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参数估计,第七章,参数估计问题,假设检验问题,点估计,7-2,区间估计,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.,例如，XN(,2),若,2未知,通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.,第一节点估计,引入：医院就诊人数一个地区的男性成年人的身高,设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例1,解,用样本均值来估计总体的均值E(X).,一、点估计问题的一般提法,解,例2,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法:(两种),矩估计法和最大似然估计法.,1.矩估计法,(X为连续型),(X为离散型),点估计的思想方法,设总体X的分布函数的形式已知,但含有一个或多个未知参数：1,2,k,设X1,X2,Xn为总体的一个样本,构造k个统计量：,随机变量,7-5,7.1,当测得样本值(x1,x2,xn)时,代入上述统计量，即可得到k个数：,数值,如何构造统计量？,如何评价估计量的好坏？,7-6,矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,矩估计原则,用样本均值估计总体均值E(X)，用样本方差估计总体方差Var(X)，用样本的p分位数估计总体的p分位数，用样本中位数估计总体中位数。,解,根据矩估计法,例3,解,例4,解方程组得到a,b的矩估计量分别为,解,解方程组得到矩估计量分别为,例5,2.最大似然估计法,思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率,例如:有两外形相同的箱子,各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球,现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.,答:第一箱.,7-17,问:所取的球来自哪一箱？,法三,似然函数的定义,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,费舍尔,最大似然估计法是由费舍尔引进的.,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,解,似然函数,例7,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,例8,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,X的似然函数为,例9,它们与相应的矩估计量相同.,解,例10,典型例题,例1.,典型例题,例2.,典型例题,例3.,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.,费舍尔资料,RonaldAylmerFisher,Born:17Feb.1890inLondon,EnglandDied:29Jul.1962inAdelaide,Australia,
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