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2.1概述光腔理论的一般问题,谐振腔的作用无源谐振腔理论依据开放式光腔开腔的分类无源谐振腔的模式光腔的损耗,第二章开放式光腔与高斯光束,一谐振腔的作用,模式选择。保证激光器单模（或少数轴向模）振荡，从而提高激光器的相干性；控制腔内振荡光束的特性（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等）提供轴向光波模的反馈,二无源谐振腔,不考虑腔内激活介质的影响无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有源腔）的激光模式的良好近似激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不会使模式发生本质的变化,三采用的理论,几何光学理论-推导腔的稳定性条件（不能得到腔的衍射损耗）衍射光学理论-深入了解模式特性,四开放式光腔,激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面没有光学边界（理想化的处理方法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光谐振腔也属介质波导腔。,五开腔的分类,根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播,稳定腔、非稳腔、临界腔球面腔与非球面腔驻波腔与行波腔两镜腔与多镜腔简单腔与复合腔端面反馈腔与分布反馈腔,本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔,谐振腔可以按不同的方法分类：,六无源谐振腔的模式,模的概念纵模和谐振频率激光的横模,模的概念腔与模的一般联系,在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内的光子，具有完全相同的状态（如频率、偏振等）。腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来-腔与模的一般联系。,目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔的结构之间的具体依赖关系。模的基本特征包括：每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的基本特征。,开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整数，其中q为纵模指数，m、n为横模指数。模的纵向电磁场分布由纵模指数表征，横向电磁场分布与横模指数有关。m与n为零的模称作基模，m=1或n=1的模称作高阶模。一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个模式同时属于一个横模和一个纵模。,纵模和谐振频率,利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播模式的谐振条件考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波和反射波将会发生干涉，多次往复反射时就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。,发生相长干涉的条件是：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相（即相差是2的整数倍）。,结论：L一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐振；F-P腔的谐振频率是分立的。,此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此条件的平面驻波场称为腔的本征模式特点：腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑暗区，称为波节。通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模，或相应于驻波场波腹的个数。纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是等间隔排列的。,损耗类型(lossmechanisms)1、几何偏折损耗2、衍射损耗(diffractionlosses)3、腔镜反射不完全引起的损耗(lossresultingfromnonperfectreflection)4、固有损耗(absorptionandscatteringinthelasermedium),七光腔的损耗(lossesinopticalresonators),光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。取决于腔的类型和几何尺寸几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶横模损耗大于低阶横模损耗是非稳腔的主要损耗,1、几何偏折损耗,腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上发生衍射时形成的损耗与腔的菲涅尔数（）有关，N愈大，损耗愈小（a:腔镜半径）与腔的几何参数有关与横模阶次有关(thehigherthetransversemodeindicesm,n,thegreatertheloss),2、衍射损耗,反射镜的吸收、散射和透射损耗.,3、腔镜反射不完全引起的损耗,材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所引起的损耗.,4、固有损耗：,后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下它们对各个模式大体一样。几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗，不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不相同。