直推式盘类瓷器自动磨底机动力学分析、中英文翻译

直推式盘类瓷器自动磨底机动力学分析摘要我国盘类瓷器平整底部多为独立工序，大多没有融进自动生产线当中，底部平整还主要以手工为主，这种方法不仅效率低，费用高，加工精度很难保证且一致性差，尤其对操作人员，容易磨手，造成伤害，劳动强度大。为替代手工操作，改善工人工作环境，提高零件加工精度，针对最后一道工序，研发了一种专用于平整盘类底部独立工序的自动磨底机。本文以直推式盘类瓷器自动磨底机为研究对象，利用Pro/E三维软件为建立磨底机及相关部件的三维模型，并装配。该机床采用自动砂带磨削方式对盘类底部进行磨削，具有导杆气缸瓷器顶出装置，其产生激振力，对机床振动产生影响，有必要进行张紧装置在周期激励下的强迫振动动力学分析。由于机床质量不平衡，也会引发较大振动，因此应进行质量平衡计算。并利用大型通用有限元分析软件ANSYS对自动磨底机进行单体模态分析、单体静力分析，在此基础上得出关键部件的固有频率、振型以及受力、变形情况。并利用ANSYS对关键部位零件进行优化分析。关键词：自动磨底机 虚拟装配 动力学分析 有限元分析 模态分析 Direct Push disc type porcelain automatically grinding the end of the machine dynamics analysisAbstractDisc type porcelain flat bottom of the multi-independent processes, most of them did not melt into automated production lines, the bottom of the flat hand, this method is not only inefficient, high cost of machining accuracy is difficult to ensure consistency is poor, especially for operationsstaff, easy to wear hand, damage, labor-intensive. Alternative to manual operation, improving the working environment of workers, improve the machining accuracy, a special flat bottom of the disc-type independent processes automatic grinding machine for the last process, research and development.Direct Push disc type porcelain automatically grind the end of machine as the research object, the use of the Pro / E 3D software for the establishment of three-dimensional model of the grinding machine and related components, and assembly. Automatic abrasive belt grinding the machine to grind the bottom of the disc-type, with a guide rod cylinder porcelain top of the device, which produces the exciting force, the impact of machine vibration, it is necessary to carry out the tensioning device in forced periodic excitation The vibration of single degree of freedom. Machine mass imbalance will lead to greater vibration, and therefore should be the mass balance calculation. And take advantage of the large general-purpose finite element analysis software ANSYS, the machine for automatic grinding the end of the monomer modal analysis, the monomer static analysis, drawn on this basis, the key components of the natural frequency, mode shapes, as well as force and deformation. Using ANSYS to optimize critical parts work.Key