2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案,可编辑.doc

2019 年北京市海淀区初三数学二模试题和答案(Word 版,可编辑）数学2019.06学校姓名准考证号1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分100 分。考试时间120 分钟。考2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。知5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 27 的立方根是A 3B 3C 3D 332如图，直线 AB， CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOC ，若 BOD=80 ，C则 BOM 等于MA 140B 120ABC100 D80O3科学家在海底下约 4.8 公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02 米，甚至比已知的最小细菌D还要小将 0.000 000 02 用科学记数法表示为A 2 10-7B 2 10-8C 2 10-9D 2 10-104实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b ，则实数c 的值可能是A 1B 0C 1D 7225图1 是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（du g ng）斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图 2 是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是图1图2九年级（数学）第 1 页（共 16页）ABCD6已知 ab ，则下列不等式一定成立的是A 5a5bB 5ac5bcC a5b5D a5b57 下面的统计图反映了2013-2018 年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A 2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B 2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400 元C从 2015 年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000 元D 2018 年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是A 甲B乙C丙D丁九年级（数学）第 2 页（共 16页）二、 填空题（本题共 16 分，每小题2 分）9当 x = _时，代数式 x - 2 的值为 0Ax10如图，在 ABC 中， BAC=90 ， D 为 BC 中点，若 AD =5 ，2AC=3，则 AB 的长为BDC11如图，在 O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D ，连接 AB ，OC若 A=60， ABC=20 ，则 C 的度数为.mn2mn12如果 mn4 ，那么代数式nmm+n的值是 _13如图， 在 ABC 中，P，Q 分别为 AB，AC 的中点 若 S APQ1，则 S四边形 PBCQ =_AOPQDCBABC（第 11 题图）（第 13题）14某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：在用频率估计概率时，用实验5000 次时的频率0.3494 一定比用实验4000 次时的频率0.3500 更准确；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35 附近摆动；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的其中正确的是 _15按航空障碍灯（MH/T6012-1999 ）的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45 米至 105 米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10 秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达_秒九年级（数学）第 3 页（共 16页）状态亮暗0123456时间/秒16右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 4 个数相加之和均为34）小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中， 当数 a，b，c，d 有如图 1 的位置关系时， 均有 a+b=c+d=17 如图 2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为 _图 1图 2三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题6 分；第 27-28题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 4cos45(1)08224x82 x 1 ，18解不等式组：x1023x19 下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在 ABC 中， C=90求作： ABC 的中位线DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上作法：如图， 分别以 A， C 为圆心，大于1 AC 长为半径画弧，两弧交于2 作直线 PQ，与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E所以线段DE 就是所求作的中位线根据小宇设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）P，Q 两点；BACA（ 2）完成下面的证明证明：连接PA，PC， QA， QC， DC ， PA=PC，QA=_， PQ 是 AC 的垂直平分线（_）（填推理的依据） B E 为 AC 中点， AD=DCC九年级（数学）第 4 页（共 16页） DAC =DCA ，又在 Rt ABC 中，有 BAC + ABC=90， DCA+ DCB=90 ABC=DCB （ _）（填推理的依据） DB=DC AD=BD=DC D为AB中点 DE 是 ABC 的中位线20关于 x 的一元二次方程22，其中 k 0 x(2k 1)x k 1 0（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当 k1 时，求该方程的根21如图，在 ABCD 中， BAD 的角平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F ，连接DE（ 1）求证： DA =DF ；（ 2）若 ADE =CDE =30， DE2 3 ， 求 ABCD 的面积ADBECF22如图， AB 是 O 的直径， PA，PC 与 O 分别相切于点A，C，连接 AC，BC ，OP，AC与 OP 相交于点 D（ 1）求证： BCPO90 ；（ 2）连结 BP，若 AC 12 ， sin CPO 3 ，求 BP 的长55九年级（数学）第 5 页（共 16页）23如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y xb 与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B，与双曲线 y2的交点为 M，Nx（ 1）当点 M 的横坐标为1 时，求 b 的值；（ 2）若 MN 3AB ，结合函数图象，直接写出b 的取值范围y43214 3 2 11234xO123424有这样一个问题：探究函数y1 x21 的图象与性质8x小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y1 x21 的图象与性质进行了探8x究下面是小宇的探究过程，请补充完整：（ 1）函数 y1x2 1 的自变量 x 的取值范围是；8 x（ 2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：画出函数 y =1x2 和y = -2 的图象；4x在 x 轴上取一点 P，过点 P作 x 轴的垂线 l ，分别交函数 y =1x2 和 y = -2 的图4x象于点 M ， N ，记线段 MN 的中点为 G ；在 x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y1x21在 y 轴右侧的图象继续在x 轴8x负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象九年级（数学）第 6 页（共 16页）yl432M1GPOx432112N341234（ 3）结合函数 y1x21 的图象，发现：8x该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；该函数还具有的性质为：_ （一条即可） 25某学校共有六个年级，每个年级10 个班，每个班约40 名同学该校食堂共有10 个窗口，中午所有同学都在食堂用餐经了解，该校同学年龄分布在12岁（含 12岁）到18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄约为15 岁小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60 名同学，将收集到的数据进行了整理小天从初一年级每个班随机抽取6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：九年级（数学）第 7 页（共 16页）小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10 人抽取 1 人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（ 1）写出图 2 中 m 的值，并补全图 2；（ 2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（ 3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为_窗口尽量多的分配工作人员，理由为_ _ 26xOy中，抛物线C： yax22ax 3 与直线l：ykxb交于在平面直角坐标系A， B 两点，且点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）若 a1 ，求直线 l 的解析式；y4（3）若 3k1 ，求 a 的取值范围32143211234xO1234九年级（数学）第 8 页（共 16页）27 已知 C 为线段 AB 中点，ACM Q 为线段 BC 上一动点（不与点B 重合），点 P在射线 CM 上，连接PA，PQ，记 BQkCP （ 1）若60 ， k1，如图 1，当 Q 为 BC 中点时，求PAC 的度数；直接写出PA、 PQ 的数量关系；（ 2）如图2，当45 时 探究是否存在常数k ，使得中的结论仍成立？若存在，写出 k 的值并证明；若不存在，请说明理由MMPACQBACB图 1图 228对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和 N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点 A ，图形 N 上存在两点B ， C ，使得 ABC 是以 BC 为斜边且BC=2 的等腰直角三角形，则称图形M 与图形 N 具有关系 (M ， N) （ 1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线 y = x ，图形 X 与图形 Y 具有关系 ( X ，Y ) ，则点 P1(0， 2) ， P2 (11)， ， P3 (2， 2) 中可以是图形X 的是 _；（ 2）已知点 P 2，0 ，点 Q 0，2 ，记线段PQ 为图形 X 当图形 Y 为直线 y = x 时，判断图形 X 与图形 Y 是否既具有关系 ( X ，Y ) 又具有关系 (Y， X ) ，如果是，请分别求出图形X 与图形 Y 中所有点 A 的坐标；如果不是，请说明理由；当图形 Y 为以 T (t，0) 为圆心，5 为半径的 T 时，若图形 X 与图形 X 具有关系 ( X ， Y) ，求 t 的取值范围九年级（数学）第 9 页（共 16页）海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数学201906一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号12345678答案AABDCDDC二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9 210 4114012 813 314 15 716 1三、解答题（本题共68 分，第 17- 22题，每小题5 分；第 23- 26 题，每小题6 分；第 27- 28题，每小题7 分）17（本小题满分5 分）解：原式 = 4?22）1- 2 2+（2-2= 3 -2 18（本小题满分5 分），?4x - 8 3 x?2?