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学员专用 请勿外泄 第一部分：120小题，每小题1分，共20分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】（B）。【解析】，故选（B）。2、极限的值为（ ）。（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3【答案】（A）。【解析】，选（A）。3、设函数，则在处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导【答案】（A）。【解析】不存在，所以函数在处极限不存在，选（A）。4、已知是函数的驻点，则常数（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）【答案】（C）。【解析】，解得，选（C）。5、设，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）。【解析】，选（D）。6、在下列等式中，正确的结果是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）。【解析】由不定积分的定义与性质可知。7、已知函数，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）。【解析】，故，故选（A）。8、设，则下列说法正确的是（ ）（A）是的极大值（B）不一定是的极值（C）是的极大值（D）是的拐点【答案】（D）。【解析】由拐点判定的第二充分条件知，是的拐点，选（D）。9、设，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】（D）。【解析】根据复合函数求导法则，。故选（D）。10、设为连续函数，其中，则的值（ ）（A）依赖于（B）依赖于（C）依赖于，不依赖于（D）依赖于，不依赖于【答案】（D）。【解析】，令，则，所以积分只与有关，故选（D）。11、设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）。【解析】。12、已知线性方程组则（ ）（A）若方程组无解，则必有系数行列式（B）若方程组有解，则必有系数行列式（C）若系数行列式，则方程组必无解（D）系数行列式是方程组有唯一解的充分非必要条件【答案】（A）。【解析】根据克莱姆法则，系数矩阵为方阵的方程组有唯一解的充分必要条件是，方程组有无穷多解或无解的充分必要条件是，则只有（A）选项正确。13、设和均为矩阵，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（C）。【解析】，故选项（C）正确；14、已知是同阶方阵，下列说法错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【解析】，故选（D）。15、设矩阵，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（A）【解析】矩阵，则有，根据公式，选（A）。16、向量组线性无关的充分条件是（ ）（A）均不为零向量（B）中任意两个向量的分量不成比例（C）中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示（D）中有一部分向量线性无关【答案】（C）。【解析】根据“线性相关的充分必要条件是存在某可以由线性表出”这条性质，其逆否命题也正确，所以线性无关的充分必要条件是任意一个均不能由线性表出。故选（C）。17、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件为（ ）（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B） “甲、乙两种产品均畅销”（C） “甲种产品滞销” （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”【答案】（D）【解析】设事件表示“甲种产品畅销，表示乙种产品滞销”，则事件可表示为，根据对偶律，因此表示的是甲种产品滞销或乙种产品畅销，答案选（D）。18、为随机事件，发生必导致与最多有一个发生，则有（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）。【解析】最多有一个发生，即不同时发生，即为（或），故发生必导致最多有一个发生，即，故选（C）。19、设随机事件互不相容，且，则（ ）（A） 事件对立 （B）事件互不相容（C）事件不独立 （D）事件独立【答案】（C）。【解析】由已知，故事件不独立。20、设为连续型随机变量，则的分布函数为（ ）（A）非阶梯间断函数 （B）可导函数（C）连续但不一定可导的函数 （D）阶梯型函数【答案】（C）。【解析】根据分布函数的性质，连续型随机变量的分布函数一定连续但不一定可导，故选（C）。第二部分：2160小题，每小题1。5分，共60分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。21、当时，与是等价无穷小，则（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】（A）【解析】由题意知，因此，故，选（A）。22、设函数，则为的（ ）（A）可去间断点 （B）跳跃间断点（C）无穷间断点 （D）振荡间断点【答案】（A）。【解析】，故为可去间断点，选（A）。23、已知函数在内可导，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）。【解析】，故，选（A）。24、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）。【解析】，选（D）。25、设函数由方程确定，则（ ）。（A）（B）（C）（D）【答案】（A）。【解析】方程两边同时对求导，当时，故。26、设函数在的某邻域内可导，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】等式两边同时对求导，因此，式两边同时求导，因此，选（B）。27、设在处可导，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】，选（B）。28、设，则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】（D）。【解析】由于，则由原函数定义知：，从而。29、设,，则（ ）（A）（B）（C）（D） 【答案】（B）。【解析】当时,，由定积分的比较定理可知，故应选（B）。30、设函数连续，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（A）。【解析】，因此，选（A）。31、（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】，选（B）。32、设，则=（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】（A）。【解析】由于，则令得：，从而，则。故选（A）。33、计算三重积分（ ），其中。（A） （B） （C） （D）【答案】（A）。【解析】由轮换对称性可知，所以，故选（A）。34、设线性无关的函数均是方程的解，是任意的常数，则该方程的通解是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）。【解析】由于，其中和是原方程对应的齐次方程的两个线性无关的解，又是原方程的解，所以选项（D）是原方程的通解。35、设连续，且满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】原方程求导得，即，积分得，又，故,从而，故选（B）。36、设可导，则是在处可导的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分条件但非必要条件（C）必要条件但非充分 （D）既非充分条件又非必要条件【答案】（A）。【解析】可导等价于可导令，则，。在处可导等价于，即。故选（A）。37、设函数在定义域内可导，的图形如图所示，则导函数的图形为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）。