words:Automatic grinding machine; Virtual assembly;Kinetic analysis; Finite element analysis;Modal analysis目 录1 引言12 论文研究的背景22.1砂带磨削技术及磨床现状和发展趋势22.1.1砂带磨削技术现状和发展趋势22.1.2砂带磨床现状和发展趋势32.2直推式盘类瓷器自动磨底机简介32.3国内外机床动力学的研究现状42.3.1国内机床动力学研究的现状52.3.2国外机床动力学研究的现状53 直推式盘类瓷器自动磨底机三维建模63.1Pro/Engineer简介63.2自动磨底机三维模型74 直推式盘类瓷器自动磨底机动力学分析94.1动力学简介94.2砂带张紧装置系统在在周期激励下强迫振动分析94.2.1系统、激励与响应94.2.1系统振动的分类104.2.3建立砂带张紧装置振动系统力学模型114.2.4建立振动系统的数学模型134.2.5求解运动微分方程144.3自动磨底机质量平衡分析185 直推式盘类瓷器自动磨底机有限元分析225.1有限单元法及ANSYS概述225.1.1有限单元法基本思想225.1.2有限元法发展与现状225.1.3 ANSYS软件简介225.2自动磨底机关键部件的模态分析235.2.1模态分析概述235.2.2模态分析基本步骤245.2.3自动磨底机工作频率245.2.4升降装置座模态分析255.2.5升降体模态分析275.2.6机架模态分析295.2.7连接座的模态分析315.2.8丝杠的模态分析335.3自动磨底机关键部件的静力分析355.3.1静力分析的定义355.3.2静力分析中的载荷355.3.3静力分析的求解步骤355.3.4机架的静力分析365.3.5丝杠的静力分析396 关键零件优化416.1优化概述416.1.1优化设计概述416.1.2 ANSYS优化设计的步骤416.2机架中间钢板的优化426.3丝杠的优化447 结论48谢辞49参考文献50附录511 引言自动磨底机是应用于平整盘子或碟子底部棱边的一种新型砂带磨床。机床机械结构的静、动态特性与机床产品的整体结构性能有着密切关系，提高机床主要结构的静、动态特性，对于提高机床产品质量、保证机床的加工精度有着重要意义。本论文以自动磨底机为研究对象，利用Pro/E三维软件为整个机床机械部分各组成零件建立三维模型，并虚拟装配。利用动力学知识对自动磨底机张紧装置简化力学模型进行动力响应分析，利用大型通用有限元分析软件ANSYS对自动磨底机三维模型进行单体模态分析，观察分析得到的数据与振型，从而得出关键部件的固有动力学特性；对自动磨底机进行单体静力学分析，在此基础上获知磨底机正常工作时各部分的真实受力情况，并将得到的各项数据与材料属性进行对比，判断各项数据是否符合指标；最后利用ANSYS软件为关键部位零件建立参数模型并进行优化，以达到提高零件承载能力的目的。2 论文研究的背景2.1砂带磨削技术及磨床现状和发展趋势2.1.1砂带磨削技术现状和发展趋势国外砂带磨削经历了几十年的发展，已经进入了向现代化发展的阶段。世界各国特别是德国和英国，从日用汤勺到宇航器具中的蜂窝夹层结构，各行各业无不竞相采用砂带磨削技术，新机型新产品大量涌现，砂带磨床总台数与日剧增，砂带磨床磨削工艺己发展到了强力、高效、自动化的新时期1。（1）砂带磨削机砂带磨削产量和销售量不断的增加（2）砂带磨削应用领域在日益扩大（3）砂带磨削技术与特种加工方法、现代化技术紧密结合（4）新型砂带的研制随着国外砂带磨削的不断进步，国内砂带磨削技术的研究和应用已经越来越引起我国机械行业的关注。目前国内已经具有一定数量的砂带磨削设备制造厂和研究砂带磨削的单位，如重庆大学、新乡机床厂、华中理工大学等。我国主要的涂附磨具制造厂家有:中国第二砂轮厂、浙江海门砂布厂等等。我国砂带磨削的发展经历了三个阶段。（1）起步阶段 我国砂带磨削技术的应用从50年代开始，主要采用砂带磨头对重型矿山机械中大型轴类零件加工。（2）推广应用阶段 伴随着国外砂带磨削技术的发展，中国第二砂轮厂率先引进了前西德的砂带生产线，使国内砂带磨削技术推广应用进入了一个新的阶段。我国砂带磨削加工已经从对平面及简单曲面(内、外圆柱表面)加工发展到叶片型面、曲轴的精加工中。（3）超精密磨削抛光阶段 目前，国内砂带磨削正朝着超精密方向发展，如超声砂带磨削技术，这是一项由清华大学开创的具有世界领先水平的新型精密砂带复合加工方法。这种技术是将超声振动与开式砂带磨削复合的新工艺。如果应用这种技术对计算机硬磁盘进行研抛加工，表面粗糙度可达Ra0.0l um，其所用砂带是日本的W3氧化铝磨料的聚酷砂带2。砂带磨削发展趋势：（1）磨削的自动化、数控化和智能化（2）磨削的精密和超精密化（3）磨削的高效和强力化（4）磨粒磨具材料的高性能化32.1.2砂带磨床现状和发展趋势 砂带磨床主要应用于大型平面的薄、中厚板；大量生产的平面零件；型面加工；大尺寸内外圆加工；长内孔磨削。对小内孔、盲孔、多台阶外圆加工上则较难应用。西方工业发达国家有80多家砂带磨床专业制造公司，每年向市场提供40多万台砂带磨床，砂带和砂轮的消耗量接近1:1，砂带磨削己成为工业发达国家获取极高的经济效益的手段。