资源描述
1二维随机变量2边缘分布3条件分布4相互独立的随机变量5两个随机变量的函数的分布,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1）定义：设E是一个随机试验，它的样本空间是S=e,设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。,一、二维随机变量,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,注意事项,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,2）二维随机变量的例子,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,二、联合分布函数,1二维随机变量,1）定义,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,2）二元分布函数的几何意义,y,o,(x,y),(X,Y),1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,3）一个重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,4）分布函数具有以下的基本性质：,（1）F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1x2时，,对于任意固定的y,且,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,对于任意固定的x,当y1y2时，,对于任意固定的x,退出,前一页,后一页,目录,（3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续.,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,说明,上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,5）n维随机变量,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,6）n维随机变量的分布函数,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,三、二维离散型随机变量,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,1）定义：,退出,前一页,后一页,目录,2）二维离散型随机变量的联合分布律,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,3)二维离散型随机变量联合分布律的性质,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,例3,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,例4,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,?,1）定义：对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。,四、二维连续型随机变量,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,2)概率密度的性质：,40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,这个公式非常重要！,退出,前一页,后一页,目录,在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P(X,Y)G的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,例5,1二维随机变量,退出,前一页,后一页,目录,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,3）二维均匀分布,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,二维均匀分布几何意义,D,y,x,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,退出,前一页,后一页,目录,若二维随机变量（X,Y）具有概率密度,记作（X,Y）N(),其中,均为常数,且,4）二维正态分布,1二维随机变量,第三章多维随机变量及其分布,小结：1二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。2联合分布函数的定义及性质。3二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性质，特别是,4二维均匀分布和二维正态分布。,退出,前一页,后一页,目录,作业：P104：1，2，3,
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