人教版八上_轴对称教案.doc

_集体备课教案1311 轴对称（一）教学目标一、知识与技能1、在生活实例中认识轴对称图2、轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别。二、过程与方法分析轴对称图形，理解轴对称的概念三、情感态度价值观让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。 教学重点 轴对称图形的概念 教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学方法：探究、实践操作练习预习导航1、分析轴对称图形，理解轴对称的概念2、两个图形成轴对称即对称点的概念3、轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别。 教学过程 一、图片展示，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！ 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴 二、新知探究1、轴对称图形及对称轴的概念形成（1）出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征这些图形都是对称的。这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构.甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子。现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 （2）概念形成如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称（3）学生举例 （4）制作学具，强化概念 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。（5）例题讲解下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4) (5)2、两个图形关于某条直线对称概念形成（1）展示挂图，大家想一想，你发现了什么？ （2）制作学具，交流讨论总结定义像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（）两个图形成轴对称与全等图形的关系（课本P59思考） 结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形、两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形三、巩固练习A组：课本P60练习B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。 四、课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五、作业 课本习题131的1、2题六、板书设计1311 轴对称（一） 一、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称三、两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别 教学反思：1212 轴对称（二）轴对称的性质课型：新授教学目标一、知识与技能了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质二、过程与方法探究线段垂直平分线的定义三、情感态度价值观 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 教学重点 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的定义 教学难点体验轴对称的特征教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线（2）关于某条直线对称的两个图形全等，对应线段对应角相等2探究线段垂直平分线的定义 教学过程一 回顾复习、引入新课提问轴对称图形与两图形成轴对称的定义，今天继续来研究轴对称的性质二 新知探究1、探究轴对称的性质 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，（1） ABC和ABC有什么关系？对应线段、对应角有什么关系？（2） 线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（3）延长对应线段，两条延长线相交吗？交点与对称轴有什么关系？ 教师引导学生讨论归纳轴对称的性质：a、关于某条直线对称的两个图形全等，对应线段对应角相等b、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线c、成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上。2、探究线段垂直平分线的定义（1）学生活动：自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段（2）归纳定义：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线三、例题讲解例1如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 例2如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）延长线段AB、EF，两条延长线相交吗？交点与对称轴有什么关系？四、巩固练习课本习题1213、4、10题 五课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的定义六、课后作业 数学小册子七、板书设计 1212 轴对称（二） 一、图形轴对称的性质 二、线段垂直平分线的定义课后反思：1212 轴对称（三）线段的垂直平分线的性质课型：新授教学目标一、知识与技能1线段垂直平分线的性质二、过程与方法利用线段垂直平分线性质证明线段相等三、情感态度价值观 经历探索线段垂直平分线性质的过程，进一步培养学生探究能力 教学重点 线段垂直平分线的性质 教学难点探究线段平分线性质教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1线段垂直平分线的性质2、利用线段垂直平分线性质证明线段相等 教学过程 一复习回顾，引入新课 1、复习轴对称的性质2、复习线段垂直平分线的定义 今天继续来研究线段垂直平分线的性质 二新知探究 1、探究线段垂直平分线的性质 探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ （1）用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2（2）作好图后，用刻度尺量出它的长度AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 (3)总结归纳性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，2、证明线段垂直平分线的性质引导学生画出图形，写出已知、求证。 (1)证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中，PC=PCPCA=PCB=90 AC=BCAPCBPC PA=PB. (2) 证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的三、例题讲解图8 例1图8是某跨河大桥的斜拉索，图中AOBO，POAB，则必有PAPB，为什么?A例2如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 四巩固练习（一）课本P34练习 1、（二）1、已知互不平行的两条线段AB, AB关于直线l对称，AB, AB所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=AB（ ） 2）点P在直线l上（ ）3）若A, A是对称点，则l垂直平分线段A A（ ）4）若B, B是对称点，则PB=P B( )（三）如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 五课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题六、课后作业（一）课本习题121的第5题（二）复习题12第5题七、板书设计 1212 轴对称（二） 一、复习线段垂直平分线的定义 二、线段垂直平分线的性质 课后反思：1212 轴对称（四）线段的垂直平分线的判定课型：新授教学目标一、知识与技能1线段垂直平分线的判定二、过程与方法利用线段垂直平分线判定证明线段相等或垂直三、情感态度价值观 经历探索线段垂直平分线判定的证明过程，进一步培养学生探究能力 教学重点 线段垂直平分线的判定 教学难点探究线段平分线判定教学方法：探究、引导教具准备：直尺、铅笔预习导航:1线段垂直平分线的判定2、利用线段平分线判定证明线段相等或垂直3、成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上； 教学过程一创设情境，引入新课 如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 三 新知探究1、探究线段垂直平分线的判定（1）活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？（2） 探究过程： 1如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直2如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与A、B重合当AP2=BP2时，亦然（教师引导学生写出证明过程）（3）探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直（4）总结概括线段垂直平分线的判定，即：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、证明线段垂直平分线的判定已知：线段AB，点P是平面内一点且PAPB求证：P点在AB的垂直平分线上（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）（1）证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上（2）证法二：证明：取AB的中点C，过PC作直线APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP点在AB的垂直平分线上（3）证法三：证明：过P点作APB的角平分线APBP，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACDC，PCAPCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCAPCB180，PCAPCB90P点在线段AB的垂直平分线上3、概括线段垂直平分线的性质与判定的区别与联系线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三、例题解析见课本P38页的12题四巩固练习（一）课本P34练习 2五课时小结这节课通过探索了解了线段的垂直平分线的判定，同学们应灵活运用这些判定来解决问题六、课后作业 （一）课本习题12112题七、板书设计 1212 轴对称（四）线段的垂直平分线的判定一、复习 ：线段垂直平分线的定义及图形轴对称的性质二、线段垂直平分线的判定 课后反思：1212 轴对称（五） -利用轴对称的性质作图课型：新授 教学目标 一、知识与技能掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”二、过程与方法熟练画出轴对称图形的对称轴。三、情感态度价值观培养良好的动手实践能力。 重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。教学方法：动手操作，探究预习导航:1、 尺规作图：线段垂直平分线的做法2、 根据轴对称的性质做轴对称图形的对称轴3、 利用线段垂直平分线的性质作图4、 利用线段垂直平分线的性质与角平分线的性质综合作图教学过程一、 提出问题1、 如果我们感觉两个图形是轴对称的，你准备用什么方法验证？2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？二、 学习新知1、画一条线段的垂直平分线（尺规作图）课本P34页已知：线段AB(如图)求作：线段AB的垂直平分线作法：1分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D2作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线2、问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？三、例题解析 例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。 例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形 三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行 四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数四、随堂练习A组1：画出以下图形的对称轴 2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本P37习题7、11 四、小结 1、线段垂直平分线作法2、画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法（1）将图形对折（2）尺规作图（3）用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线 五、作业 习题12.16、9、 六、板书设计 1212 轴对称（五） -利用轴对称的性质作图 一、情境导入 二、探究新知 三、例题解析 课后反思：122 作轴对称图形 课型：新授教学目标一、知识与技能1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换二、过程与方法作出一个图形关于一条直线的轴对称图形三、情感态度价值观通过动手操作进一步培养学生实践操作能力 教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形2利用轴对称进行一些图案设计教学方法：动手实践操作预习导航:1、利用轴对称性质作一个点、一条线段、一个三角形关于某条直线的对称点、线段、三角形2、作一个图形经轴对称变换后的图形3、利用轴对称变换设计一些简单的图案 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、 复习回顾轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题2、操作实践，引出课题 活动1将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形活动2准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形 二、新知探究 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下结论： 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分4、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的三、例题讲解1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法 A .2、 作ABC关于直线l的对称的图形ABC归纳：见P41 三随堂练习 1、已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线l，并画出ABC关于直线l的对称图形。 A . A B C 2如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。 3、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。 