砂带磨床的发展趋势：（1）砂带磨床将向复合加工方向发展。如超声波复合磨床、电解砂带磨削。（2）砂带磨床将向数控方向发展。如磨头及工件进给用CNC控制，以取得最佳磨削参数。（3）砂带磨床将向全自动、万能性方向发展，可自动上下料，一机多能。（4）砂带磨床将向大尺寸、高效率、强力砂带磨削方向发展4。2.2直推式盘类瓷器自动磨底机简介类如盘子、碟子等陶瓷餐具加工的最后一道工序是平整底部棱边。部分适用生产线的自动磨底机虽然存在，但是加工瓷器品种单一，而且只是用自动连续生产线。目前，我国盘类瓷器平整底部多为独立工序，大多没有融进自动生产线当中，底部平整还主要以手工为主，这种方法不仅效率低，费用高，加工精度很难保证且一致性差，尤其对操作人员，容易磨手，造成伤害，劳动强度大。为替代手工操作，改善工人工作环境，提高零件加工精度，针对最后一道工序，研发了一种专用于平整盘类底部独立工序的自动磨底机。该机床采用自动砂带磨削方式对盘类底部进行磨削，它具有砂带磨削所具有的优点：高效、经济、适应性强，并且采用自动瓷器进出装置，与自动砂带磨削系统配合，对底部进行磨削。该砂带磨床可以提高盘类底部的加工效率、加工精度、改善工人劳作环境，避免伤害事故发生。直推式盘类瓷器自动磨底机由八部分组成：（1）瓷器进出装置，其采用气动方式，气缸可把瓷器推到砂带下等待磨削，按照要求磨完后自动把瓷器运回。 （2）机架组件作为整体结构的支撑，其它机构安装在上面，其具有较高的强度和刚度，保证设备的稳定运转。 （3）砂带驱动装置主动轮由Y90L-4电机直接驱动，带动砂带旋转。 （4）砂带从动装置由砂带带动从动轮。 （5）砂带张紧装置与驱动轮、从动轮构成三角形旋转结构。 （6）砂带升降装置通过升降机实现，通过旋转手轮调整砂带的高度，实现对不同高度瓷器底部的磨削。为保证调整灵活、平稳，采用了直线滑轨。 （7）砂带顶出装置也采用气动，为了消除径向力，采用导杆气缸，并且加装了导向套。（8）排尘装置，由于磨削过程中有粉尘，为了保护空气质量，其是必须的。图2-1 自动磨底机2.3国内外机床动力学的研究现状 机床静、动态性能是用于衡量机床设计方案优劣的一项重要的性能指标。机床的静、动态特性包括:机床的零部件的静态变形、固有频率及其相应的振型、强迫振动时的响应等。机床结构的静、动态特性对机床加工性能的影响特别大，不仅影响机床的加工精度、使用寿命，也影响着其高效率性能的发挥。因此必须了解自动磨底机的静、动态特性。随着先进的测试技术装置以及计算机的发展，出现了数据采集器和数据分析软件软、硬件结合的实验手段。由于有限元方法发展很快，出现许多商用优秀的有限元软件，例如ANSYS。这些都为开发设计机床提供了有效的手段。机床的结构设计和开发以及优化由以前的经验、类比、静态设计阶段，步入了建模、优化、动态设计阶段。2.3.1国内机床动力学研究的现状国内一般采用以下三种方法研究机床的关键零部件或整机的性能。（1）对整机进行机床静刚度试验、机床抗振性即动刚度试验。如广西大学陈文锋、毛汉领对MXBS-1320型高速外圆磨床的动态性能使用脉冲激振法进行了试验研究，得到磨床前几阶模态的频率和振型图，然后寻找出机床振动的薄弱环节和主要振源，并提出了一些机床的改造措施5。（2）对主要零部件有限元分析，优化零部件结构的设计。如东南大学对内圆圆磨床M2120A床身结构进行有限元分析，并得到床身前几阶的固有频率和振型，分析床身的内部筋板布置对结构动态特性的影响。上海理工大学李晓燕对MK7150平面磨床的床身用有限元方法进行静刚度分析，然后找到影响这个机床加工精度的传神发生最大变形部位6。（3）建立整机的动力学模型并进行动力学分析。如北京理工大学覃文浩、左正兴用ANSYS有限元分析了机床整机的动力学性能7。东南大学陈新、孙庆鸿在ANSYS软件中建立内圆磨床M2120A整台机床结构动力学模型和动力学分析8。昆明理工大学廖博瑜对平面磨床MMY7132整台机器有限元模型，并对其动力学分析，的带机器各阶频率和振型9。2.3.2国外机床动力学研究的现状国外机床动力学研究发展的很快，大多数采用有限元对机床部件以及整机进行模态分析。如美国国家标准技术学院T.L.Schmitz用试验和解析相结合的方法建立高速机床的刀具、刀夹以及主轴系统的模型，能很好地预测系统的动态响应，最终得到稳定性图。西班牙的M.Zatarain利用有限元方法对立柱移动式铣床进行模态分析，采用Nastran和I-deas这两种软件，建立包括床身、立柱、头架及它们之间的滚动导轨结合部在内的整机模型，并进行了模态分析，然后通过几种方案的比较，选择了其中较为合理的结构10。3 直推式盘类瓷器自动磨底机三维建模3.1Pro/Engineer简介Pro/Engieer(proe) 是美国 PTC 公司旗下的产品 Pro/Engineer 软件的简称。（Pro/Engineer 操作软件）Pro/E是美国参数技术公司（Parametric Technology Corporation，简称 PTC）的重要产品。是一款集 CAD/CAM/CAE 功能一体化的综合性三维软件，在目前的三维造型软件领域中占有着重要的地位，并作为当今世界机械 CAD/CAE/CAM 领域的新标准而得到业界的认可和推广，是现今最成功的 CAD/CAM 软件之一。