解不等式，得x 3解不等式，得 x 2 原不等式组的解集为x 2 19（本小题满分5 分）（ 1）补全的图形如图所示：ADEPQBC（作等弧交于两点P,Q 点 1 分，直线 PQ 1 分）（ 2） QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等九年级（数学）第 10 页（共 16 页）20（本小题满分5 分）解：（ 1）依题意可知，(2 k 1)24( k 21) 5 4k , k 0 方程有两个不相等的实数根 .（ 2）当 k = - 1 时，方程为 x2 +3x = 0 解得 x1 = - 3, x2 = 0 21（本小题满分5 分）（ 1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB CD BAF= F AF 平分 BAD ， BAF= DAF B F=DAF AD =FD （ 2）解： ADE = CDE=30， AD =FD ， DE AF tan ADE AE3， DE2 3 ，DE3AE 2 S ABCD2S ADEAEDE4 3 22（本小题满分5 分）（ 1）证明：连接 OC，如图 . PA，PC 与 O 分别相切于点 A， C， OC PC， OA PA， APC=2 CPO OCP =OAP =90 AOC +APC+ OCP+ OAP =360， AOC +APC=180 AOC =2B，BCPO90ADECFPCDAOB（ 2）解： 连接 BP，如图 AB 是 O 的直径， ACB=90PC九年级（数学）第 11 页（共 16 页）DAOB ABC+ BAC=90 ABC CPO 90 ， BAC= CPO= APO . AC 12 ，sin BAC 3 ,553AB3,OA OA 3 ， sin APO 3 ,25 AP 2. PBAP2AB213 23（本小题满分 6 分）解：（ 1）点 M 是双曲线 y2 上的点，且点M 的横坐标为1，x点 M 的坐标为（1， 2）点 M 是直线 yx b 上的点， b 1（ 2）当 b =? 1时，满足 MN = 3 AB ，结合函数图像可得， b 的取值范围是 b1 或 b 1y432M11B1M2A1123 4x4321OA2N11B2N2 23424（本小题满分6 分）（ 1） x0 ；九年级（数学）第 12 页（共 16 页）（ 2）yl432M1G4321OPx12341N234（ 3）1.6 ； (在1.9至-1.3之间即可 )该函数的其它性质：当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 .（写出一条即可）25（本小题满分6 分）解：（ 1） 15.0人数1510911101010555012131415161718年龄（2）小东理由：小天调查的不足之处： 仅对初一年级抽样， 不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16 岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3） 6 号和 8 号（或者只有8；或者 5，6， 8）理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（ 2）（ 3）的答案不唯一九年级（数学）第 13 页（共 16 页）26（本小题满分6 分）（ 1） 抛物线 C： yax22ax3 与 y 轴交于点 A， 点 A 的坐标为（0， 3）.（ 2）当 a1 时，抛物线 C 为 yx22 x3 . 抛物线 C 与 x 轴交于点 B，且点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 B 的坐标为（3， 0）. 直线 l ： ykxb 过 A，B 两点，b，k1,3b解得3.3k0.b 直线 l 的解析式为 yx 3 .（ 3）如图，y43A212 1O123 x1x = 1当 a 0 时，当 a3 时，抛物线C 过点 B（ 1， 0），此时 k3 .结合函数图象可得a3 .当 a 0 时，当 a1 时，抛物线C 过点 B（ 3， 0），此时 k1 .结合函数图象可得a1 .综上所述， a 的取值范围是a1 或 a3 .九年级（数学）第 14 页（共 16 页）27（本小题满分7 分）（1） 解：在 CM 上取点 D ，使得 CD =CA，连接 AD.ACM60，M ADC 为等边三角形DDAC60 .PC 为 AB 的中点， Q 为 BC 的中点， AC=BC= 2BQ.ACQB BQ=CP, AC=BC=CD =2CP. AP 平分 DAC . PAC= PAD =30 . PA=PQ.（2） 存在 k2 ，使得中的结论成立.证明：过点P 作 PC 的垂线交 AC 于点 D .ACM45，M PDC= PCD=45.P PC=PD ， PDA= PCQ=135.CD2PC，BQ2PC，ADCQB CD = BQ. AC=BC， AD= CQ. PAD PQC. PA=PQ.九年级（数学）第 15 页（共 16 页）28（本小题满分7 分）（ 1） P1；（ 2） 是，yyQCQBA4A1HNMMBA2A3COPxOPx图 1图 2如图 1，在直线 yx 上取点B， C，且 BC=2 ，则满足 ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形的点A，在到直线 yx 距离为1 的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于 A1 ， A2 两点 . 故图形X与图形 Y满足X,Y .直线 yx 与线段 PQ 交于点M（ 1， 1），过点 M 作 MH y 轴于 H，与 A1B 交于点 N，则 MA11，MN2，可得 A1（ 12， 1222） . 同理可求得2212A2 （1，） .22如图 2，在线段 PQ 上取点 B， C，且 BC=2，则满足 ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上， 这两条线段与直线y x 交于 A3 ，A4 两点 . 故图形 X与图形 Y满足Y,X .A31212（ 122）.同上可求得（，）， A4， 122225t1 或22t 5 .九年级（数学）第 16 页（共 16 页）