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第二课时函数奇偶性的应用(习题课),课标要求:1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式.2.能利用函数的奇偶性与单调性分析,解决较简单的问题.,自主学习新知建构自我整合,自我检测,1.(奇偶性判断)若函数f(x)=则f(x)为()(A)偶函数(B)奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数2.(奇偶性与单调性)已知偶函数在(-,0)上单调递增,则()(A)f(1)f(2)(B)f(1)0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于()(A)-2(B)0(C)1(D)24.(最值)如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5,则f(x)在-7,-3上是()(A)增函数,最小值为-5(B)增函数,最大值是-5(C)减函数,最小值为-5(D)减函数,最大值是-5,A,B,题型一,利用奇偶性求函数值,课堂探究典例剖析举一反三,【例1】(2017江西自主招生)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()(A)3(B)1(C)-1(D)-3,解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(2+21-1)=-3.故选D.,误区警示本题中当x0时,函数解析式含参数b,因此需利用奇函数在原点处有定义,则f(0)=0的性质,求出b的值,然后根据奇函数性质求f(-1)的值.,答案:-2,【备用例1】已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=.,解析:因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1,又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以f(1)=f(-1),g(1)=-g(-1),所以f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1),所以f(1)+g(1)=1.,答案:1,题型二,利用奇偶性求函数f(x)的解析式,【例2】(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式.,(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.,方法技巧利用函数奇偶性求解析式时的注意事项:(1)求哪个区间上的解析式,就在哪个区间上取x.(2)然后要利用已知区间的解析式写出f(-x).(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).(4)要注意R上的奇函数定有f(0)=0.若是求整个定义域内的解析式,各区间内解析式不一样时其结果一般为分段函数的形式,此点易忽略.,即时训练2-1:f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且x0时,f(x)=x3+x2,则当x0时,f(x)=.,解析:当x0,f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2.因为f(-x)=f(x),所以f(x)=-x3+x2.,答案:-x3+x2,题型三,函数的奇偶性与单调性的综合,(1)求函数f(x)的解析式;,(2)解不等式f(t-1)+f(2t)-x2,所以f(-x1)f(-x2).又因为f(x)为奇函数,所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).所以-f(x1)-f(x2),即f(x1)0.所以函数f(x)在(-,0上也是增函数.,题型四,抽象函数的奇偶性,【例4】已知函数f(x)是定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,若x,y-1,1,x+y0有(x+y)f(x)+f(y)0.(1)判断f(x)的单调性,并加以证明;,解:(1)函数f(x)在-1,1上单调递增,证明如下:由题意,设x1,x2-1,1,且x10.令x=x1,y=-x2,所以f(x1)+f(-x2)0.因为函数f(x)是定义在-1,1上的奇函数,所以f(x1)-f(x2)0,所以函数f(x)在-1,1上单调递增.,(2)解不等式f（x+）f(1-2x);(3)若f(x)m2-2am+1对所有x-1,1,a-1,1恒成立.求实数m的取值范围.,即时训练4-1:已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意的a,bR都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.,解:(1)令a=b=0,则f(00)=0f(0)+0f(0)=0,所以f(0)=0.令a=b=1,则f(11)=f(1)+f(1),得f(1)=0.(2)f(x)是奇函数,证明如下:令a=b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0.令a=-1,b=x,则f(-x)=f(-1)x=-f(x)+xf(-1)=-f(x).故f(x)为奇函数.,谢谢观赏！,
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