1. Proe 的概述 在中国也有很多用户直接称之为“破衣” 。1985年，PTC 公司成立于美国波士顿，开始参数化建模软件的研究。1988年，V1.0 的 Pro/ENGINEER 诞生了。经过 10 余年的发展，Pro/ENGINEER已经成为三维建模软件的领头羊。目前已经发布了 Pro/ENGINEER WildFire6.0 （中文名野火6.0)。PTC 的系列软件包括了在工业设计和机械设计等方面的多项功能，还包括对大型装配体的管理、功能仿真、制造、产品数据管理等等。Pro/ENGINEER还提供了全面、集成紧密的产品开发环境。是一套由设计至生产的机械自动化软件，是新一代的产品造型系统，是一个参数化、基于特征的实体造型系统，并且具有单一数据库功能的综合性MCAD软件。2. Proe 的特点和优势 经过20多年不断的创新和完善，Pore现在已经是三维建模软件领域的领头羊之一，它具有如下特点和优势：Proe5.0 参数化设计和特征功能 Pro/Engineer 是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，您可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的 简易和灵活。单一数据库 Pro/Engineer是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的 CAD/CAM 系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。这种独特的数据结构与工程设计的完整的结合，使得一件产品的设计结合起来。这一优点，使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。Pro/ENGINEER Wildfire 野火版5.0提供许多增强功能，可帮助用户克服影响设计效率的重大障碍。使设计的变更变得更快速、更轻松。设计模型渲染效果图实时的动态编辑和无间断的设计将帮助用户克服无法灵活、轻松修改设计的传统障碍。PRO/E自问世以来，现已成为世界上最普及的三维CAD/CAM的标准软件，被广泛应用于航空航天、机械、电子、汽车、家电、玩具等各行各业中。Pro/E功能强大，囊括了零件设计、产品组立、模具开发、NC加工、钣金件设计、铸造件设计、造型设计、自动量测、机构仿真设计、应力分析、数据库管理等多种功能。它的出现改变了传统的CAD/CAM作业方式，参数化设计及全关联性数据库使产品的设计变得更加容易，大大缩短了用户开发的时间。在本论文中主要应用了PRO/E软件的零件造型和对零件进行虚拟装配的功能，完成对自动磨底机机造型。在零件造型中应用了拉伸、旋转、阵列、镜像等命令。在虚拟装配过程中，主要应用了配合、对齐、插入、曲面上的线等命令，从而完成整套产品的三维设计造型。3.2自动磨底机三维模型利用Pro/Engineer5.0建立自动磨底机的各部件，并虚拟装配，得到其三维模型，如图主视图3-1，其右视图3-2所示。图3-1磨底机主视图图3-2 磨底机右视图4 直推式盘类瓷器自动磨底机动力学分析 4.1动力学简介动力学的研究它是以牛顿运动定律为基础；牛顿运动定律的建立则是以具体实验为依据。动力学是牛顿力学或经典力学的一部分，但是自从20世纪以来人们经常理解其侧重于工程技术应用方面的一个力学分支。力学的发展从概述最简单的物体平衡规律，到建立运动的一般规律，经历了20个世纪。古人积累的很多力学知识，对后来动力学研究的工作有着重要的作用，尤其是天文学家开普勒和哥白尼的宇宙观。起始于17世纪，意大利物理学家伽利略用实验揭示惯性的定律，英国的牛顿以及德国的莱布尼茨建立了微积分学，从而动力学的研究进入了一个前所未有的崭新时代。机械动力学以牛顿第二定律为核心，其指出了力、质量、加速度三者之间的关系。从而开始了指点动力学的研究。牛顿的力学工作和微积分工作是不能分开的。之后，动力学就成为一门建立在实验观察和数学分析之上的严密科学，从而奠定现代力学的基础。18世纪法国数学家拉格朗日建立了应用于整个系统的拉格朗日方程，这组方程式不同于牛顿第二定律的力和加速度的形式，而是用广义坐标为自变量通过拉格朗日函数来表示的。拉格朗日体系对某些类型问题（例如小振动理论和刚体动力学）的研究比牛顿定律更为方便。19世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出了汉密尔顿正则方程，汉密尔顿体系适用于摄动理论，如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；朗格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。动力学的基本内容包括质点动力学、刚体动力学、质点系动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，外弹道学、陀螺力学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统的动力学等。