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第一部分教材梳理,第6节多边形与平行四边形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1.多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（2）n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（3）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.,（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.（5）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（6）多边形（n边形）的内角和：（n-2）180.（7）多边形（n边形）的外角和：360.2.平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.,（2）表示方法：用符号“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.3.平行四边形的性质（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等.（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等.（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分.（4）对称性：中心对称图形.（5）面积：计算公式：S=底高=ah.平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.,4.平行四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5.三角形中位线定理（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线.（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,中考考点精讲精练,考点1多边形的内角和与外角和,考点精讲【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108B.90C.72D.60思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案.答案：C,考题再现1.（2014广东）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.72.（2015广东）正五边形的外角和等于_.3.（2016桂林）正六边形的每个外角是_度.4.（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为_.,D,360,60,四,考点演练5.一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1510，则这个多边形的边数是（）A.九B.十C.十一D.十二6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A.五B.六C.七D.八7.一个多边形的每个内角均为120,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为_.,C,B,C,六,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形的内角和公式与外角和定理.注意以下要点：（1）多边形（n边形）的内角和等于（n-2）180；（2）多边形（n边形）的外角和等于360.,考点2平行四边形的性质,考点精讲【例2】（2016深圳）如图1-4-6-1，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.思路分析：根据作图过程可得BE平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可得AEB=CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长.,解：根据作图的方法，得BE平分ABC，ABE=CBE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5.AEB=CBE.ABE=AEB.AE=AB=3.DE=AD-AE=5-3=2.答案：2,考题再现1.（2014广东）如图1-4-6-2，ABCD中，下列说法一定正确的是（）A.AC=BDB.ACBDC.AB=CDD.AB=BC2.（2016河池）如图1-4-6-3，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BED=150，则A的大小为（）A.150B.130C.120D.100,C,C,3.（2016丹东）如图1-4-6-4，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A.8B.10C.12D.144.（2015梅州）如图1-4-6-5，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_.,B,20,5.（2016梅州）如图1-4-6-6，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O.（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长.,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB.OBE=ODF.在OBE与ODF中，OBEODF（AAS）.BO=DO.,（2）解：EFAB，ABDC，GEA=GFD=90.A=45，G=A=45.AE=GE.BDAD，ADB=GDO=90.GOD=G=45.DG=DO.OF=FG=1.由（1）可知，OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3.AE=GE=3.,考点演练6.如图1-4-6-7，ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE.下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC,成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,C,7.如图1-4-6-8，在ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，则APB的周长是_.,24,8.如图1-4-6-9，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于点E，OFBC于点F.求证：OE=OF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC.EAO=FCO.OEAD，OFBC，AEO=CFO=90.在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS）.OE=OF.,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.在有关平行四边形性质的题目中，常涉及全等三角形的证明，这样的出题方式，备考时需多加留意.,考点3平行四边形的判定,考点精讲【例3】（2014深圳）如图1-4-6-10，已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，求证：四边形ABDF是平行四边形.思路点拨：先证得ADBCDB,求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可得证.,证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC.在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）.BCD=BAD.BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平行四边形.,考题再现1.（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2.（2016湘西州）下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形,B,D,3.（2015遂宁）如图1-4-6-11，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形.,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABEDCF（SAS）.AE=CF.（2）ABEDCF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF.又AE=CF，四边形AECF是平行四边形.,考点演练4.下列结论一定成立的是（）A.如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D.三条边相等的四边形是平行四边形,A,5.如图1-4-6-12，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A.ABCD，AB=CDB.AB=CD，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.ABCD，AD=BC,D,6.如图1-4-6-13，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形.,证明：（1）ACD是等边三角形，DCA=60.BAC=60，DCA=BAC.在ABE与CFE中，ABECFE（ASA）.,（2）E是AC的中点，BE=EA.BAE=60，ABE是等边三角形.CEF是等边三角形.CFE=60.ACD是等边三角形，CDA=DCA=60.CFE=CDA.BFAD.DCA=BAC=60，ABDC.四边形ABFD是平行四边形.,考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握平行四边形的判定定理，从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明.熟记以下五种平行四边形的判定方法：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,考点4三角形中位线定理,考点精讲【例4】（2014广东）如图1-4-6-14，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_.思路点拨：由D，E分别是AB，AC的中点可知DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理即可求出DE的长.解：D，E是AB，AC中点，DE为ABC的中位线.答案：3,考题再现1.（2016广州）如图1-4-6-15，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A.3B.4C.4.8D.52.（2016河南）如图1-4-6-16，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.3,D,D,考点演练3.如图1-4-6-17，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点,则DE的长是（）A.6B.5C.4D.34.如图1-4-6-18，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.5,B,C,考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，但本考点也常在三角形或四边形的综合解答题中考查到，难度较低.解答本考点的题目，关键在于熟练掌握三角形中位线定理的内容并加以灵活运用.注意以下要点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.,课堂巩固训练,1.（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.132.（2016凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9,C,D,3.（2016泸州）如图1-4-6-19，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22,B,4.如图1-4-6-20，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.ABCD，ADBCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，ABCDD.AB=CD，AD=BC,C,5.如图1-4-6-21，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE.若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个,B,6.如图1-4-6-22，在ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，若ABC的周长为10cm，则DEF的周长是_cm.,5,7.（2016张家界）如图1-4-6-23，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.,解：四边形ABFC是平行四边形.证明：ABCD，BAE=CFE.E是BC的中点，BE=CE.在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS）.AE=EF.又BE=CE,四边形ABFC是平行四边形.,8.如图1-4-6-24，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F.（1）求证：ABCDEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论.,（1）证明：ABDE，B=DEF.BE=EC=CF，BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）.四边形AECD是平行四边形.,（2）解：四边形AECD是平行四边形.证明：ABCDEF，AC=DF.ACB=F，ACDF.四边形ACFD是平行四边形.ADCF，AD=CF.又EC=CF，AD=CE.四边形AECD是平行四边形.,
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