数的函数值y组成的集合,集合C则是上述函数图象上的点组成的集合.,1.(列举法)下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是()(A)1,0,-1(B)0,-1,1(C)x|x(x+1)(x-1)=0(D)(-1,0,1),D,自我检测,解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.,2.(描述法)下列集合中,不同于另外三个集合的是()(A)x|x=1(B)x|x2=1(C)1(D)y|(y-1)2=0,B,3.(两种表示方法的转化)集合1,3,5,7,9用描述法表示应是()(A)x|x是不大于9的非负奇数(B)x|x9,xN(C)x|1x9,xN(D)x|0x9,xZ,A,答案:(1,1),答案:0,3,4,5,题型一,用列举法表示集合,【例1】用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合;,课堂探究素养提升,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1.(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,(4)方程+|y+1|=0的解集D;(5)大于12的偶数构成的集合.,(5)14,16,18,20,.,用列举法表示集合时,必须注意如下几点:元素与元素之间必须用“,”隔开;集合的元素必须是明确的;不必考虑元素出现的先后顺序;集合的元素不能重复;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成2,4,6,8,.,误区警示,即时训练1-1:已知集合A=xZ|Z,(1)用列举法表示集合A;(2)求集合A的所有元素之和.,解:(1)由Z,得3-x=1,2,4.解得x=-1,1,2,4,5,7.又因为xZ,所以A=-1,1,2,4,5,7.(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.,答案:,解析:,题型二,用描述法表示集合,【例2】用描述法表示下列集合:(1)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合;(2)不等式2x-35的解组成的集合;(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合;(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.,解:(1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x,y)|y=-2x2+x.(2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x0,xR,yR.(3)(x,y)|y=ax2+bx+c(a0),xR.,题型三,集合表示的应用,【例3】设集合B=xN|N.(1)试判断元素1,2与集合B的关系;(2)用列举法表示集合B.,变式探究:若本题中的集合B改为xZ|Z,试用列举法表示集合B.,解:由题意知2+x=6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以为4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,误区警示解决集合表示方法问题,要明确两点:(1)明确集合中的元素形式,区分数集与点集;(2)明确元素所满足的条件.,即时训练3-1:对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是.,解析:12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34,其中26舍去,6+6只有一个,其余的都有两个.所以满足条件的(a,b)有27+1=15个.答案:15,【备用例3】已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR.(1)若1A,用列举法表示A;(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B.,题型四,易错辨析概念不清致误,【例4】方程组的解的集合是.,纠错:集合1,2中是两个元素,表示的是两个数,而方程组的解应为数对(1,2),表示的是直角坐标平面上的点.,即时训练4-1:用列举法表示下列集合.(1)A=y|y=-x2+6,xN,yN;(2)B=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN.,解:(1)因为y=-x2+66,且xN,yN,所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意,所以A=2,5,6,谢谢观赏！,
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