4.2砂带张紧装置系统在在周期激励下强迫振动分析4.2.1系统、激励与响应工程中称动力学研究对象为系统，这个系统可以是一个零件、一台机器或者说是一个完整的工程结构等等；称外界激励力等因素为激励或输入；称作用于系统后使之产生的振动为响应或输出。在研究一个系统的动力学问题时，总是给系统施加一个输入信号，观察和检测其输出信号，来辨明系统的特性，如图4-1所示。系统输入x激励输出y响应图4-1 系统、激励、响应4.2.1系统振动的分类动力学研究振动大致可分为三类：第一类，已知系统和激励求响应，可以称这类问题为系统动力响应分析。这是工程中最基本和最常见的问题，其主要任务在于验算结构，产品等在工作时的动力响应(如位移、变形、应力等)是否满足预定的安全要求以及其它要求。比如在产品设计阶段，对具体设计方案进行动力响应验算，如果不合要求再作修改，直到达到要求而最终确定设计方案，这一过程就是所谓动力学设计。就上述框图的流向面言，动力响应问题属于由因求果的正问题，这也是动力学最主要的内容。第二类，已知系统和响应求激励，可以称这类问题为环境预测。比如为了避免产品在公路运输中损坏，需要通过实地行车记录汽车振动，以估计运输过程是怎样一种振动环境，运输过程对于产品是怎样一种激励，这样才能有根据地为产品设计可靠而有效的减震包装。由于这类物理环境大都是因时因地而异的，各次试验结果在表观上辑不相同，所以环境预测问题除了以动力学为理论基础之外，一般还要利用随机过程和数理统计方面的知识。比较复杂的工程振动问题可能同时包含着正、逆两种性质的问题。由于近几十年内高速数字计算机的出现和计算软件、现代振动测试方法的迅速发展，才使得复杂振动问题的理论分析及实验研究成为可能。第三类，已知激励和响应求系统，可以称这类问题为系统识别。这里所谓求系统，主要是指获得对于系统的物理参数(如质量、刚度及阻尼系数等)和系统关于振动的固有特性(如固有频率、主振型等)的认识。实际上处理这类问题时，待求的。系统实物是现实存在着的，由于种种原因，难以用分析的方法完善地建立力学模型和掌握它的振动固有特性。这时就把实际存在的系统仍然作为未被认识的“黑箱”或未被完全认识的“灰箱。，通过对它进行振动试验，记录输入输出数据并作数据处理，反过来求出系统的有关参数和特性。系统识别以估计物理参数为任务的叫做物理参数识别，以估计系统振动固有特性为任务的叫做横态参数识别或试验横态分析。系统识别是振动的第一种逆问题，动力学是它的基础理论和依据。动力学要借助力学模型进行研究，模型中动力学系统可分为连续系统和离散系统两类。连续系统称为无限自由度系统，离散系统则称为多自由度系统，它的最简单情况是单自由度系统。所谓一个系统的自由度数，是指完全描述该系统一切部位在任何瞬时的位置并需要的独立坐标的数目。分析连续系统和离散系统的动力学的数学工具有所不同，前者借助于偏微分方程，后音借助于常微分方程。 振动按运动微分方程的形式分为线性振动和非线性振动。线性振动的运动方程为线性微分方程，其系统为线性系统。其最大特点为线性叠加原理成立。非线性振动的运动方程为非线性微分方程，其系统为非线性系统。但是线性叠加原理不再成立。振动按激励的有无和性质分为：固有振动无激励时系统所有可能的运动的集舍。固有振动不是现实的振动，它仪反映系统关于振动的固有属性。 自由振动激励消失后系统所作的振动。这是现实的振动。 强迫振动系统在外界激励下所作的振动。 随机振动系统在非确定性的随机激励下所作的振动。行驶在公路上的汽车的振动就是随机振动的典型例子。另外，物理参数恩有随机性质的系统发生的振动也属于随机振动。 自激振动系统在自身控制的激励作用下的振动。它指的是激励受喜用振动本身控制的振动，在适当的反馈作用下，系统会自动激起定幅振动。但一旦振动被抑制，激励也就随之消失。参激振动系统自身参数变化激发的振动。这种激励方式是通过周期的或随机的改变系统特性参数来实现的11-13。4.2.3建立砂带张紧装置振动系统力学模型 一个振动系统必须具有弹性元件和质量元件，或者说具有弹性和惯性的系统才能振动，弹性和惯性是系统的振动特征。机械系统的振动现象时弹性和惯性相互交替作用而产生的结果。由于一般情况下，世纪系统都有阻尼，因此一个系统发生振动的条件或者振动三要素是具有质量、弹簧和阻尼。一般常用“质量弹簧”系统作为一个实际系统的力学模型，简称为“mk”系统。mck图4-2 张紧装置图4-3 张紧装置力学模型砂带张紧装置带轮、弹簧、轴以及轴套组成，如图4-2。我们知道振动系统的力学模型由三种理想化的元件，即质块、阻尼器和弹簧组成。振动体的位置或形状只需一个独立坐标来描述的系统成为单自由度系统。我们现在可以把张紧装置简化成如图4-3。图4-3中m表示质块，c表示阻尼器，k表示弹簧。我们将张紧装置的质量看做m，弹簧看做k，由于整个装置内部有摩擦力，因此将其视为阻尼c。 当瓷器进出装置将瓷器送至砂带下等待磨削，此时砂带受导杆气缸给它的力，从而接触瓷器并磨削。设定一磨削时间，磨削完后，进出装置装置将瓷器送回。可知涨紧轮受一个外界周期的力，我们称之为外界激励，如图4-4。图 4-4 张紧装置受外界激励力我们假设磨削时间为T/4, 整个周期为T。综上所述，张紧装置为单自由度线性系统，其是在周期激励下的强迫振动。