资源描述
1.均匀分布若Xf(x),则称X在(a,b)内服从均匀分布。记作XU(a,b),对任意实数c,d(ac0时，,=1-在t时刻之前无汽车过桥,于是,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。,3.正态分布,A,B,A，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密度应该是什么形态？,其中为实数，0，则称X服从参数为,2的正态分布,记为N(,2)，可表为XN(,2).,若随机变量,(1)单峰对称密度曲线关于直线x=对称；f()maxf(x).,正态分布有两个特性：,(2)的大小直接影响概率的分布越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻，。正态分布也称为高斯(Gauss)分布,4.标准正态分布参数0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0,1)。,分布函数表示为,其密度函数表示为,一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P439附表2)如，若ZN（0，1）,（0.5)=0.6915,P1.32Z2.43=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066,注：(1)(x)1(x)；(2)若XN(,2)，则,正态分布表,EX,1设随机变量XN(-1,22),P-2.45X2.45=?,2.设XN(,2),求P-3X3的值.如在质量控制中，常用标准指标值3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报.表明生产出现异常.,正态分布表,例某地区18岁女青年的血压(收缩压)服从N(110,122).在该地区任选一位18岁女青年,测量她的血压,(1)求PXx0.05,注:XN(110,122).,几个常用的连续型随机变量,均匀分布,正态分布,指数分布,无记忆性,PcXd,两个参数的意义,EX一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率.,解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故,则YB(3,p),其中,一、离散型随机变量函数的分布律,2.7随机变量函数的分布,设X一个随机变量，分布律为XPXxkpk,k1,2,若yg(x)是一元单值实函数，则Yg(X)也是一个随机变量。求Y的分布律.,例:已知,X,Pk,-101,求：Y=X2的分布律,Y,Pk,10,或Yg(X)PYg(xk)pk，k1,2,（其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）,一般地,X,Pk,Y=g(X),二、连续型随机变量函数的密度函数,1、一般方法若Xf(x),-x+,Y=g(X)为随机变量X的函数，则可先求Y的分布函数FY(y)PYyPg(X)y,然后再求Y的密度函数,此法也叫“分布函数法”,例1.设XU(-1,1),求Y=X2的分布函数与概率密度。,当y0时,当0y1时,当y1时,解,
展开阅读全文