中考数学创新型与开放题.ppt

创新型、开放性问题,开放性问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。,题型：,给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。,一、条件开放型,例1如图，AB=DB,1=2，请添加一个条件：，使得ABCDBE，并证明你的结论。,BC=BE或A=D或C=E,能添加条件：DE=AC吗？,填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理.,1、多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_。(填上一个你认为正确的即可),牛刀小试,2、已知二次函数的图像开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式是。,（2005年金华）如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE.（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明.你添加的条件是：.,（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：.（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）,给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。,二、结论开放型,例2如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是BAC的邻补角的平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出正确的结论：（不再连结其他线段）,得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。,1.（2005年武汉）已知：如图，在ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE。若BDEBCE180.（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。,拓展应用,例3在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。,C,A,B,三、策略开放型,解：可以设计如下图四种方案：r1=4r2=2r3=2r4=4-4,分析：（1）当AB的垂直平分线DE与AC相交时（如图所示），过点C作CFAB于F。AD=BD=20，DE=15，AE=25A=A，ADE=AFC=90，ADEAFC=，即=解得CF=24，所以ABC的面积为480平方米。,例4：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,四、综合开放型,例5：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:),分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c,分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根据勾股定理求出。,四、综合开放型,例、编写一道应用题，使得根据题意列出的方程组为：再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）,过程细心稳中求快,开放性问题,作用：培养创新意识、创造能力,正确答案不唯一,不要忘了悟字,试金石,作业,必做题：1、写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_。2、小华为班级设计了一个班徽,图中有一菱形.为了检验小华所画的菱形是否准确,请你以带有刻度的三角尺为工作,帮小华设计一个检验的方案_选做题：编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：。再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）,祝同学们：金榜题名！,愿我们：心想事成！,数学来源于生活！,两性图库,谢谢观看！,