4.2.4建立振动系统的数学模型当力学模型建立起来后，要深入地研究此系统的振动特性，必须将振动特性用精确地数学方程来表示，这就是根据力学模型来建立系统的数学模型。数学模型常常使用微分方程来表示，也就是建立运动微分方程。建立运动微分方程的步骤一般为：首先选取广义坐标，然后写出运动微分方程。一般情况下可采用牛顿第二定律、定轴转动方程，能量原理和拉格朗日方程等方法建立运动方程。张紧装置模型可选用牛顿第二定律列微分方程。将质量元件作为研究对象，对其进行受力分析，包括实际存在的外载荷、弹性力、阻尼、约束反力等，然后描述所受到的力，将弹性力用位移表示，阻力用速度表示（位移对时间的一阶导数），惯性力用加速度（位移对时间的二阶导数）表示；最后用牛顿第二定律列出系统的微分动力方程14。F(t)x(t)c.kF(t)x(t)M(t)N(t)mmg图4-5 张紧装置受力分析如图4-5所示单自由度振动系统，质量m直接受到外界激励F(t)的作用。对质块取脱离体如右图所示，以x(t)表示以m的静平衡为起点的位移，M(t)表示弹簧作用在m上的弹性恢复力，N(t)表示阻尼器作用在m上的阻力，按牛顿第二定律有： (4-1)弹簧阻尼器垂直放置，系统受重力影响，弹簧被压缩或伸长，其静形变量为为 (4-2)式中：g为重力加速度。若弹簧未变形位置计算位移，由(4-1)得 (4-3)式中x(t)是从弹簧末端的静形变位置计算的位移。考虑到(4-2)中，且，则上式(4-3)简化为 (4-4)4.2.5求解运动微分方程 运动微分方程建立起来后，要了解系统的振动特性，分析系统的动力问题，必须求解系统的运动微分方程。一般情况下求解微分方程运用解析法求解，对于非线性方程，常采用数值方法来求解。在上面提到，张紧装置这个系统受周期激励F(t)，我们知道只要满足某些条件，任何周期函数都可以用简谐的收敛级数来表示。这种由简谐函数组成的级数称为傅里叶(Fourier)级数，对应的级数就是简谐激励作用下的相应问题，利用叠加原理，周期激励的响应则等于各简谐分量引起响应的总和。周期激励函数满足 (4-5)式中T为周期，将F(t)展开为傅里叶级数 (4-6)式中频率为函数F(t)的基频，基频的整数倍为谐频，其基本频率作为第一频率。上式表明一个复杂的周期激励函数可以表示为一系列谐频的许多谐函数的叠加。由式(4-4)得单自由度有阻尼的质量-弹簧系统在周期激励F(t)下的微分方程为 (4-7)激励F(t)由图4-4表示：当时，F(t)=F当时，F(t)=0式(4-6)中的，分别为： (4-8) (4-9)由上两式以及频率可分别求出： (4-10)求出： (4-11)求出 ： (4-12) 方程(4-6)的另一种形式为 (4-13)其中 (4-14) (4-15)则根据三式得出外界周期激励： (4-16) (4-17)则受到的激励应为： (4-18)由式(4-7)得，对应每一激励分量运动微分方程为： (4-19)式(4-13)的稳态响应为： (4-20)式中复频率响应 (4-21) (4-22)频率比 (4-23)为系统固有频率，其中为阻尼比，由叠加原理得周期激励稳态响应为 (4-24)将,分别代入，最后解得：以上即是求解响应过程。4.3自动磨底机质量平衡分析由于150型自动磨底机是第一次生产及使用，难免有不足之处，其中一处是质量不平衡问题，如图4-6所示自动磨底机的左视图。 当时设计时，丝杠6取的升降体中心处，由于砂带驱动装置1中有电动机Y90L-2-B5，其质量为25kg，使得重心明显在靠近驱动装置处。根据整个机床来看，砂带驱动装置1，升降装置2,，砂带顶出装置3，砂带张紧装置4以及砂带从动装置5它们几乎所质量全由丝杠6来支撑。机床质量不平衡将会引起机械及其基础产生强迫振动，会降低机械效率和机床使用寿命。机械质量平衡的目的在于改变这种状况，消除不平衡带来的不良影响。图4-7 ProE质量分析图4-6 1-砂带驱动装置 2-升降装置 3-砂带顶出装置 4-砂带张紧装置 5-砂带从动装置 6-丝杠砂带驱动装置1主要由电动机，主动砂带轮、连接座、压盖以及深沟球等构成，经Pro/Engieer5.0（如图4-7所示）分别计算各零件质量，然后相加计算得砂带驱动装置1总质量。升降装置2主要由升降装置座、升降体、升降丝杠座、轴承座、轴、轴套以及砂带罩等组成，经Pro/Engieer5.0（如图4-7所示）分别计算各零件质量，然后相加计算得升降装置2总质量为。 砂带顶出装置3主要由导杆气缸、气缸座以及压磨片基底等组成，经Pro/Engieer5.0（如图4-7所示）分别计算各零件质量，然后相加计算得砂带顶出装置3总质量。 砂带张紧装置4主要由涨紧轮、压块、砂带轮支撑轴、支撑架、压板、张紧轴套、销轴、轴以及压盖等组成，经Pro/Engieer5.0（如图4-7所示）分别计算各零件质量，然后相加计算得砂带张紧装置4总质量为。 砂带从动装置5主要由轴、从动轮以及深沟球轴承等组成，经Pro/Engieer5.0(如图4-7所示)分别计算各零件质量，然后相加计算砂带从动装置总质量。如图4-6所示，砂带驱动装置质心距丝杠350 mm，砂带从动装置距丝杠310 mm，而砂带张紧装置距丝杠106.5 mm。而且我们知道砂带顶出装置的质心就在丝杠这条线上，以及升降装置的质心也可以看作在丝杠这条线上。 