九年级数学下册第三章圆3.6直线与圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质教学北师大版.ppt

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,3.6直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章圆,第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质,1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,判断出直线与圆的位置关系.(重点)3.理解并掌握圆的切线的性质定理.(重点),学习目标,点和圆的位置关系有几种?,dr,用数量关系如何来判断呢?,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d),导入新课,导入新课,观赏视频,问题1如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?,讲授新课,问题2请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?,l,0,2,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).,知识要点,直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上.若A是O上一点,则直线AB与O相切.若C为O外一点,则过点C的直线与O相交或相离.直线a和O有公共点,则直线a与O相交.,判一判,问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?,圆心到直线的距离在发生变化;首先距离大于半径,而后距离等于半径,最后距离小于半径.,问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?,O,d,直线和圆相交,dr,数形结合:,位置关系,数量关系,(用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分),o,o,o,公共点个数,相交,相切,相离,2,1,0,练一练,d5cm,d=5cm,0cmdr,因此C和AB相离.,当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,当r=3cm时,有dr,,因此,C和AB相交.,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题:1.RtABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB没有公共点?,当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm时,C与线段AB有两公共点.,思考:如图,如果直线l是O的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?,直线l是O的切线,A是切点,,直线lOA.,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,(1)假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(2)则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,(3)所以AB与CD垂直.,证法1:反证法.,切线性质的证明,反证法的证明视频,证法2:构造法.,作出小O的同心圆大O,CD切小O于点A,且A点为CD的中点,连接OA,根据垂径定理,则CDOA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,60,1.如图:在O中,OA、OB为半径,直线MN与O相切于点B,若ABN=30,则AOB=.2.如图AB为O的直径,D为AB延长线上一点,DC与O相切于点C,DAC=30,若O的半径长1cm,则CD=cm.,练一练,利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.,方法总结,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系?,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意:直线是可以无限延伸的,当堂练习,相交,2直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有()A.r5C.r=5D.r53.O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与O.4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与O的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能,B,相离,A,5.如图,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为()A40B35C30D45,C,第6题,P,O,D,A,B,C,6.如图,已知AB是O的切线,半径OC的延长线与AB相交于点B,且OC=BC。(1)求证:AC=OB.(2)求B的度数.,(1)证明:AB是O的切线,OA为半径,OAB=90,在RtOAB中,OC=CB,AC=OC=OB.,(2)解:由(1)可知OA=OC=AC,OAC为等边三角形,AOB=60,在RtOAB中,B=90-60=30.,已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,(1)l2与l1在圆的同一侧:m=9-7=2cm,(2)l2与l1在圆的两侧:m=9+7=16cm,解:设l2与l1的距离为m,,课堂小结,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,dr,用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:,直线与圆没有公共点,直线与圆有唯一公共点,直线与圆有两个公共点,切线的性质,有1个公共点,d=r,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添加方法:见切线,连切点,得垂直.,性质定理,
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