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直角三角形,第一课时,学习目标,1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理2.掌握含30角的直角三角形的性质,学习重点和难点,重点：直角三角形的性质定理和判定定理。难点：含30角的直角三角形的性质。,1.如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=,90,2.在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,观察与思考,直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。,147页观察与思考,直角三角形的性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,做一做,证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。,D,分析：如果中线CD=AB,则有ACD=A。于是受到启发，在图中，过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D，使1=A，则有AD=CD(等角对等边),直角三角形的两锐角互余,2=B,于是得BD=CD(),等角对等边,故得BD=AD=CD=AB,所以D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB上的中线，从而CD与CD重合，并有CD=AB,直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,1.阅读课本148页的“发现”的证明过程。2.通过阅读你有什么发现？,CD是直角三角形ABC斜边上的中线CD=AB,动脑筋,如图，在RtABC中，BCA=90,如果A=30,那么BC与斜边AB有什么关系？,C,B,A,取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边AB上的中线，则有CD=AB=BD,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？,想一想,如图，在RtABC中，如果BC=AB,那么A等于多少度？,在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，如图所示。该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？,北,60,练习,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形,已知：CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB,求证：ABC是直角三角形,练一练,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,所以RtABDRtACD(HL)所以BD=CD,解：BD=CD因为ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中AB=ACAD=AD,练习,在RtABC中，A:B:C=1:2:3,若AB=10cm，求BC的长2.教材149页A组、B组,小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,直角三角形,第二课时,复习：,（1）、什么叫直角三角形？,（2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,一般用“Rt”表示，例如直角三角形ABC表示为“RtABC”,问题1：在RtABC中，C=900，A与B有怎样的数量关系？为什么？,定理1：直角三角形的两个锐角互余。,在RtABC中，C=900，A+B=900,与B互余的角有，与A互余的角有，与B相等的角有，与A相等的角有.,（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；（2）在RtABC中，C=900，A-B=300，那么A与B的度数分别为；,1、巩固练习:,（3）如图，在RtABC中,ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，,A,BCD,B,ACD,ACD,BCD,在ABC中，如果A+B=900，那么是直角三角形吗？,由三角形内角和性质，A+B+C=1800因为A+B=900，所以C=900，于是ABC是直角三角形。,1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。,观察思考，总结规律,独立完成课本147页观察与思考并回答相关问题,1、ECF与B的关系线段EC与线段EB的关系2、ACE与A的关系线段AE与线段CE的关系3、你得到了什么结论？,ECF=B,EC=EB,ACE=A,AE=CE,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB,命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB,证明：延长CD到C,使CDCD，连接AC,A,C,B,C,D,AC=BCCAD=B,在ADC与BDC中AD=BD（已知）ADC=BDC（对顶角相等）CD=CD（已作）ADCBDC(SAS),BCA=90BAC+B=90BAC+CAD=90CACACB,在ACC与ACB中AC=BC（已证）CACACB（已证）AC=AC（公共边）ACCACB(SAS),ABCC又CDCCCDAB,定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。,命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的中线CD=AB,(CD=AD=BD),动手做一做,D,ABC是等边三角形，AD为BC边上的高。猜想DB与AB的数量关系。,在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。,1、如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.求证：DE=DF,课堂练习,2：如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,3、在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高，A=300求证：BD=AB,直角三角形的性质,小结,直角三角形的两个锐角互余,2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,3、在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。,谢谢,
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