【解析】根据原函数与导函数关系来判断，时，原函数单调递增，可导，故；时，原函数：增减增，故，正负正，故选（D）。38、设，则（ ）（A）在不连续（B）在内连续，但在处不可导（C）在内可导，且满足（D）在内可导，但不一定满足【答案】（B）。【解析】。当时，；当时，当时，即。显然，在内连续。又，所以在处不可导，故选（B）。39、设，为在第一卦限的部分，则有（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）。【解析】关于面，面对称， 关于，都是偶函数，因此。40、设方程所确定的函数关系中，其中，已知，则（ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】（A）。【解析】方程两边同时对求偏导可得，从中可得，再方程两边同时对求偏导得，故，所以。故选（A）。41、行列式等于（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（B）。【解析】。42、行列式等于（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（A）【解析】。43、设为阶可逆矩阵，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【解析】，故选项（D）正确。44、设为维向量，是的转置，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【解析】因为是三维列向量，因此，故选（C）。45、设，若，则（ ）（A） （B） （C）或 （D）无法确定【答案】（C）。【解析】由得，则或，故选（C）。46、设矩阵，则的秩为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）【解析】，因此，。选（B）。47、设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，表示任意常数，则线性方程组的通解（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）。【解析】由题意得，的基础解系中含有个线性无关的向量，且，所以为基础解系，所以齐次方程组的通解为，选选项（C）正确。48、矩阵的非零特征值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（A）。【解析】由题意得，所以(二重)，故的非零特征值为。49、下列矩阵中，和相似的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）。【解析】若两矩阵相似，由性质得两者特征值相同、秩相同、行列式相同、迹相同，若任意一个不同，则两矩阵必不相似。选项（A），秩不同；选项（B），迹不同；选项（D），的特征值为，的特征值为，特征值不同；以上三个选项均排除，故选（C）。50、二次型的矩阵是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（A）。【解析】的主对角线元素为二次型的平方项前的系数，其余位置的元素为前面系数的，可得二次型矩阵。51、假设随机事件与独立，至少有一个发生的概率为，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）【解析】与独立，则，又由题意可知：，解得或，又因为，故。52、随机变量的概率密度函数为，表示对的三次独立重复观测事件出现的次数，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】（C）【解析】：由题意知，从而，则。53、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第次射击恰好第次击中目标的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【解析】，选（C）。54、下列函数中，不能作为随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】（D）【解析】，故不能作为随机变量的分布函数。55、设随机变量且相互独立，则（ ）（A）8 （B）18 （C）24 （D）28【答案】（D）【解析】相互独立，则。56、设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率（ ）（A）单调增加 （B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定【答案】（C）。【解析】，其值与的变化没有关系，故选（C）。57、设随机变量的分布函数，则为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（C）【解析】。58、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则（ ）。（A） （B） （C） （D）【答案】（B）【解析】二次方程无实根的概率为,故，选（B）。59、设的概率密度为，求等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（D）【解析】由概率密度性质知。故，所以。60、已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数,的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】（B）【解析】已知服从二项分布，则，从中可解得，故，选（B）。第三部分：6170小题，每小题2分，共20分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。61、设且则（ ）（A）都收敛于 （B）都收敛，但不一定收敛于（C）可能收敛，也可能发散 （D）都发散【答案】（A）。【解析】由得又，由夹逼定理得，即得，又因为，所以，由此得，故应选（A）。62、已知，则下列说法中与函数在点处可导等价的是（ ）（A）极限存在（B）极限存在（C）极限存在（D）极限存在【答案】（C）。【解析】存在，易知，此极限满足以下三个条件：分子一动一定；分母可正可负，与同阶，故选（C）。63、在区间内，对函数，罗尔定理（ ）（A）不成立（B）成立，并且（C）成立，并且（D）成立，并且【答案】（C）。【解析】因为在上连续，在内可导，且，故在上满足罗尔定理条件。又可得，则，即定理中的可以取为。故选（C）。64、过点且与直线垂直的平面的方程是（ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】（C）。【解析】所求平面的法向量可取为已知直线的方向向量，故的方程为。故选（C）。65、当时，级数的和函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】设， 则，因， 故。故选（B）。66、已知线性方程组则（ ）（A）当为任意实数时，方程组均有解 （B）当时，方程组无解（C）当时，方程组无解 （D）当时，方程组无解【答案】（A）。【解析】当或或时，方程组均有解，且系数行列式，当时，由克莱姆法则知，方程组有解，且当时有解，故为任意实数时，方程组均有解。67、设为阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）【解析】68、下列矩阵中不能相似对角化的为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（B）。【解析】选项（B），则的特征值，其中为二重特征值，则特征值为时特征向量个数为，故矩阵不可相似对角化，故选（B）。69、设随机变量服从参数为的指数分布，记，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】（B）。【解析】 ，则概率密度函数为；而；故。70、设为来自总体的简单随机样本，则统计量服从（ ）分布（A） （B）（C） （D）【答案】（B）【解析】由已知，则，,且与相互独立，则根据分布的构成可知，选（B）。23
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