如图4-8为简化数学模型，假设为了质量平衡，丝杠向砂带驱动装置1位移x mm，则根据数学方程式可求出位移x。图 4-8 数学简化模型方程式如下：经计算，解得由于丝杠偏移84.5mm后，丝杠座与升降体发生干涉4.5mm，这是需要修改丝杠座的大小，丝杠座原始长190mm，将丝杠座缩短10mm，得到大小合适，不会干涉，如图4-9所示。、图 4-9 改后的丝杠座修改后的自动磨底机左视图为如图4-10所示图 4-10 1-砂带驱动装置 2-升降装置 3-砂带顶出装置 4-砂带张紧装置 5-砂带从动装置 6-丝杠5 直推式盘类瓷器自动磨底机有限元分析5.1有限单元法及ANSYS概述5.1.1有限单元法基本思想 有限元法(FEA)的基本思想是把连续的几何结构里三成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个结点，从而连续体被看做仅在离散的结点处相连接的一组单元的集合，同时选定场函数的结点值作为基本的未知量，并在每一单元中假设近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，建立求解结点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。5.1.2有限元法发展与现状离散化的思想可以追溯到20世纪40年代。1941年A.Hrennikoff首次提出用离散元素法来求解弹性力学问题。1943年R.Courant在求解扭转问题时，当时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域。这实质上就是有限元法的基本思想，这一思想真正用于工程中是在电子计算机出现后。20世纪50年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节点三角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上。同时，原联邦德国斯图加特大学的J.H.Argyris教授发表了一组矩阵分析和能量原理的论文，为这一方法的理论基础做出了基础贡献。1960年美国的R.W.Clough教授在一篇题为平面应力分析的有限单元法的论文中首先使用“有限单元法(FEM，Finite Element Method)”一词，之后这一名称得到了广泛承认。20世纪70年代以来，有限单元法进一步得到发展，其应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支。由变分法有限元扩展到加权残数法与能量平衡法有限元，由弹性力学平面问题扩展到板壳及空间问题问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由线性问题扩展到非线性问题。5.1.3 ANSYS软件简介ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件对接，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、 Alogor、I-DEAS、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。应用ANSYS进行机床静动态性能分析主要使用了ANSYS的机构分析功能模块，该模块可进行结构静力分析、动力分析、断裂分析和疲劳分析等。ANSYS软件典型的分析流程包括前置处理、分析求解和后置处理三个步骤。(1) 前置处理前置处理主要为建立有限元分析模型，定义相关参数，比如定义单位制、单元类型、单元常数以及定义材料属性和材料特征参数等，进行有限元几何模型的建立，其可在ANSYS系统中直接建模或借助于外部CAD系统创建实体模型，然后通过ANSYS对的几何模型进行单元网络的划分，最后生成有限元分析模型。(2)分析求解分析求解过程是ANSYS系统对所建立的有限元模型进行力学分析和有限元求解的过程。用户可以根据所要求的分析目的，选择模态分析、静态分析、瞬态分析、谐响应分析、谱分析等不同的分析类型；对有限元模型施加包括约束、力或力矩、面载荷、体积载荷、惯性载荷等不同载荷，并可为不同的载荷指定载荷步；根据分析要求，选择不同的求解器进行计算，并完成求解。(3)后置处理ANSYS求解结果中可以包括振型、应变、应力、温度以及热流等大量数据，为了更直观形象地将求解结果表示出来，在求解计算完成后可通过ANSYS所提供的后置处理模块将求解结果以图形、图像或列表形式进行输出，以供用户进行分析评价。5.2自动磨底机关键部件的模态分析5.2.1模态分析概述模态分析主要是研究结构或机器部件的固有频率和振型。固有频率和振型是结构动力学分析中的重要参数，是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析、谱分析的基础。模态分析是属于动力学的一部分，也是动力学分析的起点，它为动力学分析中的瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析提供了最基本的分析数据。