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3土中应力计算,3.2.3基底附加压力,一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。p0=p-cd=p-0d,基础砌置天然地面:全部基底压力=基底附加压力。埋置一定深度，扣除基底标高处原有的土中自重应力,3.3地基附加应力,在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律。,从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。尽管这种假定是对真实土体性质的高度简化，但仍可满足工程需要。,地基土的基本假定,1连续介质弹性理论中的应力概念与连续介质的概念是紧密相连。2线弹性体理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。3均质、各向同性理想弹性体应是均质的各向同性体。所谓均质，是指受力体各点的性质相同；各向同性则是指在同一点处的各个方向上性质相同。,3.3.1竖向集中力作用下的地基附加应力,3.3.1.1单个竖向集中力作用（布辛奈斯克解）法国J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答。,布辛奈斯克解,布辛奈斯克解,布辛奈斯克解,单个竖向集中力作用竖向附加应力,z的分布特征如下,1.在集中力P作用线上的z分布2.在r0的竖直线上的z分布3.在z常数的水平面上的z分布,等代荷载法,3.3.2分布荷载作用下土中应力计算,3.3.2.1空间问题的附加应力计算,（1）矩形荷载下的地基附加应力（2）三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力（3）圆形面积上作用均布时，土中竖向附加应力,（1）矩形荷载荷载下的地基附加应力,矩形荷载下的地基附加应力,式中c为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。必须注意，在应用角点法计算c值时，b恒为短边，l恒为长边。,令m=l/b,n=z/b,任意点的应力应力计算角点法,(a)O点在荷载面边缘z=(cI+cII)p0(b)O点在荷载面内z=(cI+cII+cIII+cIV)p0如果O点位于荷载面中心，则是cI=cII=cIII=cIV得z4cI(c)O点在荷载面边缘外侧z=(cIcII+cIIIcIV)p0(d)O点在荷载面角点外侧z=(cIcIIcIII+cIV)p0,利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。,应用角点法计算c值时，b恒为短边，l恒为长边。,（2）三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力,令m=l/b,n=z/b,3均布的圆形荷载,3.3.2.2平面问题的附加应力,（1）线荷载作用下的地基附加应力（2）均布的竖向条形荷载（3）三角形分布的竖向条形荷载,（1）线荷载作用下的地基附加应力,线荷载作用下的应力状态属于弹性力学中的平面应变问题，按广义虎克定律和y0的条件可得：因此，在平面问题中需要计算的应力分量只有z、x和xz三个。,（1）线荷载作用下的地基附加应力,线荷载作用下的应力状态属于弹性力学中的平面应变问题，按广义虎克定律和y0的条件可得：因此，在平面问题中需要计算的应力分量只有z、x和xz三个。,（2）均布的竖向条形荷载,当地基表面宽度为b的条形面积上作用着竖向均布荷载p0(kPa)，此时,地基内任意点M的附加应力z可利用弗拉曼解和积分的方法求得。,（2）均布的竖向条形荷载,首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d，将其上作用的荷载视为线荷载，则在M点引起的竖向附加应力dz为:,（2）均布的竖向条形荷载,沿宽度b积分，即可得整个条形荷载在M点引起的竖向附加应力:,（2）均布的竖向条形荷载,Ksz、Ksx、Ksxz分别为竖直、水平附加向应力系数和剪应力附加系数。其值可按mx/b和n=z/b的数值查表得到。,条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择。,（3）三角形分布的竖向条形荷载,当地基表面宽度为b的条形面积上作用着最大强度为的三角形分布荷载，首先在条形荷载的宽度方向上取微分段d，将其上作用的荷载视为线荷载，,任意点的附加应力求解方法利用角点法和叠加原理,（3）三角形分布的竖向条形荷载,此时，可利用弗拉曼解和积分的方法求得地基内任意M点处的附加应力z为：,任意点的附加应力求解方法利用角点法和叠加原理,（3）三角形分布的竖向条形荷载,可简化为：z=tzpt式中Ktz为三角形分布荷载附加向应力系数。其值可按mx/b和n=z/b的数值查表得到。,任意点的附加应力求解方法利用角点法和叠加原理,均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力z、x和xz比较,(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图,3.3.3非均质和各向异性地基中的附加应力,影响土中附加应力分布的因素地基中附加应力计算是在假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间弹性体和考虑柔性荷载的理想条件下进行，因此，土中附加应力的计算与土的性质无关，这显然是不合理的。,双层地基竖向应力分布的比较,非均质和各向异性地基对附加应力的影响(虚线表示均质地基中水乎面上的附加应力分布)(a)发生应力集中，(b)发生应力扩散,P783.33.43.5,20,2,
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