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第二十一章一元二次方程,21.2解一元二次方程,第4课时因式分解法,课前预习,A.如果一个一元二次方程,利用因式分解,可变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式,则方程的根为_,它主要运用的是_思想.B.因式分解法的步骤是:方程的右边_;左边化为两个_;使每一个因式_;解这两个一元一次方程.,x1,x2,降次,化为0,因式的积,分别等于0,课前预习,1.一元二次方程x(x+3)=0的根是_.2.方程x2-5x=0的解是_.,x1=0,x2=-3,x1=0,x2=5,课堂讲练,典型例题,知识点1:用因式分解法解形如x2+bx=0的一元二次方程【例1】解方程:3x(x-2)=2(2-x).,解:因式分解,得(3x+2)(x-2)=0.于是得3x+2=0,或x-2=0.x1=,x2=2.,课堂讲练,知识点2:用因式分解法解形如x2-(a+b)x+ab=0的一元二次方程【例2】解方程:x2-8x+12=0.,解:因式分解,得(x-2)(x-6)=0.x-2=0,或x-6=0.x1=2,x2=6.,课堂讲练,知识点3:选择合适的方法解一元二次方程【例3】用适当的方法解一元二次方程:x2-6x+8=0.,解:因式分解,得(x-2)(x-4)=0.x-2=0,或x-4=0.x1=2,x2=4.,课堂讲练,1.用因式分解法解方程:3x(2x+1)=4x+2.2.解方程:x2-2x-8=0.,举一反三,解:因式分解,得(x-4)(x+2)=0.x-4=0,或x+2=0.x1=4,x2=-2.,解:由原方程,得3x(2x+1)-2(2x+1)=0.因式分解,得(2x+1)(3x-2)=0.2x+1=0,或3x-2=0.x1=,x2=,课堂讲练,3.用适当的方法解一元二次方程:(x+1)(x+2)=2x+4.,解:由原方程,得(x+1)(x+2)=2(x+2).因式分解,得(x+2)(x+1-2)=0.解得x1=-2,x2=1.,分层训练,【A组】,1.方程x23x0的解是()A.x0B.x3C.x10,x23D.x10,x232.方程x(x2)x20的解是()A.x2B.x12,x21C.x1D.x12,x21,D,D,分层训练,3.方程2(2x+1)(x-3)=0的两根分别为()A.和3B.和3C.和-3D.和-34.方程x2-2x=0的根是_.5.方程2x2+5x=0的解为_.,x1=0,x2=2,B,x1=0,x2=,分层训练,6.用因式分解法解下列方程:(1)x(x-2)+3(x-2)=0;(2)3x(x-1)=2x-2.,解:(1)由原方程,得(x+3)(x-2)=0.x+3=0,或x-2=0.x1=-3,x2=2.(2)由原方程,得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解,得(x-1)(3x-2)=0.x1=1,x2,分层训练,【B组】,7.用适当方法解下列方程:(1)x2+3=3(x+1);(2)2x2-4x+1=0;(3)x2+5x-6=0.,解:(1)由原方程,得x2-3x=0.因式分解,得x(x-3)=0.x1=0,x2=3.,分层训练,(2)a=2,b=-4,c=1,=(-4)2-421=80.x=x1=,x2=(3)因式分解,得(x+6)(x-1)=0.x+6=0,或x-1=0.x1=-6,x2=1.,分层训练,【C组】,8.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一根,则此三角形的周长是()A.12B.13C.14D.12或149.解方程:(x+2)2-10(x+2)+25=0.,解:因式分解,得(x+2-5)2=0.(x-3)2=0.x1=x2=3.,C,分层训练,10.阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,x=1;当y=4时,x2=4,x=2.原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.,分层训练,(1)在由原方程得到方程的过程中,利用_法达到_的目的,体现了数学的转化思想.(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.,换元,降次,解:(2)设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0.解得y1=6,y2=-2.由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0.b2-4ac=1-42=-70,此时方程无实根.原方程的解为x1=-3,x2=2.,
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