四课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案五、作业习题12.2 1、5、10 板书设计122做轴对称图形 一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 二、利用轴对称变换设计图案 课后反思： 142 作轴对称图形 生活中的距离最短问题课型：新授教学目标：一、知识与技能利用轴对称变换解决实际问题二、过程与方法利用作图解决生活中的问题三、情感态度价值观通过动手操作进一步培养学生实践操作能力重点：极值问题的解决难点：极值问题的说理证明教学方法：探究引导预习导航：极值问题的解决、说理及证明教学过程：一、情境导入：复习回顾 1、轴对称概念的内容是什么？ 2、轴对称具有什么性质？二、讲解新课今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题探究1若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使ACCB为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点C生：这个问题容易解决，连结AB，设其交直线a于点C，则点C即为所求探究2如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，线结AB与直线L的交点C的位置即为所求 结果：作B关于直线L的对称点B，连结AB，交直线L于点C，C为所求 三、例题讲解 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 四、巩固练习如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）五、归纳小结通过本节课的学习，同学们学会了解决生活中距离最短的问题。六、作业布置（1）习题12.2 9题（2）如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线七、板书设计142 作轴对称图形 生活中的距离最短问题一、 复习回顾二、 探究新知三、 例题解析四、 课堂练习课后反思：122 .2 用坐标表示轴对称课型：新授教学目标一、知识与技能在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形二、过程与方法利用点的变化规律作轴对称图形三、情感态度价值观通过学习进一步培养学生利用数学解决实际问题的能力。教学重点用坐标表示轴对称教学难点利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点教学方法：讨论交流、动手实践预习导航：1、 关于坐标轴对称点的特征（X轴、Y轴）2、 关于原点对称点的特征3、 利用点的变化规律作关于X轴、Y轴对称的图形教学过程：一、创设情境,引入新课引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?引出问题：见P43页：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于课本如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等这节课我们就来学习用点表示轴对称引入课题：用坐标表示轴对称注：以学生熟悉、向往的北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边二、合作探究,探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点并填写表格(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的已知点A(2，-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,-3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点注：问题的设计目的在于让学生经历动手操作、发现规律、检验正确性的过程并通过画图、观察点的坐标，使学生体验数形结合思想，即通过画图、观察线段之间的关系得到对称点的坐标已知给出的点分别位于四个象限以及x轴、y轴，具有一定的代表性，便于学生运用一般特殊-一般的思想去发现规律小组合作，总结规律：点(x，y)关于z轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形三、例题解析如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形四、分享成果，巩固新知看谁脑子转得快!(1、2抢答)：1说出下列各点关于X轴、y轴对称的点的坐标：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下图，ABC关于X轴对称，点A的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标注：通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，即：能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点，能表示点关于坐标轴对称的点的坐标(P44页书面练习)变式探究,提升思维1分别作出PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形2你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?3如果作关于直线x=3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?注：规律的发现要重视学生的分析、说理，希望学生能通过寻找线段之间的关系来求点的坐标前面的学习是使学生画出点关于坐标轴对称的点,能表示点关于坐标轴对称的点的坐标这个问题的设计把对称轴是坐标轴变成了直线x=3和y=-4，希望学生也能用同样的方法加以解决，即再次体验数形结合思想，并拓展到直线x=m和y=n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标，而不是机械地通过记忆规律来解决规律：点(x，y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x，y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m=，y1=y2点(x，y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y)，即若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则x1=x2，n=注：通过总结规律使学生达到做一题、会一类的学习效果，也使学生形成善于总结、归纳的良好学习习惯五、总结归纳1点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。2点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等注：归纳本堂课解题方法，总结知识要点六、布置作业:教科书习题12.2 2、3、4、6（7、8在书本中完成）七、板书设计122 .2 用坐标表示轴对称一、关于坐标轴对称的点的特征二、关于原点对称点的特征三、利用点的变化规律作关于x轴、y轴对称的图形课后反思：12.3.1等腰三角形的性质课型：新授课教学目标（一）知识与技能1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。（二）过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。(三)情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。重点 等腰三角形的性质及应用难点 等腰三角形的性质证明教学方法：合作探究教具准备：直尺 等腰三角形的纸片预习导航：1、 等腰三角形的定义及腰、底边、顶角、底角的概念。2、 等腰三角形是轴对称图形。3、 等腰三角形“等边对等角”的性质证明。4、 等腰三角形“三线合一”的性质证明。