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26.3方差和标准差,中位数,众数,一般地，n个数按大小顺序排列，处于最中间的位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的,中位数。,众数。,一组数中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的,归纳：众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。众数是指:一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。,练习1.判断题：（正确的打“”，不正确的打“”）（1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（）（2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（）（3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.（）（4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.（）（5）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最小值和最大值的正中间.（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.（）,算术平均数,权,加权平均数,平均数的意义,你懂了吗？,（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？,考考你,91.1,90.7,（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？,91,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.,课内练习P891、2,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。,小结：谈谈自己这节课已学到什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。,反思提高,极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。,
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