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24.1.1旋转,九年级(下册),初中数学,自转与公转,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。,A,o,B,平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小,B,A,C,O,2、不同,如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大小关系？,议一议,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,在旋转中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动点。,旋转的基本性质,（）旋转不改变图形的大小和形状,（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,另外还有：,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。,概念引入：,例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？,（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为,解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，2880,思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个1次1800,2次1200,2400,5次600,1200,1800,2400,3000,3个1次600,做一做：在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的,A,C,B,D,E,F,G,H,o,试一试,图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？,简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,分析：,作法：1.以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出AOB，与圆周交于B点；3.B点即为所求作.,B,简单的旋转作图,A,O,线段的旋转作法,例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,分析：,作法：将点A绕点O顺时针旋转60，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.,C,B,D,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,分析：,作法一：1.连接CD;2.以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD；3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,简单的旋转作图,练习1将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案.,y,思考,如图，ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0),x,x,x,x,y,y,y,o,o,o,o,B,B,B,B,C,A,A,C,C,A,A,C,1.分别画出ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900、图（2）中旋转1800、图（3）中旋转2700、图（4）中旋转3600而得到的ABC；（按逆时针方向旋转）。,（1）,（2）,（3）,（4）,2.给出点A、B、C的坐标（填在教科书P6下面的表格中）。,3.分别比较点A与点A、点B与点B、点C与点C的坐标，你能得到怎样的结论？,通过作图、分析能看到，把一个图形绕原点（0，0）为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果（见教科书P7上面的表）。这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。,课堂回顾：这节课，主要学习了什么？,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。,旋转的概念：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角,3、对应点到旋转中心的距离相等。,点坐标的旋转变换所具有的规律,恒等变换的概念,布置作业,1.教科书中的练习题；2.同步练习中的相应练习题。,同学们再见,
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