教学过程：一提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 二新知探究要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角活动一：探索等腰三角形的性质：1、小组活动：（1）自己画一个等腰三角形ABC并将其对折，使两腰AB、AC重叠，折痕为AD。（2）观察、思考，你能发现哪些相等线段和角？请把小组交流的结论填入下面的表格：等腰三角形的性质：图形性质边角2、思考： （1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 （2）等腰三角形的两底角有什么关系？ （3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？3、结论：1、等腰三角形的两个底角 。（简写成 ）2、等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 互相 。即：等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 由上面的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 四、例题讲解 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 五巩固练习基础练习：课本P51练习 1、2、3综合练习：选择 1如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A某一条边上的高; B某一条边上的中线 C平分顶角和这个角对边的高、中线所在的直线; D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ） A80 B20 C80和20 D80或503、等腰三角形的两条边分别是3、7，周长是多少？4、等腰三角形的两条边分别是4、7，周长是多少？六归纳小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们七作业 （一）习题12.3的4、6、8题八、 板书设计 12311 等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一九、课后反思12313等腰三角形的判定课型：新授课教学目标 (一)知识与技能 会阐述、推证等腰三角形的判定定理 （二）过程与方法 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感态度与价值观 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用 教学难点 等腰三角形的判定与性质的区别 教学方法 指导自主教学法 教具准备多媒体课件、圆规、三角尺预习导航：1、 等腰三角形判定方法有哪些？2、 判定方法的综合运用，证明两条线段相等。3、 等腰三角形三线合一的变式训练。 教学过程 一提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 师我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 二新知探究 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 让学生猜想（它们所对的边相等） 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明学生根据命题画出图形，并写出已知、求证。三、例题讲解 例1已知：在ABC中，B=C（如图） 求证：AB=AC 分析思路:引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两三角形,并证明它们全等.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 四随堂练习 1如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 答案：1=72，2=36 等腰三角形有：ABC、ABD、BCD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2 3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 答案： 五课堂小结通过这节课的学习，大家有什么收获呢？六课后作业 （一）课本P56必做题2、5、选做题9。 （二）预习 七、板书设计14312 等腰三角形（二） 一、等腰三角形的判定定理等角对等边 二、等腰三角形判定定理的应用 三、随堂练习 八、课后反馈：12313等腰三角形的判定课型：练习课教学过程复习提问：师：等腰三角形的判定定理有哪些？有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（其定义是重要的判定）有两个角相等的三角形是等腰三角形。引例1已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：ABAD师：要证明ABAD，转化先证明ABDADB即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的一个方向是去证明三角形全等。若这两条线段是在同一变式一：变式二：刚才我听到有的同学说很简单，我也这样认为这两个引例并不难，但难题来至于简单的组合，奥秘隐藏于简单之中，还要仔细分析，这两题能够给我们带来怎样的收获。小题：出现： 小题：出现： 师：今后我们在解题时，就要有意识的向这个方向去想，要充分的利用好我们总结的规律，能运用规律来解题，某种情况上说我们已经掌握了这个规律。例 1已知：CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。求证：DEDF由出现了角平分线，和平行线，我们很容易得到DEC和DFC是等腰三角形，可得：EDDC，DFDC。例 2已知：如图，点D是ABC的角平分线与ACB的外角平分线的交点，DEBC，DE交AB于点E，交AC于点F。求证：EFBECF。例 3已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是CAD的平分线，BDAE，ABBC。求证：ACAE。练习： (l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？12321等边三角形的性质课型：新授课教学目标 （一）教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 （二）能力训练要求 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 （三）情感与价值观要求 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点 等边三角形性质的发现与证明教学难点 1等边三角形性质的发现与证明 2引导学生全面、周到地思考问题教学方法 探索发现法教具准备多媒体课件，投影仪预习导航：1、 等边三角形的定义。2、 等边三角形的性质。3、 综合运用等边三角形的性质证三角形全等。教学过程一、 情境引入。师：在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？二、新知探究1、 等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。2、 思考：等边三角形有哪些性质？边：三条边相等角：三个角都相等，并且每一个角都等于60度。3、在 ABC中，A=B=C，你能得到AB=AC=BC 吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形。三、例题解析：例：已知：如图等边ABC，D、E、F分别是各边上的一点，且ADBECF求证：DEF是等边三角形。四、巩固练习：1等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）2如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？3拔高训练已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小四归纳小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们