模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析是用于确定结构体或机器常见的振动特性一一固有频率和振型的分析，而固有频率和振型是承受动态载荷结构体的重要参数，我们通过有限元法可以对一般结构体进行模态分析。模态分析是通过研究结构体的无阻尼自由振动，得到其固有频率和振型，因而其反映的是结构体自身的力学性能，与载荷无关，它能全方位地体现结构特性，暴露结构在某些方向的薄弱环节，也是几何实体结构改进和优化设计的一项重要衡量基础。利用ANSYS进行模态分析，求解固有频率和振型时，也需要连续系统划分成具有有限多个单元的离散系统。根据振动力学理论，系统的无阻尼自由振动的微分方程是n个二阶的其次微分方程组，其矩阵形式为： (5-1)式中，为质量矩阵；为刚度矩阵；为加速度列阵；位移列阵。当在自由振动时，系统做简谐振动，各结点位移可表示为： (5-2)式中，为结点振幅列阵，即为系统振型；为系统某振型所对应的频率。将(5-1)式代入(5-2)式，可得到以为变量的齐次方程： (5-3)当系统自由振动时，各结点振幅不可能全为零，所以式(5-3)中系数行列式必须全为零，即 (5-4)式中，为特征行列式。由于系统的质量矩阵，刚度矩阵都是n阶矩阵，其中n等于系统的自由度，所以上式是关于的n次代数方程，由此可解出系统的n个固有频率，其大小由系统的刚度和质量确定。 将值代入式(5-4)，可求得对应某一阶固有频率的系统振幅的解，即构成系统固有的振动形态，简称固有振型或模态振型15-17。5.2.2模态分析基本步骤(1)三维模型，第一种方法是在ANSYS里直接建模，第二种方法也可以用三维造型软件例如Pro/Engineer5.0建模，然后再导入ANSYS中，两种方法所得结果是一样的；(2)定义材料属性以及定义网格大小，然后划分网格；(3)施加约束及求解:定义分析类型和分析选项，施加约束，在模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束；(4)后处理得到固有频率及振型。5.2.3自动磨底机工作频率 砂带驱动装置上的电机为Y90L-2-B5电机，其额定功率2.2KW，转速为。则磨底机工作频率为：可知自动磨底机的工作频率为。5.2.4升降装置座模态分析 升降装置座相当于滑台，由于在升降装置中，升降装置座左右一边一个，是对称的，所以我们拿出其中一个进行模态分析。(1)升降装置座三维模型的建立利用Pro/Engineer5.0建模，通过与ANSYS13.0的专用接口把实体模型导入ANSYS中完成有限元模型的建立。(2)定义材料属性：升降装置座的材料为Q235，其弹性模量，泊松比，密度为。(3)升降装置座10节点的四面体单元(solid92)，采用智能划分网格，网格精度为2级，网格划分如图5-1，共32666个结点，共18594个单元。(4)对升降装置座底部施加约束，如图5-2。图5-1 升降座划分网格图 5-2 升降座受的约束 图5-4升降座2阶模态图5-3 升降座1阶模态图5-6升降座4阶模态图5-5升降座3阶模态图5-8升降座6阶模态图5-7升降座5阶模态表5-1 升降装置座前6阶频率及最大位移阶数频率（Hz）最大位移（mm）振型描述1291.031.17436Z向摇摆2588.141.1596X向摇摆31099.21.73095绕Y扭转41738.11.40986顶端绕Y扭转52877.31.23544X方向弯曲63013.72.32097绕Y扭转由以上6阶振型图来看，1阶和2阶频率接近，频率较低，3阶和4阶频率接近，较1、2阶频率而言相差很大；5、6阶频率接近且最高。1、2、4、5阶振型都发生在升降装置座顶端；3、6阶发生在中间处；3、6阶位移最大，如发生共振将对升降装置座与升降体接触处产生严重影响。由表5-1得6阶内的频率不在磨底机工作频率内，故升降装置座不会发生共振。5.2.5升降体模态分析 升降体上存在砂带驱动装置、砂带从动装置、砂带顶出装置以及砂带罩。现在对升降体进行模态分析。(1)升降体三维模型的建立利用Pro/Engineer5.0建模，通过与ANSYS13.0的专用接口把实体模型导入ANSYS中完成有限元模型的建立。(2)定义材料属性：升降装置座的材料为Q235，其弹性模量，泊松比，密度为。(3)升降体10节点的四面体单元(solid92)，采用智能划分网格，网格精度为2级，网格划分如图5-9，共14100个结点，共7192个单元。(4)对升降体底部施加约束，如图5-10。由以下6阶振型图来看，前6阶模态频率不大，呈递增趋势。1阶、2阶以及3阶频率接近，频率较低，4阶和5阶频率接近，较1、2阶频率而言相差不大；6阶频率最高。1、3、5阶振型都发生在升降体顶端；2、4、6阶发生在顶端两边处；4阶位移最大。激励频率在以及左右时，与升降装置座频率相差很大，故不会发生共振。但砂带驱动装置在升降体上，电机频率大约为，1、2阶振型发生共振几率很大，所以要及时监控频率范围，防止发生共振。图5-10 升降体施加约束图5-9 升降体划分网格表5-2 升降体前6阶频率及最大位移阶数频率（Hz）最大位移（mm）振型描述121.2860.280449Z向摇摆243.70830.421934绕Y扭转397.96610.21