,损耗参数(lossperpass,photonlifetimes,andqualityfactorQ),1、平均单程损耗因子如果初始光强为I0，在无源腔内往返一周后光强衰减到I1，则如果各种因素引起的单程损耗因子用i来表示，则总的单程损耗是=i。,=?,另一种定义：,单程渡越时光强的平均衰减百分数,当损耗很小时,例：由腔镜反射不完全所引起的损耗,以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率（功率反射系数），则初始光强为I0的光在腔内往返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为按的定义，对由腔镜反射不完全所引入的损耗r应有,当,2、光子在腔内的平均寿命R和线宽c,取t=0时刻的光强I0为初始光强，到t时刻为止在腔内往返m次后,R称为腔的时间常数。由于腔内存在损耗，光场不再为简谐振动，而是振幅随时间指数衰减的阻尼振荡，其强度按频率的分布有一宽度C=1/(2R)(fullwidthatthehalf-powerpoints),m=?,求证：腔的时间常数等于光子在腔内的平均寿命,设t时刻腔内光子数密度为N(t)，N0表示t=0时刻光子数密度,3、无源谐振腔的品质因数Q,：储存在腔内的总能量；P：单位时间内损耗的能量,腔的品质因数表示光腔的储能与损耗的特征。Q值大，表示光腔的储能好，损耗小，腔内光子寿命长。,平均单程损耗因子光子在腔内的平均寿命R和模式线宽c无源谐振腔的品质因数Q四者之间的关系：,损耗参数小结：,损耗举例由镜反射不完全所引起的损耗腔镜倾斜时的几何损耗平行平面腔的调整精度要求极高衍射损耗,N愈大，损耗愈小,N：腔的菲涅尔数，即从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅尔半周期带的数目（对平面波阵面而言）,end,2.2共轴球面腔的稳定性条件,光线传输矩阵(opticalraymatricesorABCDmatrices)腔内光线往返传播的矩阵表示共轴球面腔的稳定性条件常见的几种稳定腔、非稳腔、临界腔稳区图,一光线传输矩阵,腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角。规定：光线出射方向在腔轴线的上方时，为正；反之，为负。光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为,球面镜对傍轴光线的变换矩阵为（R为球面镜的曲率半径）,球面镜对傍轴光线的反射变换与焦距为f=R/2的薄透镜对同一光线的透射变换是等效的。,用一个列矩阵描述任一光线的坐标，用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。,该矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵。,二腔内光线往返传播的矩阵表示,由曲率半径为R1和R2的两个球面镜M1和M2组成的共轴球面腔，腔长为L，开始时光线从M1面上出发，向M2方向行进,当凹面镜向着腔内时，R取正值；当凸面镜向着腔内时，R取负值,光线从M1面上出发到达M2面上时,当光线在曲率半径为R2的镜M2上反射时,当光线再从镜M2行进到镜M1面上时,然后又在M1上发生反射,傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为,傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵为,三共轴球面腔的稳定性条件(modestabilitycriteria),傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外，要求n次往返变换矩阵Tn的各个元素An、Bn、Cn、Dn对任意n值均保持有限,引入g参数，可写成,简单共轴,球面腔,共轴球面腔的往返矩阵以及n次往返矩阵均与光线的初始坐标无关，可以描述任意傍轴光线在腔内往返传播的行为。随着光线在腔内的初始出发位置及往返一次的行进次序的不同，矩阵T各元素的具体表达式也将各不相同。(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出发位置及往返一次的顺序都无关。,稳定腔非稳腔临界腔,或,或,四常见的几种稳定腔、非稳腔、临界腔,双凹稳定腔、非稳腔凹凸稳定腔、非稳腔平凹稳定腔、非稳腔（如果L=R/2，称为半共焦腔；如果L=R，称为半共心腔）双凸腔、平凸腔都是非稳腔,(a)、(b)双凹稳定腔,(c)凹-凸稳定腔,(d)平-凹稳定腔,(e)半共焦腔（L=R/2）,对称共焦腔(confocal)R1=R2=L平行平面腔(plane-parallel)R1=R2=共心腔R1+R2=L实共心腔R1、R2均为正值，当R1=R2=L/2时，称为对称共心腔(symmetricconcentric)虚共心腔R1、R2异号,临界腔,(a)对称共焦腔,(b)平行平面腔,(c)实共心腔,(d)对称共心腔,(e)虚共心腔,五稳区图(stabilitydiagramofopticalresonator),任意一个球面腔唯一地对应于g1-g2平面上的一个点。由g1=0、g2=0和g1g2=1双曲线的两支围成的区域属于腔的稳定工作区域，其余的区域属于非稳区。如果满足g1=0、g2=0或g1g2=1，则是临界腔。,任意一个具有确定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地对应于图中一个点，但反过来，图中每个点并不单值地代表某一具体尺寸的球面腔。对称共焦腔（本属于临界腔g1=0，g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返多次而不横向逸出，而且经两次往返即自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔之列。,共轴球面腔的稳定性条件改写为：,小结：,(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出发位置(如在腔面上或在腔内任何其他点)及往返一次的顺序都元关。,对于复杂开腔，稳定性条件为：,对简单共轴球面腔，稳定性条件为：,end,
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