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二维离散型随机变量,第三章二维随机变量第一节二维随机变量一二维随机变量有许多随机试验,需要用几个随机变量来描述.例如考试:数学成绩用X表示,英语成绩用Y表示,将两次考试结果放在一起就得到一个二维随机变量(X,Y),X=70,Y=80就是一个考试结果,它表示数学成绩70分,英语成绩80分,再如检验圆柱体的工件用X表示圆柱体的直径,用Y表示圆柱体的长度,则检验结果就构成一个二维随机变量(X,Y)定义:设E是随机试验,是样本空间,对于任一，是定义在上的随机变量,则称(X,Y)为二维随机变量.随机事件可用二维随机变量来表示,例射击试验中,靶平面上建立以靶心为原点的坐标系,则弹着点的位置(X,Y)是一个二维随机变量,其中X表示弹着点的横坐标,Y表示弹着点的纵坐标,X,Y都是随机变量.可用X,Y表示随机事件“弹着点离靶心距离不超过1”,“弹着点离靶心的距离小于2,大于1”,二二维离散型随机变量设(X,Y)所有可能取的值为则称(X,Y)为二维离散型随机变量.设则称为(X,Y)的联合概率分布或分布律.,例十个产品中有三件次品,七件正品,每次任取一件,连续取两次,记分别对不放回抽样与放回抽样两种情况,求出的联合概率分布,并求出的概率分布,解(1)不放回同样可得:,的联合概率分布为,(2)的概率分布为(3),的概率分布为将的概率分布与的联合概率分布放在一起,观察其内在规律.,(4)有放回相互独立,因此有:类似可得,的联合概率分布为观察联合概率分布和的概率分布,寻找其规律.,例六个乒乓球中有四个是新球,第一次取出两个,用完后放回去,第二次又取出两个,记X,Y分别表示第一次与第二次取到的新球的个数,求(1)X,Y的概率分布解(1),Y的概率分布,同理可得:,(2)求(X,Y)的概率分布,一般的有将结果列表如下,从表中寻找规律.,(3)(4),例设随机变量Y服从标准正态分布N(0,1)令求的联合概率分布.,同样可得的概率分布为,
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