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一个画家和三个徒弟,画家想看看哪个徒弟最聪明，于是给每个人一张纸，让他们每个人画骆驼，看谁在纸上画的最多。大徒弟：嘿，大徒弟总是最倒霉的，最先画。于是在纸上密密麻麻地画了不少骆驼,二徒弟：如果我只画骆驼头那不就比大师兄多了吗！于是，在纸上画满了骆驼头三徒弟：但见画面上，在崇山峻岭之间，蜿蜒着一条小路，在山谷处，有两只骆驼正慢慢悠悠地往外行走评论：考试结束了，那第三个徒弟自然受到老师的表扬，为什么？,孔子“学习三境界”,学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？,第二章知识要点1,随机过程：时间为参量的一族随机变量也可以看成是一族样本信号四种分类：连续型随机过程离散型随机过程连续随机序列离散随机序列,第二章知识要点,研究工具1有限维分布函数簇、概率密度函数【注意】矢量随机过程概念上有用研究工具2数字特征：均值函数、自相关函数、相关系数、功率谱密度函数工程应用更多,第二章、主要知识点3,重要定理各态历经性定理、维纳-辛钦定理自相关函数与功率谱之间的重要公式重要性质自相关函数对称性、零点最大、非负定性、一点连续全区域连续引用或关联：切比雪夫不等式、大数定律,第二章能力要点,非负定性证明方法转化为一个二阶矩积分变换：各态历经性定理、维纳辛钦定理，在证明过程中对平稳随机过程的积分变换引用定理：卷积定理、傅立叶变换的性质,随机过程通过线性系统,一、线性系统二、随机过程的均方微积分三、相关函数与功率谱密度四、互相关函数与互谱密度五、白噪声通过线性系统,一、线性系统概念示意图,2、线性系统电路原理图,3、线性变换的数学表示,微分方程,传输函数,系数决定了线性变换的性质,二、随机过程均方微积分,1、从普通函数微积分的概念推广到随机过程均方微积分均方极限均方连续均方导数均方积分,微分变换与积分变换,注意一点导数与定义域上的导函数区间积分与变限区间积分,二、随机过程均方微积分,2、自相关函数刻划随机过程连续、可导数和可积的条件极限存在的条件连续性的条件导数存在的条件积分存在的条件,二、随机过程均方微积分,3、微分与积分作为线性变换，来看输出自相关、输入与输出互相关,二、随机过程均方微积分,4、作为平稳随机过程，以上2、3有更简洁的结论,三、输出响应,三、输出自相关的时域法,自相关定理（平稳过程）,协方差定理（平稳过程）,三、输出自相关的频域法,功率谱定理维纳辛钦定理,对于实随机过程,三、时域法与频域法比较,时域法求随机过程线性变换后输出随机过程自相关函数的一种基本方法也适用于非平稳输出过程的相关函数当系统的冲击响应h(t)比较简单时，应用此法比较方便频谱法通常比较简单，但只能用于平稳过程,四、联合平稳，互相关,输出输入过程的互相关函数=输入自相关函数与系统权函数的卷积,输入输出过程的互相关函数=输入自相关函数与系统权函数的卷积,四、输出自相关与互相关,四、互谱密度,四、互相关定理应用,四、非平稳过程自相关定理,合并以后：,平稳过程通过线性系统的输出,假设X(t)为平稳过程，则,注意：积分存在的条件，只有均值与自相关都是有限时，才成立！,结论：如果系统是稳定的，输入平稳过程的自相关函数也是可积的，则输出一定也是平稳的！,现在来看积分变换,注意：当a为负无穷时，线性时不变；否则就不是线性时不变；当均值不为零时，由于冲击响应函数积分为无穷大，因此不能应用前面的结论。,五、频谱法自相关函数,输出功率就不一定是均匀的！,输出自相关不再是理想脉冲！,五、频谱法方差,因为白噪声为零均值，故,五、冲击响应法,五、噪声等效通频带,五、高斯型带通滤波器补充,输出噪声的相关系数为此窄带噪声的相关时间为,补充：亚里斯多德观点,在探究真理的过程中，安于事物所能提供的那种精确性而不过分奢求，这是一个受到良好教育的人的标志。,老子“道”：上善若水,佛教“空”：明者因境而变，智者随缘而行,后面课程安排,高斯过程10月31日，周四泊松过程11月05日，周二马尔可夫链10月07日，周四总复习11月12日，周二,随机过程研讨问题,平稳随机过程的各态历经性与大数定律、马尔科夫链的遍历性定理之间的关系讨论随机过程理论信号与系统之间的关系？维纳辛钦公式的意义，为什么研究随机过程功率谱？窄带随机过程：希尔伯特变换、低通等效、压缩感知之间的关系白噪声随机过程、脉冲函数、单位元，如何理解其概念、讨论其应用泊松分布、泊松过程，及其在通信网络、操作系统等性能评价中的应用,谢谢大家！,
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